1、17.4 一元二次方程一元二次方程的的根与系数的关系教案根与系数的关系教案 教学目标：教学目标： 1发现一元二次方程的根与系数的关系定理-韦达定理 2初步掌握一元二次方程的根与系数的关系 3培养学生的观察问题、发现问题和解决问题的能力 教学过程：教学过程： 一、创设情境 复习提问： 1、解一元二次方程有哪些方法？ 2、写出一元二次方程的求根公式 3、说出下列一元二次方程的根 （1） 065 2 xx （2） 045 2 xx （3） 023 2 xx （4） 二、提出问题： 以上这些方程的根与系数有什么关系？ 三、探究猜测： 观察上面四个方程的根与系数 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
2、065 2 xx 2 3 5 6 045 2 xx 1 4 5 4 023 2 xx 1 2 3 2 043 2 xx -1 4 3 -4 通过观察可以发现，一元二次方程的根的和与积，与一次项系数、常数项之间有如下的关系 ：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项 这个结论是否对于所有的一元二次方程都成立？ 进一步研究这类二次项系数不为 1 的方程： 方程 1 x 2 x 21 xx 21 xx 0143 2 xx 3 1 1 3 4 3 1 0352 2 xx 3 2 1 2 5 2 3 043 2 xx 0273 2 xx -2 3 1 3 7 3 2 0485 2 xx 5 2
3、 -2 5 8 5 4 可以发现， 当二次项系数不为 1 时， 一元二次方程方程的根的和与积与方程各项的系数之部 有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数， 两根之积等于常数项除以 二次项系数 四、提出假设： 一元二次方程的根与系数之间有如下关系： 如果的两个根是 x1，x2，那么： a b xx 21 ， a c xx 21 , 五、 推理验证： 1、学生运用一元二次方程求根公式自行证明得出定理并证明（韦达定理） 若一元二次方程 a 2 x+bx+c=0（a0）的两根为 1 x、 2 x，则： 1 x+ 2 x=- b a 1 x 2 x= c a 特殊的：若一元二次方程
4、2 x+px+q=0 的两根为 1 x、 2 x，则： 1 x+ 2 x=-p 1 x 2 x=q 证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到 一般的科学探究过程 六、学以致用： 例 1：求下列方程的两根之和与两根之积 （1） 2 x-6x-15=0 （2）5x-1= 4 2 x （3） 2 x=4 （4）2 2 x=3x （5） 2 x-（k+1）x+2k-1=0（x 是未知数，k 是常数） 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便， （3） 、 （4 ） 、 （5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解 例 2：若一元二次方程 2 2 x+3 x-1=0 的两根是 1 x、 2 x，求下列各式的值 （1） 1 1x + 1 2x （2） 2 1 x+ 2 2 x 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简 便运算的作用 七、 课堂小结： 让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨
