1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系导学案（沪科版）导学案（沪科版） 学学习习目标：目标： 1掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)。 2会运用元二次方程根与系数的关系，会解决一些简单的问题 学学习习重点：重点： 根与系数关系及运用 学学习习难点：难点： 定理的发现及运用 学学习习过程：过程： 一、展示目标 学学习习目标：目标： 1、掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)。 1、会运用一元二次方程根与系数的关系，会解决一些简单的问题 二、导入新课 同学们，我们已经学过了一元二次方程及其解法，你们任意说一个一元二次 方程，老师可以在三秒钟内说出它的两根和与两
2、根积。同学们相信么？ 三、自主学习 (1)先填空，找规律： 一元二次方程 1 x ， 2 x 21 xx 21 xx x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 思考:这个结论对于所有的一元二次方程都成立吗? （2）先填空，再找规律： 一元二次方 程 1 x 2 x 21 xx 21 xx 9 2 x-6x+1=0 3 2 x-4x+1=0 3 2 x+7x+2=0 说一说，你又有什么发现？ 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程 ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2与 a、b、c 之间有何关系? 四
3、、合作探究 1、你能证明上面的猜想吗？ 小组讨论以上的问题，并作出推理证明。 2、试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两 根为 x1，x2、k 是常数） （1）x2-6x-15=0 x1+x2= _x1x2= _ （2）3x2+7x-9=0 x1+x2= _x1x2= _ （3）5x-1=4x2 x1+x2= _x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _x1x2= _ 3、知识应用 已知方程 2x2+kx-4=0 的一个根是-4，求它的另一个根及 k 的值。 想一想: 你有几种好方法? 五、当堂检测 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程） （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 2 已知方程 3x2-19x+k=0 的一个根是-4，求它的另一个根及 k 的值。 六、自主小结 1、本节课你有何收获? 2、你感受最深的是什么? 3、老师我想对你说:
