初中物理竞赛及自主招生专题讲义：第9讲 简单的磁现象 第1节 电流的磁场（含解析）.docx

1、第九讲第九讲 简单的磁现象简单的磁现象 第一节第一节 电流的磁场电流的磁场 一、磁体与磁感线一、磁体与磁感线 我们把物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。磁体都有两个磁 极，即南极（S极）和北极（N极） 。磁极之间存在着相互作用力，同名磁极互相排斥，异名磁极互 相吸引。 磁极之间的相互作用力是通过磁场传递的。磁场是存在于磁体周围的一种摸不着、看不见的特 殊物质。磁场对放人其中的磁极有力的作用。物理学中规定，某处磁场的方向与放在该处的小磁针 的N极受磁场力的方向相同。 磁体周围的磁场强弱不是均匀的，靠近磁极处，磁场较强。为了形象地描述磁场的分布，人们 在磁体周围画出一系列

2、曲线，并使曲线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这样画出来 的一系列曲线叫做磁感线。磁感线是人们为了形象地描述磁场强弱和方向而人为画出的曲线，不是 在磁场中客观存在的。磁感线是一种假想的物理模型。关于磁感线，我们必须明确以下几点： （1）磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向。 （2）磁感线是闭合的曲线，在磁铁的外部，磁感线的方向为从N极到S极，在磁铁的内部，磁 感线的方向为从S极回到N极。 （3）磁感线越密，磁场越强；磁感线越疏，磁场越弱。 （4）任何两根磁感线不相交。 图 9.1 给出了几种常见的磁场分布。两个靠得很近的异名磁极之间的磁场是匀强磁场

3、，匀强磁 场是指强弱和方向处处相同的磁场，磁感线是等距的平行直线。 地球也是一个巨大的磁体，地球的磁场与条形磁铁的磁场类似，地球磁场的南极和北极与地理 南极和北极不同，地理的南极是地磁的北极，地理的北极是地磁的南极。所以，地球外部的磁感线 方向是从地理的南极指向地理的北极，这也是小磁针在静止时N极指北，S极指南的原因。图 9.2 为地球磁场的分布。 从图 9.2 可以看出，地面附近的磁场方向，并不平行于地面，在北半球，磁场方向斜向下，在 南半球，磁场方向斜向上。 例例 1 科考队进入某一磁矿区域后， 发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过 30 （如图 9.3 所示的虚线） ， 设该处的地磁场

4、磁感应强度水平分量为B， 则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最 小值为（ ） 。 AB B2B C 2 B D 3 2 B 分析与解分析与解 磁矿产生的磁场 1 B与地磁场B合成一个合磁场B合，小磁针的N极最终将指向B合的 方向， 图 9.3 中虚线方向即为B合方向。 1 B，B，B合围成一个矢量三角形。如图 9.4 所示， 当 1 B与B合 垂直时， 1 B最小，显然 1 B的最小值为 1 2 B，选项 C 正确。 二、电流周围的磁场二、电流周围的磁场 丹麦物理学家奥斯特一直相信电和磁之间有某种联系。1820 年，在一次讲座中，奥斯特惊喜地 发现，将导线通电的瞬间，导线下方的小磁针突然跳动了

5、一下。奥斯特激动之余，对这个现象进行 了长达三个月的研究，终于发现:通电导线周围存在着磁场，这就是电流的磁效应。通电导线周围的 磁场同样可以使小磁针受力而转动。 奥斯特发现电流的磁效应之后，法国物理学家安培又进一步做了大量的实验，研究 了磁场方向与电流方向之间的关系，并总结出右手螺旋定则，又叫安培定则。 1通电直导线的磁场分布通电直导线的磁场分布 如图 9.5 所示，通电直导线周围的磁场可以用右手螺旋定则判定：用右手握住通电 直导线， 使大拇指指向直导线中的电流方向， 则弯曲的四指所指的方向就是直导线周围磁场的方向。 通电直导线周围的磁感线是一簇簇与导线垂直的同心圆，圆心在导线上，且距离导线越

6、远，磁 场越弱。图 9.6 给出了通电直导线周围的磁场分布情况。在图 9.6（b）中， “”和“”分别表示 与纸面相交处的磁场方向是垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的；图 9.6（c）中， “”表示垂直于 纸面向里的电流（反之， “”表示垂直于纸面向外的电流） 。 2通电螺线管的磁场分布通电螺线管的磁场分布 如图 9.7 所示， 通电螺线管的磁场也可以用右手螺旋定则来确定： 用右手握住通电螺线管，使四指弯曲的方向与螺线管中电流的环绕方 向一致，则大拇指所指的方向即螺线管内部的磁感线方向。这里，大 拇指所指的一端实际是螺线管的N极。螺线管的磁场与条形磁铁的磁 场分布类似。 图 9.8 给出了通电螺

