2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 28 页） 2020-2021 学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）能与数轴上的点一一对应的是( ) A整数 B有理数 C无理数 D实数 2 （3 分）下列各点在正比例函数2yx图象上的是( ) A( 1, 2) B( 1,2) C(1, 2) D(2,1) 3

2、（3 分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是( ) A8，10，12 B3，4，5 C5，12，13 D7，24，25 4 （3 分）已知关于x，y的二元一次方程组 321 29 xy xy k 的解为 3 3 x y ，则k的值是( ) A3 B2 C1 D0 5 （3 分）八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分)及方 差 2 S如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么 应选( ) 甲 乙 丙 丁 平均数（分) 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 A甲 B乙 C丙 D丁 6

3、 （3 分）如图，在下列条件中，能判断/ /ABCD的是( ) A12 BBADBCD C180BADADC D34 第 2 页（共 28 页） 7 （3 分）下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是( ) A72 B45 C472 D35 8 （3 分）为说明命题“若mn，则 22 mn”是假命题，所列举反例正确的是( ) A6m ，3n B0.2m ，0.01n C1m ，6n D0.5m ，0.3n 9 （3 分）若一次函数(2)1yxk的函数值y随x的增大而增大，则( ) A2k B2k C0k D0k 10 （3 分）如图，两直线 1 yxbk和 2 ybx k在同一坐标系内图象的位

4、置可能是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）若 3 8 27 x ，则x 12 （4 分）已知点(2,1)Am与( 2, 3)B 关于y轴对称，则m 13 （4 分）已知 2 2(3)0ab，则 2 ()ab 14 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了 完整的体系其中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金 八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头

5、牛、5 只羊共 值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方 程组为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 2 1 327( )|23|9 2 ； 第 3 页（共 28 页） （2）解方程组： 236 210 xy xy 16 （6 分）已知：如图，180BAPAPD，12 求证：EF 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上 （1）作出ABC关于x轴对称的 111 ABC，并写出点 1 A

6、的坐标； （2）在y轴上作点D，使得ADBD最小，并求出最小值 18 （8 分）天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校 50 名 学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表： 费用（元) 20 30 50 80 100 人数 6 10 14 12 8 （1）这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数是 ，中位数是 ； （2）求这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用； （3）若该校共有学生 1000 名，试估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元） 的学生有多少名？ 19 （10 分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进

7、一批免 洗手消毒液和 84 消毒液如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元，如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共需花费 1860 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ 第 4 页（共 28 页） （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手 消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校 选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 20 （10 分）如图，平面直角坐标系中，(0, )Aa，( ,0)B b，OCO

8、A，且a，b满足 |8 |60ab （1）求直线AB的表达式； （2）现有一动点P从点B出发，以 1 米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的 运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t 的式子表示线段ON的长度； （3）在（2）的条件下，连接BM，当:3:7 ABMACM SS 时，求此时P点的坐标 四填空题（本大题共四填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）. 21 （4 分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为 22 （4 分）若点 4 ( 3 A，)m和点

9、3 ( ,) 2 B n 在同一个正比例函数图象上，则 2 mn 的值是 23 （4 分）若21x ，则 32 32035xxx的值为 24 （4 分）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点( ,) m P m n 为“美好点” 已知 点(1,8)A与点B的坐标满足yxb ，且点B是“美好点” ，则OAB的面积为 25 （4 分）如图，已知30MON，B为OM上一点，BAON于A，四边形ABCD为 正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE，连结 BE，若3AB ，则BE的最小值为 第 5 页（共 28 页） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3

10、个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所 示 （1）A，B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？ （3） 若两车相距不超过 30 千米时可以通过无线电相互通话， 则两车都在行驶过程中可以通 过无线电通话的时间有多长？ 27 （10 分）如图，ABC和CEF中，90BACCEF ，ABAC，ECEF，点E 在AC边上 （1）如图 1，连接BE，若3AE ，5

11、8BE ，求FC的长度； （2） 如图 2， 将C E F绕点C逆时针旋转， 旋转角为(0180 )， 旋转过程中， 直线EF 分别与直线AC，BC交于点M，N，当CMN是等腰三角形时，求旋转角的度数； （3）如图 3，将CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF 的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由 第 6 页（共 28 页） 28 （12 分）如图 1，已知直线 1: lyxbk与直线 2 4 : 3 lyx交于点M，直线 1 l与坐标轴分 别交于A，C两点，且点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0) （1）求直线 1 l的函数表达式；

