2014年高考文科数学福建卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） （ 文科 数学） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 |34P Q x x? ? ?，故选 A. 2.【答案】 B 【解析】 23 2i i= 3i 2 2() i 3i+ + - +=，故选 B. 3.【答案】 A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长 2 12? ，宽 1， 2 12S? ? ? ，故选 A. 4.【答案】 B 【解析】第一次循环 1n? ，判断 1221? 成立，则 1 1 2n? ? ? ；第二次循环，判断 22? 不成立，则输出 2n? ，故选 B. 5.【

2、答案】 C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是 0 0, )x? ? ? ， 3000xx?，故选 C. 6.【答案】 D 【解析】直线过圆心 (0,3) ，与直线 10xy? ? ? 垂直，故其斜率 1k? .所以直线的方程为 3 1 ( 0)yx? ? ? ? ，即 30xy? ? ? ，故选 D. 7.【答案】 D 【解析】 sinyx? 的图象向左平移 2 个单位，得 ( ) = s in = c o s 2y f x x x?的图象，所以 ()fx是偶函数 ，A 不正确； ()fx的周期为 2 ， B 不正确； ?fx的图象关于直线 ()x k k?Z 对称， C 不

3、正确； ()fx的图象关于点 , 0 ( )2kk?Z对称，当 1k? 时，点为 ,02?，故选 D. 8.【答案】 B 【解析】由题中图象可知 log3 1a ? ，所以 3a? .A 选项， 133xxy ? ?为指数函数，在 R 上单调递减，故A 不正确 .B 选项， 3yx? 为幂函数，图象正确 .C 选项， 33()y x x? ? ? ，其图象和 B 选项中 3yx? 的图象【 ;百万教育资源文库 】 关于 x 轴对称，故 C 不正确 .D 选项， 3log ( )yx?，其图象与 3logyx? 的图象关于 y 轴对称，故 D 选项不正确，故选 B. 9.【答案】 C 【解析】设

4、容器的底长 x 米，宽 y 米，则 4xy? .所以 4y x? ，则总造价为： 8 0 4( ) 2 0 2 ( ) 1 1 0 8 0 2 0 2 0 8 0f x x y x y x xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (0, )x? ? . 所以 4( ) 2 0 2 + 8 0 1 6 0f x xx? ? ?，当且仅当 4x x? ，即 x 2 时，等号成立， 所以最低总造价是 160 元，故选 C. 10.【答案】 D 【解析】因为 M 是 AC 和 BD 的中点，由平行四边形法则，得 2OA OC OM? ， 2OB OD OM? ，所以4O A O B O

5、C O D O M? ? ? ?，故选 D. 11.【答案】 C 【解析】由题意，画出可行域 ? ，圆心 C? ，且圆 C 与 x 轴相切，所以 1b? ，所以圆心在直线 1y? 上，求得与直线 30xy? ? ? ， 70xy? ? ? 的两交点坐标分别为 ( 2,1)A? ， (6,1)B ，所以 2,6a? .所以2 2 2 1 1, 3 7 a b a? ? ? ?，所以 22ab? 的最大值为 37，故选 C. 12.【答案】 A 【解析】不妨设 1( ,0)Fa? ， 2( ,0)Fa ，其中 0a? ，点 ( , )Pxy 是其轨迹上的点， P 到 1F ， 2F 的 “ L?

6、距离 ” 之和等于定值 b （大于 12| |FF )，所以 | | | | | | | |x a y x a y b? ? ? ? ? ?， 即 | | | | 2 | |x a x a y b? ? ? ? ?.当 xa? ， 0y? 时，上式可化为 2byx? ； 当 a x a? ? ? ， 0y? 时，上式可化为 2by= a? ；当 xa? ， 0y? 时，上式可化为 2bx+y= ； 当 xa? ， 0y? 时，上式可化为 2bx+y? ；当 a x a? ? ? ， 0y? 时，上式可化为 2bya? ； 当 xa? ， 0y? 时，上式可化为 2bx y=? ，故选 A. 第

7、 卷 二、填空题 13.【答案】 0.18 【解析】由几何概型可知 1801000 1SSS?阴 影 阴 影正 方 形，所以 0.18S阴 影 .故答案为 0.18. 【 ;百万教育资源文库 】 14.【答案】 1 【解析】 由余弦定理可知： 2 2 2 24 3 1c o s 2 2 2 2b c a cA b c c? ? ? ? ? ?，所以 1c? ，故答案为 1 . 15.【答案】 2 【解析】当 0x? 时，令 2( ) 2 0f x x? ? ?，得 2x? ， 2x? .当 0x? 时， ( ) 2 6 lnf x x x? ? ?，1( ) 2+ 0fx x? ?.所以 ()

8、fx单调递增，当 0x? 时， ( ) 0fx? ；当 x ? 时， ( ) 0fx? ，所以 ()fx在 (0, )?上有一个零点 .综上可知共有两个零点 .故答案为 2 . 16.【答案】 201 【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况： （ ）当 成立时，则 2a? ， 2b? ， 0c? ，此种情况不成立； （ ）当 成立时，则 2a? ， 2b? ， 0c? ，此种情况不成立； （ ）当 成立时，则 2a? ， 2b? ， 0c? ，即 2a? ， 0b? ， 1c? ， 所以 1 0 0 1 0 1 0 0 2 1 0 0 1 2 0 1a b c? ? ? ? ? ?

