1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1、使学生掌握反映一元二次方程的根与系数关系的定理韦达定理，并 能初步应用。 2、通过由特殊到一般，培养观察、分析、猜测、归纳、推理的能力。 重点难点： 重点：根与系数关系定理的推导 难点：运用韦达定理解决问题 学法指导： 认真研读教材，认识本课内容并完成预习案中设置的问题，多与同伴交流， 做好预习笔记。 预预 习习 案案 1、用适当的方法解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，并观察每个 方程中的两根之和（x1+x2） ，两根之积（x1x2）与该方程的各英系数之间有怎 样的关系？ 方程 x1 x2 x1+x2 x
2、1x2 x22x=0 x2+2x15=0 3x24x+1=0 2、猜一想：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1、x2，你能 用含 a、b、c 的式子表示 x1+x2与 x1x2吗？ 3、你还记得一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式吗？根据求根公 式，尝试证明 2 中的猜想？ 归纳总结：韦达定理：如果 ax 2+bx+c=0（a0）的两个根为 x 1、x2， 那么 x1+x2=_，x1x2=_ 4、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积各是多少？ （1）x23x+1=0 （2）3x22x2=0 我的疑惑： 探探 究究 案案 探究一： 1、小明在学过一元
3、二次方程的根与系数的关系后，对方程 x2+x+1=0，他得 到如下结论：设该方程的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2= 2 1 ，x1x2=1，你认为 他的做法对吗？为什么？由此你认为韦达定理成立的前提是什么？ 2、两个实数根的和为 2 的一元二次方程可能是（ ） A、x2+2x3=0 B、x22x+3=0 C、x2+2x+3=0 D、x22x3=0 探究二： 读教材 P38“例 1” ，完成“右边”云彩中的问题，思考哪种方法更简便？ 变式：已知关于 x 的方程 2x+mx3=0 的一个根为 2 1 ，求它的另一根及 m 的值。 探究三：读教材 P38“例 2”思考：为什么 x1x2的值是
4、两个？ 变式一：求 21 11 xx 的值。 变式二：求(x1+1)(x2+1)的值。 探究四：拓展提升 关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别是 x1、x2，且 22 12 7xx，则（x1x2）2的值是多少？ 检检 测测 案案 1、已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A、2 B、2 C、3 D、3 2、已知 x1、x2是方程 x23x+1=0 的两个实数根，则 21 11 xx 的值是（ ） A、3 B、3 C、 3 1 D、1 3、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。 （1）2x29x+5=0 （2）2x2+3x=0 （3）x(x2)=3 4、已知关于 x 的方程 3x219x+m=0 的一个根为 1，求另一根及 m 的值。 5、当 m 取何值时，方程 x2+mx+m1=0 满足下列条件。 （1）两根之和等于 1。 （2）两根互为倒数。