12、（2）在直线 2 l上是否存在点D，使ADM的面积等于AOM面积的 2 倍，若存在，请求 出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合） ，过点P作/ /PBx轴交CM于点B， 设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角PBF（点F在直线PB下方） ，设 PBF与MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值 范围 第 7 页（共 28 页） 2020-2021 学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择

13、题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）能与数轴上的点一一对应的是( ) A整数 B有理数 C无理数 D实数 【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系 故选：D 2 （3 分）下列各点在正比例函数2yx图象上的是( ) A( 1, 2) B( 1,2) C(1, 2) D(2,1) 【解答】解：A、当1x 时，22yx ， 点( 1, 2) 在正比例函数2yx的图象上 故A正确，B错误； 点( 2,0)

14、不在正比例函数2yx的图象上； C、当1x 时，22yx， 点(1, 2)不在正比例函数2yx的图象上； D、当2x 时，24yx， 点(2,1)不在正比例函数2yx的图象上； 故选：A 3 （3 分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是( ) A8，10，12 B3，4，5 C5，12，13 D7，24，25 【解答】解：A、 222 81012，三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意； B、 222 345，三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意； C、 222 51213，三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意； D、 222 72425，

15、三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：A 第 8 页（共 28 页） 4 （3 分）已知关于x，y的二元一次方程组 321 29 xy xy k 的解为 3 3 x y ，则k的值是( ) A3 B2 C1 D0 【解答】解：把3x ，3y 代入方程321xyk，得961k， 解得2k 故选：B 5 （3 分）八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分)及方 差 2 S如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么 应选( ) 甲 乙 丙 丁 平均数（分) 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 A甲 B

16、乙 C丙 D丁 【解答】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁， 从方差看，丁方差小，发挥最稳定， 所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁； 故选：D 6 （3 分）如图，在下列条件中，能判断/ /ABCD的是( ) A12 BBADBCD C180BADADC D34 【解答】解：A由12 可判断/ /ADBC，不符合题意； BBADBCD 不能判定图中直线平行，不符合题意； C由180BADADC可判定/ /ABDC，符合题意； D由34 可判定/ /ADBC，不符合题意； 故选：C 第 9 页（共 28 页） 7 （3 分）下列各数中，介于 6 和 7

17、 之间的数是( ) A72 B45 C472 D35 【解答】解：A、273， 4725， 72介于 4 和 5 之间； B、6457， 45介于 6 和 7 之间； C、6477， 44725， 472介于 4 和 5 之间； D、5356， 35介于 5 和 6 之间， 则介于 6 和 7 之间的数是45； 故选：B 8 （3 分）为说明命题“若mn，则 22 mn”是假命题，所列举反例正确的是( ) A6m ，3n B0.2m ，0.01n C1m ，6n D0.5m ，0.3n 【解答】解：A当6m 、3n 时，mn，此时 2 36m ， 2 9n ，满足 22 mn，不能 说明原命题

18、是假命题，不符合题意； B当0.2m 、0.01n 时，mn，此时 2 0.04m ， 2 0.0001n ，满足 22 mn，不能说 明原命题是假命题，不符合题意； C当1m 、6n 时，mn，此时 2 1m ， 2 36n ，不满足 22 mn，可以说明原命题 是假命题，符合题意； D当0.5m 、0.3n 时，mn，此时 2 0.25m ， 2 0.09n ，满足 22 mn，不能说明 原命题是假命题，不符合题意； 故选：C 第 10 页（共 28 页） 9 （3 分）若一次函数(2)1yxk的函数值y随x的增大而增大，则( ) A2k B2k C0k D0k 【解答】解：由题意，得 2

19、0k， 解得2k， 故选：B 10 （3 分）如图，两直线 1 yxbk和 2 ybx k在同一坐标系内图象的位置可能是( ) A B C D 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得， 1 yxbk中，0k，0b ， 2 ybx k中，0b ，0k，符合； B、由图可得， 1 yxbk中，0k，0b ， 2 ybx k中，0b ，0k，不符合； C、由图可得， 1 yxbk中，0k，0b ， 2 ybx k中，0b ，0k，不符合； D、由图可得， 1 yxbk中，0k，0b ， 2 ybx k中，0b ，0k，不符合； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填