7、线管周围的磁场分布情况。由图 9.8（c）可以看出，螺线管内部的磁感线 是从S极回到N极，磁感线是等距平行直线，螺线管内部为匀强磁场。 值得一提的是，通电螺线管可以看成由若干个单匝线圈串联而成。对于单匝线圈产生的磁场， 右手螺旋定则仍然适用。 三、磁感应强度三、磁感应强度 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，用B表示，单位是“特斯拉” ，简称“特” ，符号为 “T” 。磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。若空间中存在两个磁场，则某点的磁感应强度为两 个磁场在该点单独产生的磁感应强度的矢量和。 在磁场中，磁感线越密的地方，磁感应强度越大。 例例 2 已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 I B

8、K r ，即磁感应强度B与导线中的电流I成 正比、与该点到导线的距离r成反比。如图 9.9 所示，两根平行长直导线相距为R，通以大小、方 向均相同的电流。规定磁场方向垂直纸面向里为正，下面的O R区间内磁感应强度B随r变化的图 线可能是（ ） 。 A B C D 分析与解分析与解 根据右手螺旋定则，可得左边通电导线在两根导线之间的 磁场方向垂直纸面向外，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸 面向里，离导线越远磁场越弱，两电流的磁场叠加后如图 9.10 所示，在两 根导线中间位置磁场为零。 由于规定B的正方向垂直纸面向里， 因此选项 D 正确。 例例 3 如图 9.11 所示，两根相互平行

9、的长直导线分别通有方向相反的 电流 1 I和 2 I，且 12 II。a，b，c，d为导线某一横截面所在平面内的四 点，且a，b，c与两导线共面，b点在两导线之间，b，d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强 度可能为零的点是（ ） 。 Aa点 Bb点 Cc点 Dd点 分析与解分析与解 如图 9.12 所示，可以根据右手螺旋定则，分别画出电流 1 I在各个点产生的磁感应强 度 1a B， 1b B， 1c B和 1d B，以及电流 2 I在各个点产生的磁感应强度 2a B， 2b B， 2c B和 2d B。可见，只有 a点和c点处的磁感应强度方向相反， 但是由于电流 12 II， 且a点距离电流

10、 1 I较近， 因此 12aa BB， a点磁感应强度不等于零。虽然 12 II，但c点距离电流 1 I较远，因此有可能 12cc BB，c点磁感应 强度可能等于零，选项 C 正确。 例例 4 如图 9.13 所示， 分别置于a，b两处的长直导线垂直纸面放置， 通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a，b，c，d在一条直线上， 且accbbd。已知c点的磁感应强度大小为 1 B，d点的磁感应强度大小 为 2 B。若将b处导线的电流切断，则（ ） 。 Ac点的磁感应强度大小变为 1 1 2 B，d点的磁感应强度大小变为 12 1 2 BB Bc点的磁感应强度大小变为 1 1 2 B，d点的磁感应

11、强度大小变为 21 1 2 BB Cc点的磁感应强度大小变为 12 BB，d点的磁感应强度大小变为 12 1 2 BB Dc点的磁感应强度大小变为 12 BB，d点的磁感应强度大小变为 21 1 2 BB 分析与解分析与解 如图 9.14 所示，a，b两点处的长直导线在c点产生 的磁感应强度均向上，由于accb且两电流大小相等，又c点的磁感 应强度大小为 1 B，可知两长直导线在c点产生的磁感应强度大小均为 1 2 B 。由于cbbd，易得b处的长直导线在d点产生的磁感应强度大小 等于 1 2 B ，方向竖直向下。设a处的长直导线在d点产生的磁感应强度大小为 B ，由右手螺旋定则可 知 B 竖

12、直向上，且有 1 2 B B ，因此d点的磁感应强度 1 2 2 B B B ，解得 1 2 B B 2 B。可见，当将b 点处导线的电流切断时，c，d两点就只有a点处的长直导线产生的磁场了，显然选项 A 正确。 例例 5 已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式为 0 2 I B r ， 其中r是该点到 通电直导线的距离，I为电流强度， 0 为比例系数（单位为 2 N/ A） 。则根据上式可以推断，若一个 通电圆线圈半径为R，电流强度为I，其轴线上与圆心O点的距离为 0 r的某一点的磁感应强度B的 表达式应为（ ） 。 A 2 0 3 22 2 0 2 r I B Rr B 0

