2012年高考文科数学广东卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012年普通高等学校招生全国统一考试 （广东 卷 ） 数学 （ 文科 ）答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 3 4 i ( 3 4 i ) ( i ) 4 3 ii i ( i )? ? ? ? ? ?。 【提示】给出复数，根据 2i1?对其进行化简。 【考点】复数代数形式的四则运算。 2.【答案】 A 【解析】 U 中除 M 以外的元素所构成的集合。 【提示】直接给出集合，用列举法求集合补集。 【考点】集合的基本运算。 3.【答案】 A 【解析】 (1 , 2 ) ( 3 , 4 ) ( 4 6 )A C A B B C? ? ? ? ? ,。 【

2、提示】给出两向量坐标，根据向量加法公式进行计算。 【考点】平面向量的坐标运算。 4.【答案】 D 【解析】 选项 A、 B为奇函数，选项 C既不是奇函数，也不是偶函数 。 【提示】根据 12,x x x x? ? 时 12,yy之间的关系进行判断。若 12yy? ，则为偶函数；若 12yy? ，则为奇函数；否则既不是奇函数，也不是偶函数。 【考点】函数奇偶性的判断。 5.【答案】 C 【解析】在平面直角坐标系中画出不等式范围图象，再画出直线 22xzy ?，求出 z 2xy? 的最小值 5? 。 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 2z x y? ，可化为直线 1122y x z?

3、? ， 则当该直线过点 ( 1, 2)A? 时， z取得最小值， m in 1 2 ( 2 ) 5z ? ? ? ? ? ? ?。 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】给出一组不等式，利用图象法求出 z的最小值。 【考点】二元线性规划求目标函数的最值。 6.【答案】 B 【解析】 根据正弦定理： sin sinBC ACAB? ，得 s i n 3 2 s i n 4 5 23s i n s i n 6 0B C BAC A ? ? ?。 【提示】给出两角一边，利用正弦定理求出另一边。 【考点】正弦定理。 7.【答案】 C 【解析】 该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积 231 1 4

4、34 3 3 0 3 2 3V V V? ? ? ? ?圆 锥 半 球 体 。 【提示】给出几何体的三视图，求其体积。 【考点】由三视图求几何体的体积。 8.【答案】 B 【解析】 圆 心 (0,0) 到直线 3 4 5 0xy? ? ? 的距离为225 134d ?， 2 2 2 22 2 2 1 2 3A B r d? ? ? ? ?。 【提示】给出直线与圆的方程，求弦长 AB 。 【考点】直线与圆的位置关系。 9.【答案】 C 【解析】 1 3 5 15s? ? ? ? 。 【提示】给出程序框图，输入值，求输出值。 【考点】流程图。 10.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析

5、】2? | | | | c o s | | c o s? |a b a b aab b b bb ? ? ?， 2? | | | c o s | | c o s? |b a b a bba a a aa ? ? ?， ab和 ba都在集合 2n n? ? Z 中， 即 2| |cos|ab ? 和 2| |cos|ba ? 是整数， 取 3? ，则 |ab和 |ba是整数，则 | | | | 1| | | |abba?，则 12ab? 。 【提示】给出两平面向量之间的关系，求值。 【考点】平面向量的数量积运算。 二、填空题 11.【答案】 1,0) (0, )? ? 【解析】 10 10x x

6、x ? ? ? ? ?，且 0x? ，即 函数 1xy x? 的定义域为 1,0) (0, )? ? 。 【提示】由分母定义和根式定义求出其定义域。 【考点】函数的定义域。 12.【答案】 14 【解析】 22 4 3 12a a a?，则 241 3 5 3 14a a a a?。 【提示】由等比数列的性质求解。 【考点】等比数列。 13.【答案】 1， 1， 3， 3 【解析】不妨设 1 2 3 4x x x x? ? ? ， *1 2 3 4x x x x ? N， ， ， ， 依题意得 1 2 3 4 8x x x x? ? ? ?， 2 2 2 21 2 3 41 ( 2 ) ( 2

7、 ) ( 2 ) ( 2 ) 14s x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 2 2 2 21 2 3 4( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 4 3x? ，则只能 121xx?， 343xx?， 则这组数据为 1， 1， 3， 3. 【提示】给出样本数字特征，进而求解总体数字。 【考点】用样本数字特征估计总体数字特征。 14.【答案】 (2,1) 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】由 = 5 cos= 5 sinxy ? ?曲线 1C 的方程为 225xy?（ 05x? ），由2=122=2xtyt? ? ? ?曲

8、线 2C 的方程为1yx? ， 2251xyyx? ? ? 2x?或 1x? （舍去）， 则 曲线 1C 和 2C 的交点坐标为 (2,1) 。 【提示】将曲线的参数方程转化为普通方程，求其交点坐标。 【考点】参数方程与普通方程的互化。 15.【答案】 mn 【解析】直线 PB 与圆 O 相切于 B ， PBA ACB? ? ， PBA DBA? ? ， ACB DBA? ? ， BAD CAB? ? ， ABD ACB ， AD ABAB AC? ， 2AB AD AC mn? ? ?， AB mn? 。 【提示】由线、圆相切关系，求圆内切三角形的边长 AB 。 【考点】圆的切线的判定与性质

9、定理。 三、解答题 16.【答案】（ 1）解 ： 2c o s c o s 23 1 2 6 4 2f A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2A? 。 （ 2）解 ： 由（ 1）知 ( ) 2 cos 46xfx ? 4 304 2 c o s 2 s i n3 2 1 7f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 15sin 17? ， 2 84 2 c o s35f ? ? ? ， 4cos 5? ， 0 2?, ， 2 8c o s 1 sin 17? ? ?， 2 3sin 1 co s 5? ? ?， 【 ;百万教育资