20、空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）若 3 8 27 x ，则x 2 3 【解答】解： 3 8 27 x ， 2 3 x 故答案为： 2 3 第 11 页（共 28 页） 12 （4 分）已知点(2,1)Am与( 2, 3)B 关于y轴对称，则m 4 【解答】解：点(2,1)Am与( 2, 3)B 关于y轴对称， 13m ， 解得4m ， 故答案为：4 13 （4 分）已知 2 2(3)0ab，则 2 ()ab 25 【解答】解： 2 2(3)0ab， 20a ，30b ， 解得2a ，3b 2

21、2 ()(23)25ab 故答案为：25 14 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了 完整的体系其中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金 八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共 值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方 程组为 5210 258 xy xy 【解答】解：设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两， 由题意可得， 5210 258 xy xy ， 故答案为： 5210 258 xy xy 三、解答题（本大题共三、解答题

22、（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 2 1 327( )|23|9 2 ； （2）解方程组： 236 210 xy xy 【解答】解： （1） 2 1 327( )|23|9 2 34233 第 12 页（共 28 页） 3 ； （2） 236 210 xy xy ， 2 3，得 742x ， 解得6x ， 将6x 代入，得 2y ， 故原方程组的解是 6 2 x y 16 （6 分）已知：如图，180BAPAPD，12 求证：EF 【解答】证明：BAP与APD互补， / /ABCD （同旁内角互补

23、两直线平行） ， BAPAPC （两直线平行，内错角相等） ， 12 （已知） 由等式的性质得： 12BAPAPC ， 即EAPFPA， / /AEFP（内错角相等，两直线平行） ， EF（由两直线平行，内错角相等） 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上 （1）作出ABC关于x轴对称的 111 ABC，并写出点 1 A的坐标； （2）在y轴上作点D，使得ADBD最小，并求出最小值 第 13 页（共 28 页） 【解答】解： （1）如右图所示， 点 1 A的坐标是(2, 4)； （2）作点B关于y轴的对称点B，连接AB与y轴交于点D，则此时ADBD最小，

24、 22 333 2AB， ADBD最小值是3 2 18 （8 分）天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校 50 名 学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表： 费用（元) 20 30 50 80 100 人数 6 10 14 12 8 （1）这 50 名学生本学期购买课外书的费用的众数是 50 元 ，中位数是 ； （2）求这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用； （3）若该校共有学生 1000 名，试估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元） 的学生有多少名？ 【解答】解： （1）由表格可得， 第 14 页（共 28 页） 这 50 名学生本学

25、期购买课外书的费用的众数是 50 元，中位数是 50 元， 故答案为：50 元，50 元； （2） 20630 1050 1480 12100 8 57.6 50 （元)， 即这 50 名学生本学期购买课外书的平均费用是 57.6 元； （3） 14128 1000680 50 （名)， 答：估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有 680 名 19 （10 分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免 洗手消毒液和 84 消毒液如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元，如果购买 60 瓶免洗手消毒

26、液和 120 瓶 84 消毒液，共需花费 1860 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手 消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校 选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【解答】解： （1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是a元、b元， 40901320 601201860 ab ab ， 解得 15 8 a b ， 即每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是 15 元、8 元； （2）方案一的花

27、费为：(15 1008 60) 0.91782 （元)， 方案二的化为为：15 1008 (60 1005 2)1660 （元)， 17821660122（元)，17821660， 答：学校选用方案二更节约钱，节约 122 元 20 （10 分）如图，平面直角坐标系中，(0, )Aa，( ,0)B b，OCOA，且a，b满足 |8 |60ab （1）求直线AB的表达式； （2）现有一动点P从点B出发，以 1 米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的 运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t 的式子表示线段ON的长度； 第 15 页（共 28 页）

28、 （3）在（2）的条件下，连接BM，当:3:7 ABMACM SS 时，求此时P点的坐标 【解答】解： （1）|8|60ab， 80a，60b， 8a，6b ， (0,8)A，( 6,0)B ， 设直线AB的表达式为：yxmk， 则 8 60 m m k ，解得： 4 3 8m k ， 直线AB的表达式为： 4 8 3 yx； （2）由（1）知，(0,8)A，( 6,0)B ， 6OB，8OA ， OCOA， 8OC， (8,0)C， 当点P在x轴负半轴时，即06t剟时， 如图 1，由运动知，BPt， 第 16 页（共 28 页） 6OPt， CMAP， 90CMAAOPAOC ， ANMCN