9、 ? ?. 三、解答题 17.【答案】 （ ） 设 na 的公比为 q ，依题意得 141381aqaq? ?，解得 1 13aq?，因此 13nna ? . （ ）因为 3log 1nnb a n? ? ?，所以数列 nb 的前 n 项和 21()22nn n b b nnS ? ?. 18.【答案】 （ ） 55 5 5 2 c o s s i n c o s 2 c o s s i n c o s 24 4 4 4 4 4 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ ） 因 2( ) 2 s i n c o s 2 c o s s

10、i n 2 1 c o s 2 2 s i n 2 14f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?，故周期 T? . 由 2 22 2 4 2k x k? ? ? ? ?得 3 ()88k x k k? ? ? ? ? Z. 因此 ()fx的 单调递增区间为 3 , ( )88k k k? ? ? Z. 19.【答案】 （ ）因 AB? 平面 BCD ， CD? 平面 BCD ，故 AB CD? .又 CD BD? ， AB BD B? ， AB? 平面 ABD ， BD? 平面 ABD ，所以 CD? 平面 ABD . （ ）由 AB? 平面 BCD ，得 AB BD?

11、. 因 1AB BD?，故 12ABDS? ?. 因 M 是 AD 中点，故124ABDABM SS ? ?. 【 ;百万教育资源文库 】 由 （ ） 知， CD? 平面 ABD ，故三棱锥 C ABM? 的高 1h CD?， 因此三棱锥 A MBC? 的体积 13 1 2ABMA M B C C A B M ShVV ? ? ?. 20.【答案】 （ ） 设该城市人口总数为 a ，则该城市人均 GDP 为： ( 8 0 0 0 0 . 2 5 4 0 0 0 0 . 3 0 6 0 0 0 0 . 1 5 3 0 0 0 0 . 1 0 1 0 0 0 0 0 . 2 0 ) 6400a a

12、 a a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为 6400 4085,12616)? ，所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准 . （ ） “ 从 5 个行政区中随机抽取 2 个 ” 的所有基本事件是： , , , , A B A C A D A E， ， ， ， , , , B C B D B E， ， ， , , , C D C E D E共 10 个， 设事件 “ 抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准 ” 为 M ，则事件 M 包含的基本事件是： , , , A C A E C E， ， 共 3 个，所以所求概率为 3()10PM? . 2

13、1.【答案】 （ ） 设 (, )Sxy 为曲线 ? 上任意一点，依题意，点 S 到 (0,1)F 的距离与它到直线 1y? 的距离相等，所以曲线 ? 是以点 (0,1)F 为焦点，直线 1y? 为准线的抛物线，所以曲线 ? 的方程为 2 4xy? . （ ）当点 P 在曲线 ? 上运动时，线段 AB 的长度不变 .证明如下：由 （ ） 知抛物线 ? 的方程为 214yx? ， 设 0 0 0( , )( 0)P x y x ? ，则 20014yx?.由 12yx? 得切线 l 的斜率012kx?， 故切线 l 的方程为0 0 01 ()2y y x x x? ? ?，即 20042y x

14、x x?.由 200420y x x xy? ? ?得01 ,02Ax?， 由 200423y x x xy? ? ?得0 016,32Mxx?.又 (0,3)N ，所以圆心0 013,34Cxx?，半径 r? 00| | 3|24xMN x?， 2 22 2 20 0 00033| | | | 3 62 4 4x x xA B A C r xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以点 P 在曲线 ? 上运动时，线段 AB 的长度不变 . 22.【答案】 （ ） 由题 ( ) exf x a? ?，故 1 (0) 1fa? ? ? ?，得 2a? . 故

15、 ( ) e 2xf x x?， ( ) e 2xfx? ?.令 ( ) 0fx? ? ，得 ln2x? . 当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减； 当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增 . 所以当 ln2x? 时， ()fx取得极小值，其值为 (ln2) 2 ln4f ? ， ()fx无极大值 . （ ）令 2( ) exg x x?，则由 （ ） 得 ( ) e 2 ( ) ( l n 2 ) 2 l n 4 0xg x x f x f? ? ? ? ? ? ? ?， 故 ()gx在 R 上单调递增 .又 (0) 1 0g ? ， 【

16、 ;百万教育资源文库 】 故当 0x? 时， ( ) (0) 0g x g?，即 2 exx? . （ ） 若 1c? ，由（ ）知，当 0x? 时， 2 exx? ，故当 0x? 时， 2 eexxxc? .取 0 0x? ，当 0( , )xx? ? 时，恒有 2 exxc? ； 若 01c?，令 1 1k c?，要使不等式 2 exxc? 成立，只要 2ex kx? 成立，即要 2ln ( ) 2 ln lnx kx x k? ? ?成 立 .令 ( ) 2ln lnh x x x k? ? ?，则 2( ) 1hx x? .所以当 2x? 时， ( ) 0hx? ? ， ()hx 在 (2, )? 单增 .取 0 16 16xk?， 故 ()hx 在 0( , )x ? 单增 .又 0( ) 1 6 2 l n ( 1 6 ) l n 8 ( l n 2 ) 3 ( l n ) 5 0h x k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?，即存在0 16x c?，当 0( , )xx? ? 时，恒有 2 exxc? .综上得证 .