10、源文库 】 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ?8 4 1 5 3 1 31 7 5 1 7 5 8 5? ? ? ? ? ?。 【提示】由函数解析式，直接求解。 【考点】三角函数、三角恒等变换。 17.【答案】 （ 1） 解 ： 由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于 1， ( 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 ) 1 0 1aa? ? ? ? ? ?， 0.005a? 。 （ 2）解 ： 在区间 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的概率分别为 0.05 ， 0.4 ，

11、0.3 ， 0.2 ， 0.05 。 这 100 名学生语文成绩的平均分为： 5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 4 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 9 5 0 . 0 5 7 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 3）语文成绩在这些分数段的人数人别为 5， 40， 30， 20， 5 数学成绩在前四段分数段的人数人别为 5， 40， 30， 25 数学成绩在 50,90) 之外的人数为 10 人。 【提示】由频率分布直方图，求未知数 a的值，样本数据的平均数及某一样本数据。 【考点】频率分布直方图。 18.【答案】（ 1）证明： AB? 平面 PAD ， PH? 平面

12、PAD ， AB PH? ， PH 为 PAD 中 AD 边上的高， PH AD? ， AB AD A? ， PH? 平面 ABCD 。 （ 2）解 ： E 是 PB 中点， 点 E 到平面 BCF 的距离 d 等于点 P 到平面 BCF 的距离的一半， 1122d PH?。 1 1 2122 2 2B C FS C F A D? ? ? ? ?， 1 1 2 1 23 3 2 2 1 2E B C F B C FV S P H? ? ? ? ? ?。 【 ;百万教育资源文库 】 （ 3）证明 ： 取 PA的中点 Q ，连结 EQ 、 DQ ， E 是 PB 中点， QE AB 且 12QE

13、AB? ， 又 DF AB 且 12DF AB? ， QE DF 且 QE DF? ， 四边形 EQDF 是平行四边形， EF QD 。 AB? 平面 PAD ， AB QD? ， 又 PD AD? ， QD PA? AB PA AP? ， QD? 平面 PAB EF QD ， EF? 平面 PAB。 【提示】给出线面垂直，线线平行，线线相等，线线成比例等关系，线段长度，求证线面垂直，三棱锥的体积。 【考点】点、线、面之间的位置关系，三棱锥的体积。 19.【答案】（ 1）解 ： 当 1n? 时， 21121TS?， 1 1 1a S T?， 21121aa?， 1 1a? ， （ 2）解 ：

14、当 2n? 时， 2211( 2 2 ( 1 ) n n n n nS T T S n S n? ? ? ? ? ?)- 12( ) 2 1nnS S n? ? ? ?2 2 1nan? ? ? ， 当 2n? 时， 11( 2 2 1 2 2 ( 1 ) 1 n n n n na S S a n a n? ? ? ? ? ? ? ?)- 122nnaa?， 12 2( 2)nnaa? ? ?， 数列 2na? 是以 1 23a?为首项， 2为公比的等比数列， 【 ;百万教育资源文库 】 12 3 2nna ? ， 13 2 2nna ?， 111 1 3 2 2a ? ? ? ， 13 2

15、2nna ?， n?*N 。 【提示】由前 n项和的等式关系，直接求解。 【考点】数列的通项公式与前 n项和。 20.【答案】（ 1）解 ： 椭圆 1C 的左焦点 1( 1 0)F?， ， 1c? ， 点 (01)P， 在 1C 上， 22011ab?， 1b? ， 2 2 2 2a b c? ? ? ， 椭圆 1C 的方程为 2 2 12x y?。 （ 2）解 ： 直线 l 的斜率显然存在，设 直线 l 的方程 为： y kx m?， 2 2 12x yy kx m? ? ?，消去 y并整理得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x km x m? ? ? ? ?， 直线 l 与 椭圆

16、 1C 相切 ， 2 2 2 21 6 4 (1 2 ) ( 2 2 ) 0k m k m? ? ? ? ? ?， 整理得 222 1 0km? ? ? 2 4yxy kx m? ? ?，消去 y并整理得： 2 2 2( 2 4 ) 0k x km x m? ? ? ?， 直线 l 与 抛物线 2C 相切 ， 2 2 2( 2 4 ) 4 0km k m? ? ? ? ? 整理得 1km? 综合，解得 222km? ?或 222km? ?直线 l 的方程 为 2 22yx?或 2 22yx? ? 。 【提示】由椭圆的焦点坐标及点 P 直接解得椭圆标准方程，直线方程分别与椭圆方程、抛物线方程联立

17、，求解。 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆、抛物线的位置关系。 21.【答案】（ 1）解 ： 方程 22 3(1 ) 6 0x a x a? ? ? ?， 229 (1 ) 4 8 9 3 0 9a a a a? ? ? ? ? ? ? 23 ( 3 1 0 3 ) 3 ( 3 1 ) ( 3 )a a a a? ? ? ? ? ?， 又 01a? ， 当 10 3a? 时， 0? ， 22 3(1 ) 6 0x a x a? ? ? ?有两个根： 21 3 (1 ) 9 3 0 94a a ax ? ? ? ?， 22 3 (1 ) 9 3 0 94a a ax ? ? ? ?， 223 ( 1 ) 9 3 0 9 3 ( 1 ) 9 3 0 9,44a a a a a aB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 (1 ) 9 3 0 90, 4a a aD A B ? ? ? ? ?3 (1 ) 9 3 0 9 ,4a a a? ? ? ? ?， 当 1 13 a?时， 0? ， 22 3(1 ) 6 0x a x a? ? ? ?一定成立， ( , )B? ? ， (0, )D A B? ? ?。 当 10 3a? 时， 23 (1 ) 9 3 0 90, 4