新人教版八年级数学上册-14.1.3 积的乘方导学案.doc

1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法整式的乘法 14.1.3 积的乘方积的乘方 学习目标学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 重点重点：掌握积的乘方法则及其应用. 难点难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算. 一、一、知识链接知识链接 1.（1）乘法的交换律：_;（2）乘法的结合律：_; 2.（1）同底数幂的乘法：a man=_( m，n 都是正整数). （2）幂的乘方：(a m)n=_(m,n 都是正整数）. 3.计算:（1） 1010 2103 =_； （2） (x 5)2=_. 4.说一说同底数幂的乘法法则

2、与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 相同点：_； 不同点：_. 二、二、新知预习新知预习 问题问题 1 1：你知道地球的体积约是多少吗？ 比一比：比一比：下列两题有什么特点？ (1)(ab) 2; (2)(ab)3. 两个式子都是_的形式； 底数都是_的形式. 算一算：算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 例：例：(ab) 2 (ab)3 =（ab）(ab) =_ =(aa)（bb） =_ =a 2b2 . =_. 问题问题 2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写 出积的乘方公式吗？ 猜想：猜想：(ab) n=_. 证明：证明： 要点归纳：要点归纳

3、：积的乘方法则： (ab)n =_（n 为正整数），即积的乘方,等于把积 的每一个因式分别_，再把所得的幂_. 三、三、自学自测自学自测 自主学习自主学习 教学备教学备注注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -5 5） 大约 6.4 103km (1)球的体积公式为：_； (2)地球的体积为：_. 积的乘方 乘方的意义 乘法的_律、_律 同底数幂的乘法法则 1.计算（ab2）3的结果，正确的是（ ） Aa3b6 Ba3b5 Cab6 Dab5 2计算：(1)(3x)3_； (2)(2b)5_；21 世纪教育网

4、 (3)(2103)2_ 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)(3cd)3=9c3d3; ( ) 改正：_ (2)(-3a3)2= -9a6; ( ) 改正：_ (3)(-2x3y)3= -8x6y3; ( ) 改正：_ (4)(-ab2)2= a2b4. ( ) 改正：_ 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：积的乘方的运算积的乘方的运算 典例精析典例精析 例例 1 1：计算：(1)(5ab) 3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2. 方法总结方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，

5、尤其是字母的系数 不要漏乘方 例例 2：计算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3； (2) (a3b6)2(a2b4)3； 方法总结方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项 探究点探究点 2：积的乘方公式的逆用：积的乘方公式的逆用 议一议：议一议：如何简便计算(0.04)2004(-5)20042? (1)0.04=_2； （-5）2=_; (2)0.04_=1; _5=1. (3)(0.04)2004=(_2)2004; (-5)20042=(_2)2004. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 2.

6、 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -1414） 算一算：算一算： (0.04)2004(-5)20042 =(_2)200454008 =_400854008 =(_5)4008 =_. 变一变：变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004(-5)20042. 方法总结：方法总结：逆用积的乘方公式 anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公 式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简 便运算 针对训练针对训练 1计算(-2a2)2的结果是( ) A 2a4 B 2a4 C 4a4 D 4a4 2.填空： (

7、1)（2xy） 4=_；（2）（3a2）n=_； （3）（2t m）2t=_. 3计算：（1）（xy 3n）2（2x）2 3； （2）(2xy2)6(3x2y4)3. 4.计算：. 4 10 1 2 4 二、二、课堂小结课堂小结 积的乘方（ab） n=anbn（n 是正整数）: 使用范围：底数是因式积的乘方 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上 的错误 1.计算 (-x2y)2的结果是（ ） 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1515

8、- -1717） 4. 4.课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2222） 你还能想到别的简 便计算的方法吗？ A.x4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2 2.下列运算正确的是（ ） A.xx2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 3. 计算：(1) 820160.1252015= _; 2016 2017 1 ( 3) 3 _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_. 4.判断: (1)（ab2 )3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2 )2 =-4a4 ( ) (4) -(-ab2 )2 =a2b4 ( ) 5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5; (4) (5ab2 )3 ; (5) (2102 )2; (6) (-3103)3. 6.计算: （1） 2(x3)2 x3-(3x3)3+(5x)2 x7; （2）(3xy2 )2 +(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2 )2 . 拓展提升拓展提升 7.如果（anbmb)3=a9b15,求 m, n 的值. (2)