2013年高考文科数学广东卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学 (文科 )答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 由题意知 0, 2S?， 0,2T? ，故 0ST? ，故选 A 【提示】 先求一元二次方程的 根，再用列举法求交集元素 【考点】集合的交集运算 2.【答案】 C 【解析】 由题意知 1010xx? ?，解得 1x? 且 1x? ，所以定义域为 ( 1,1) (1, )? ? 【提示】从函数有意义的角度分析求解定义域，再由各个集合的交集得出定义域 【考点】函数的定义域和集合的交集运算 3.【答案】 D 【解析】 因为 i( i) 3 4ixy? ? ?

2、 ，所以 i 3 4ixy? ? ? ，根据两个复数相等的条件得： 3y?即 3y? ， 4x? ，所以 x yi? 4 3i?， ixy? 的模 224 ( 3) 5? ? ? ?； 【提示】 通过等式两边增添、通分等手段 化简 求出复数的代数形式，进而求出复数的模 【考点】 复数的四则运算及复数的模 4.【答案】 C 【解析】 5 1s i n s i n c o s c o s ( ) c o s2 2 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】 通过三角函数的化简变形，正弦和与余弦互化 【考点】诱

3、导公式 5.【答案】 【解析】 i1? 时， 1 (1 1) 1s? ? ? ? ； i2? 时， 1 (2 1) 2s? ? ? ?； i3? 时， 2 (3 1) 4s? ? ? ?； i4? 时，4 (4 1) 7s? ? ? ?； 【提示】 给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案 【考点】 程序框图和流程图 6.【答案】 B 【解析】 由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为 1的等腰直角三角形，高为 2 ， 【 ;百万教育资源文库 】 所以该三棱锥的体积 1 1 11 1 23 2 3V ?； 【提示】 由三视图还原出直观图，根据 “ 长对

4、正 、 高对齐 、 宽相等 ” 寻找出三棱锥的相关数据，代入棱锥的体积公式进行计算 【考点】平面图形的 三视图的和棱锥 的 体积 7.【答案】 A 【解析】 设所求直线为 l ，因为 l 垂直直线 1yx?，故 l 的斜率为 1? ，设直线 l 的方程为 y x b? ? ，化为一般式为 0x y b? ? ? ；因为 l 与圆相切 221xy?相切，所以圆心 (0,0) 到直线 l 的距离 |12b?，所以2b? ，又因为相切与第一象限，所以 0b? ，故 2b? ，所以 l 的方程为 20xy? ? ? ； 【提示】 给定所求直线与已知直线垂直和已知圆相切的位置关系，利用待定系数法求出直线

5、方程，再利用数形结合法对所求参数值进行取舍 【考点】 直线与圆的位置关系 ， 直线 的 方程 8.【答案】 B 【解析】 若 ? 与 ? 相交，且 l 平行于交线，则也符合 A，显然 A 错；若 ll? ， ，则 ? ，故 C 错；l? ? ? ， ，若 l 平行交线，则 l ? ，故 D错； 【提示】 由线面平行或垂直的某些给定条件来判断相关线面的位置关系 【考点】空间中 直线、平面之间的位置关系 9.【答案】 由线面平行或垂直的某些给定条件来判断相关线面的位置关系 【解析】 由焦点可知 (1,0F ） 可知椭圆焦点在 x 轴上，由题意知 1c? ， 12ca? ，所以 222 2 1 3a

6、b? ? ? ?， ，故椭圆标准方程为 22143xy?； 【提示】 给定椭圆的离心率和焦点，求出各参数从而确定其标准方程 【考点】 椭圆的标准方程和 椭圆的几何性质 10.【答案】 C 【解析】 对于 ，若向量 a ， b 确定，因为 ab? 是确定的，故总存在向量 c ，满足 c a b?，即 a b c? ，故正确 对于 ，因为 c 和 b 不共线，由平面向量基本定理可知，总存在唯一的一对实数 ? ， ? ，满足 a b c?，故正确； 对于 ，如果 a b c?，则以 |a ， |b? ， |c? 为三边长可以构成一个三角形，如果单位向量 b 和正数 ?确定，则一定存在单位向量 c 和

7、实数 ? ，使 a b c?，故正确； 对于 ，如果给定的正数 ? 和 ? 不能满足 “ 以 |a ， |b? ， |c? 为三边长可以构成一个三角形 ” ，这时单【 ;百万教育资源文库 】 位向量 b 和 c 就不存在，故错误因此选 C 【提示】 给定某些向量，利用平行四边形或三角形法则及平面向量基本定理来进行判断 【考点】平面 向量 基本定理 二、填空题 11.【答案】 15 【解析】 由题意知 1 1a? ， 2 2a? ， 3 4a? ， 4 8a? ，所以； 1 2 3 4a a a a? ? ? 1 2 4 8 15? ? ? ? ?； 【提示】 给定等比数列的首项和公比，求出通项

8、公式，再构造新数列 ， 求解新数列的部分和 【考点】 等比数列的 通项与性质 12.【答案】 12 【解析】 因为 2 lny ax x?，所以 12y ax x?，因为曲线 2 lny ax x?在点 (1,)a 处的切线平行于 x 轴，所以 1 2 1 0xya? ? ? ?，所以 12a? ； 【提示】 给定曲线上某点切线在坐标轴上的位置关系，利用该点导数的几何意义求解原方程，从而求出待定系数 【考点】 曲线的切线与导数的联系 ， 导数的几何意义 13.【答案】 5 【解析】 作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为 (1,1)? ， (1,2)? ， (1,1) ， (1,4) 代入可知