13、22 2 0 3 2 RI B Rr C 2 0 3 22 2 0 2 R I B Rr D 2 0 0 3 22 2 0 2 r I B Rr 分析与解分析与解 本题是求不出圆心处的磁感应强度的。但是仍可以根据题目条件，结合所学过的知 识进行判断。首先进行单位的分析，由题给条件，无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的 表达式为 0 2 I B r ，这个表达式分母中出现了长度的单位“米”的一次方，则可知在通电圆线圈圆 心处磁感应强度的表达式的分母中，也应出现“米”的一次方。在四个选项中分别令 0 0r ，只有 C 选项分母中出现了“米”的一次方，因此，本题正确答案应为 C。 练习题练习题

14、 1 （上海第 32 届大同杯初赛）如图 9.15 所示，把一根长直导线平行地放在小磁针的正上方， 当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转。首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ） 。 A奥斯特 B法拉第 C麦克斯韦 D伽利略 2 （上海第 31 届大同杯初赛）如图 9.16 所示，一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，此时 小磁针的N极向纸内偏转，这一束粒子可能是（ ） 。 A向右飞行的正离子束 B向左飞行的负离子束 C向右飞行的电子束 D向左飞行的电子束 3奥斯特做电流磁效应实验时应排除地磁场对实验的影响，下列关于奥斯特实验的说法中正确 的是（ ） 。 A通电直导线必须竖直放置 B该实验必须在

15、地球赤道上进行 C通电直导线应该水平东西方向放置 D通电直导线可以水平南北方向放置 4当导线中分别通以下图所示各方向的电流时，小磁针静止时N极指向读者的是（ ） 。 A B C D 5 （上海第 16 届大同杯初赛）如下图所示，当闭合电键后，四个小磁针指向都标正确的图是 （ ） 。 A B C D 6为了解释地球的磁性，在 19 世纪，安培假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流/引起 的。下图能正确表示安培假设中环形电流I方向的是（ ） 。 A B C D 7如图 9.17 所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 1 I和 2 I，且 12 II。a， b，c，d为导线某一横截面

16、所在平面内的四点， 且a，b，c与两导线共面，b点在两导线之间，b， d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是（ ） 。 Aa点 Bb点 Cc点 Dd点 8如图 9.18 所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 1 I与 2 I，与 两导线垂直的一平面内有a，b，c，d四点，a，b，c在两导线的水平连线上且间距相等，b是 两导线连线的中点，b，d连线与两导线连线垂直，则（ ） 。 A 2 I在b点产生的磁感应强度方向竖直向上 B 1 I与 2 I产生的磁场有可能相同 Cb，d两点磁感应强度的方向必定竖直向下 Da点和c点位置的磁感应强度不可能都为零 9如图 9

17、.19 所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M，N两点，且与纸面垂直，导线中 通有大小相等、方向相反的电流。a，O，b在M，N的连线上，O为MN的中点，c，d位于MN 的中垂线上， 且a，b，c，d到O点的距离均相等。 关于以上几点处的磁场， 下列说法正确的是 （ ） 。 AO点处的磁感应弹度为零 Ba，b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 Cc，d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 Da，c两点处磁感应强度的方向不同 10已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 I Bk r ，即磁感应强度B与导线中的电流I成正 比、与该点到导线的距离r成反比。如图 9.20 所示，两根平行长直导线相距为

18、 R， 通以大小、 方向均相同的电流。 规定磁场垂直纸面向里为正方向， 在图 9.20 中，0 R区间内磁感应强度B随x变化的图线可能是（ ） 。 A B C D 11如图 9.21 所示，a，b，c为纸面内等边三角形的三个顶点，在a，b两顶点处，各有一条 长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方 向垂直于纸面向里，则c点的磁感应强度B的方向为（ ） A与ab边平行，向上 B与ab边平行，向下 C与ab边垂直，向右 D与ab边垂直，向左 12 （上海第 29 届大同杯复赛）已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为 kI B r ，其中r是该点到通电直导线的距离，I为电

19、流强度，k为比例系数（单位为 2 N/ A） 。一个 通电圆线圈的半径为R， 电流强度为I， 其轴线上距圆心O点距离为h的某一点P的磁感应强度B的 表达式可能正确的是（ ） 。 A 2 3 22 2 2 kh I B Rh B 3 22 2 khI B Rh C 2 22 3 2 kR I B Rh D 2 3 22 2 h I B Rh 134 根直导线围成一个正方形，各自通以大小相等的电流，方向如图 9.22 所示。 已知正方形中心O点的磁感应强度大小为B， 若将 1 I电流反向 （大小不变） ， 则O点的磁感应强度大小变为_，要使O点磁感应强度变为零， 1 I电流反 向后大小应变为原来的