9、 z 的最大值为1 4 5z? ? ? ； 【提示】 画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最值 【考点】 线性规划问题的最值求解 14.【答案】 cos 1sinx y ? ?，（ ? 为参数） 【解析】 因为曲线 C 的极坐标方程为 2cos? ；所以 2c o s 2 c o s 1 c o s 2x ? ? ? ? ? ? ?，s i n 2 s i n c o s s i n 2y ? ? ? ? ? ? ?； 可变形得： cos2 1x?， 可变形得： sin2 y? ；由 22sin 2 cos 2 1?得： 22( 1) 1xy? ? ? ； 【提示】 已知极坐标方程，通过

10、建立直角坐标系将其化为普通方程，从而得出参数方程 【考点】 极坐标方程、普通方程和参数方程的互化 15.【答案】 212【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 因为在矩形 ABCD 中， 3AB? ， 3BC? ， BE AC? ，所以 30BCA? ? ? ，所以3c o s 3 0 32C E C B? ? ?；在 CDE 中，因为 60ECD? ? ? ，由余弦定理得： 22 2 2 0 23 3 3 3 1 2 12 c o s 6 0 ( 3 ) 2 32 2 2 4D E C E C D C E C D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 212CD? ； 【提示】 由平面

11、图形中给定线段，利用勾股定理和三角函数求解平面图形中线段的长度 【考点】 正弦定理和余弦定理在几何中的应用 三、解答题 16.【答案】 （ 1） 22 c o s 2 c o s 2 13 3 1 2 4 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）因为 3cos 5? ， 3,22? ?，所以 234s in 155? ? ? ? ? ?； 2 c o s 2 c o s 2 c o s c o s s i n s i n6 6 1 2 3 3 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、 ? ? ? ? ? 3 1 4 3 3 2 4 62 5 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ?； 【提示】 给定余弦函数表达式，利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式等方法求出函数值 【考点】 正弦函数和余弦函数的图象与性质 17.【答案】 （ 1）重量在 90,95) 的频率 20 0.450?； （ 2）若采用分层抽样的方法从重量在 80,85) 和 95,100) 的苹果中共抽取 4 个，则重量在 80,85) 的个数5 415 15? ? ? ； （ 3）设在 80,85) 中抽取的一个苹果为 x ，在 95,100) 中抽取的三个苹果分别为 a b c， ， ，从抽出的

13、 4 个苹果中，任取 2 个共有 (, )xa ， (, )xb ， (,)xc ， (, )ab ， (,)ac ， (,)bc 6种情况，其中符合 “ 重量在 80,85) 和 95,100)中各有一个 ” 的情况共有 (, )xa ， (, )xb ， (,)xc 种；设 “ 抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 80,85) 和95,100) 中各有一个 ” 为事件 A ，则事件 A 的概率 31()62PA?； 【提示】 由频数分布表找出相应范围内的频数，由分层抽样确定在某范围内的个体数目，用列举法求解古典概型 【考点】 频数分布表、频率、分层抽样 ， 古典概型等概念的理解和

14、相关运算 18.【答案】 （ 1）证明：在图 4 中，因为 ABC 是等边三角形，且 AD AE? ，所以 AD AEAB AC?， DE BC ；【 ;百万教育资源文库 】 在图 5 中，因为 DG BF ， /GE FC ，所以平面 DGE 平面 BCF ，所以 DE BCF 平 面 ； （ 2）证明：在图 4 中，因为因为 ABC 是等边三角形，且 F 是 BC 的中点，所以 AF BC? ； 在图 5 中，因为在 BFC 中， 1222B F F C B C? ? ?，所以 2 2 2BF FC BC?， BF CF? ，又因为 AF CF? ，所以 CF ABF?平 面 （ 3）因为

15、 AF CF AF BF?， ，所以 AF? 平面 BCF ，又因为平面 DGE 平面 BCF ，所以 AF? 平面 DGE ；所以 1 1 1 1 1 1 1 3 33 3 2 3 2 3 3 6 3 2 4F D E G DGEV S F G D G G E F G? ? ? ? ?； 【提示】 通过折叠问题来分析折叠前后变化的元素和不变化的元素，从而得出线面平行或垂直关系以及三棱锥的体积 【考点】 线面平行、线面垂直和面面平行的判定与性质 ，平面图形的折叠问题和 三棱锥的体积的求法 19.【答案】 （ 1）证明：因为 2 14 4 1nnS a n n ? ? ? ? N，令 1n? ，

16、则 2124 4 1Sa? ? ? ，即 22145aa?，所以 2145aa?； （ 2）当 2n? 时， 22114 4 4 ( 4 1 ) 4 ( 1 ) 1n n n n na S S a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 4nnaa? ? ? ， 所以 221 ( 2)nnaa? ?，因为 ?na 各项均为正数，所以 1 2nnaa? ?； 因为 2a ， 5a ， 14a 构成等比数列，所以 22 14 5a a a? ，即 22 2 2( 24) ( 6)a a a? ? ?，解得 2 3a? ，因为 2145aa?，所以 1 1a? ， 212aa?，符合

17、 1 2nnaa? ?，所以 1 2nnaa? ?对 1n? 也符合，所以数列 ?na 是一个以 1 1a?为首项， 2d? 为公差的等差数列， 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ?； （ 3）因为11 1 1 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ?， 所以1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 3 2 3 5 2 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 3 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?