20、_倍。 参考答案参考答案 1A。这是“电生磁”现象。奥斯特首先发现了电流周围存在磁场；法拉第发现了电磁感应现 象；麦克斯韦提出了电磁场理论；伽利略提出力不是维持物体运动的原因，轻重不同的物体下落得 一样快。 2C。小磁针N极向纸内偏转，说明粒子流上方的磁场垂直于纸面向里。根据右手螺旋定则， 粒子流定向移动形成的电流方向为向左，则粒子流可能是向左运动的正电荷，也可能是向右运动的 负电荷。 3D。奥斯特做的电流磁效应实验在地球各个地方都可以做。静置在地面上的小磁针由于受地 球磁场的影响，一端指南，一端指北。若通电直导线东西方向放置，根据右手螺旋定则，直导线产 生的磁场沿南北方向，这样小磁针将不偏转

21、。当通电直导线南北放置时，直导线产生的磁场沿南北 方向， 会使小磁针明显偏转。 当然， 直导线也可以竖直放置在合适位置， 也能使得小磁针明显偏转。 4C。若要题中小磁针的N极指向读者（即垂直于纸面向外） ，则需电流在小磁针处产生的磁 场指向读者，根据右手螺旋定则，选项 AB 的小磁针N极指向纸面内，选项 D 的小磁针N极沿水平 方向指向右。 5D。提示:本题应注意小磁针处于螺线管内部时，不能再应用“同名磁极互相排斥，异名磁极 互相吸引”的规律，而应按照N极的指向即为磁感线的切线方向来判断小磁针N极的指向。 6B。地理的北极是地磁的S极，地理的南极是地磁的N极，所以，地球内部的磁感线是从地 理的

22、北极指向地理的南极，若地球的磁场是绕过地心的轴的环形电流引起的，则该电流的方向应如 题中选项 B 所示。 7 A。 磁感应强度为零的点一定是两电流所产生的磁感应强度相同、 方向也相反的点。 由于 12 II， 电流产生的磁感应强度与距离成反比，因此，磁感应强度为零的点应离 1 I较近，再考虑磁感应强度 的方向，可知两电流在a点产丰的磁感应强度方向相反。选项 A 正确。 8D。根据右手螺旋定则， 2 I在b点产生磁感应强度方向应竖直向下，选项 A 错误。 1 I与 2 I电 流方向相反，它们产生的磁感应强度不会相同，选项 B 错误。由于 1 I与 2 I电流大小不一定相同，所 以两电流在d点产生

23、的磁感应强度叠加后，方向未必竖直向下，两电流在b点产生的磁感应强度均 竖直向下，则b点处的合磁场方向一定向下。由于a点到 1 I的距离与c点到 2 I的距离相等，无论如何 调节 1 I与 2 I的大小关系，都做不到 1 I与 2 I在a点产生的磁感应强度等大反向的同时，在c点产生的 磁感应强度也等大反向，D 项正确。 9C。导线M在a，b，c，d各点产生的磁感应强度大小分别记做 1a B， 1b B， 1c B， 1d B，导 线N在a，b，c，d各点产生的磁感应强度大小分别记做 2a B， 2b B， 2c B， 2d B。根据导线中电流大小关系及各点位置，可知 12ab BB， 21ab

24、BB， 1221cdcd BBBB。画出两导线在各点产生的磁感应 强度如图 9.23 所示，则显然a，b两点磁感应强度大小相等，方向 也相同，c，d两点磁感应强度大小相等，方向也相同，选项 C 正 确。 另外两导线在O点产生的磁感应强度方向均向下， 方向也相同， 选项 A 错误。 10C。略，可参照本节例 2 的解法。 11B。a处的导线在c处产生的磁感应强度方向垂直于ac连线斜向左下方，而b处的导线在c 处产生的磁感应强度方向垂直于be连线斜向右下方，这两个磁感应强度大小相等，合成后，可得c 处的磁感应强度方向竖直向下。 12C。略，可参照本节例 5 的解法。 13 2 B ，3。4 个电流在O点产生的磁感应强度大小、方向均相同，因此每个电流在O点单独产 生的磁感应强度为 1 4 B，将电流 1 I反向后， 1 I在O点产生的磁感应强度大小不变，方向与其他电流产 生的磁感应强度方向相反，此时O点的磁感应强度变为 311 442 BBB。若要使O点的磁感应强度 为零，则 1 I需要在O点产生 3 4 B的磁感应强度，即 1 I应变为原来的 3 倍。