29、O ， OAPOCN ， OAOC， ()AOPCON ASA ， 6ONOPt； 当点P在x轴正半轴时，即614t ， 如图 2，由运动知，BPt， 6OPt ， 同的方法得，()AOPCON ASA ， 6ONOPt ； （3）如图 3，过点B作BHAP于H， 第 17 页（共 28 页） 则 1 2 ABM SAM BH ， 1 2 ACM SAM CM ， :3:7 ABMACM SS ， 11 :3:7 22 AM BHAM CM， 3 7 BH CM ， 1 2 ABP SAP BH ， 1 2 ACP SAP CM ， :3:7 ABPACP SS ， 1 2 ABP SBP O

30、A ， 1 2 ACP SCP OA ， :3:7BP CP， :3:10BP BC， ( 6,0)B ，(8,0)C， 14BC， 4.2BP， 64.21.8OP， ( 1.8,0)P 四填空题（本大题共四填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）. 21 （4 分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为 51 【解答】解：由勾股定理得， 22 215AB， 第 18 页（共 28 页） 5AC， 点A表示的数是1， 点C表示的数是51 故答案为：51 22 （4 分） 若点 4 ( 3 A，)m和点 3 (

31、,) 2 B n 在同一个正比例函数图象上， 则 2 mn 的值是 1 【解答】解：设正比例函数解析式为yx k， 点 4 ( 3 A，)m和点 3 ( ,) 2 B n 在同一个正比例函数图象上， 4 3 mk， 3 2 n k， 3 2 n k ， 43 ()2 32 mn k k ， 22 1 2mn ， 故答案为：1 23 （4 分）若21x ，则 32 32035xxx的值为 2034 【解答】解： 32 32035xxx 2( 1)32035x xx， 21x ， 原式 2 ( 21) ( 21 1)3( 21)2035 (32 2)23 232035 3 243 232035 2

32、034 故答案为：2034 24 （4 分）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点( ,) m P m n 为“美好点” 已知 点(1,8)A与点B的坐标满足yxb ，且点B是“美好点” ，则OAB的面积为 18 【解答】解：将点(1,8)A代入yxb ， 第 19 页（共 28 页） 得9b ， 则直线解析式为：9yx ， 设点B坐标为( , )x y， 点B满足直线9yx ， ( ,9)B xx ， 点B是“完美点” ， & 9& mx m x n ， mnmn，m，n是正实数， 1 m m n ， 将代入得： 19 mx mx ， 解得5x ， 点B坐标为(5,4)， OAB的面积

33、111 5 81 8445418 222 答：OAB的面积为 18 25 （4 分）如图，已知30MON，B为OM上一点，BAON于A，四边形ABCD为 正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE，连结 BE，若3AB ，则BE的最小值为 33 2 【解答】 解法 1： 如图所示， 将BC绕着点C顺时针旋转90得FC， 作直线FE交OM于H， 则90BCF，BCFC， 将CP绕点C按顺时针方向旋转90得CE， 90PCE，PCEC， BCPFCE ， 在BCP和FCE中， 第 20 页（共 28 页） BCFC BCPFCE PCEC ， ()BCPFCE S

34、AS ， CBPCFE ， 又90BCF， 90BHF， 点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线， BHEF， 当点E与点H重合时，BEBH最短， 当CPOM时，Rt BCP中，30CBP， 13 22 CPBC， 3 3 2 BPCP， 又90PCECPHPHE ，CPCE， 正方形CPHE中， 3 2 PHCP， 33 2 BHBPPH ， 即BE的最小值为 33 2 ， 故答案为： 33 2 解法 2：如图，连接PD， 由题意可得，PCEC，90PCEDCB ，BCDC， DCPBCE ， 在DCP和BCE中， DCBC DCPBCE CPCE ， ()DCPBCE SAS ， PDBE，

35、 当DPOM时，DP最短，此时BE最短， 第 21 页（共 28 页） 30AOB，3ABAD， 33ODOAAD， 当DPOM时， 133 22 DPOD ， BE的最小值为 33 2 故答案为： 33 2 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所 示 （1）A，B两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇

36、？ （3） 若两车相距不超过 30 千米时可以通过无线电相互通话， 则两车都在行驶过程中可以通 过无线电通话的时间有多长？ 第 22 页（共 28 页） 【解答】解： （1）由图象可得， A，B两城相距 300 千米，乙车比甲车早到541（小时） ， 故答案为：300，1； （2）由图象可得， 甲车的速度为300560（千米/时） ，乙车的速度为300(4 1)100（千米/时） ， 设甲车出发a小时与乙车相遇， 60100(1)aa， 解得2.5a ， 即甲车出发 2.5 小时与乙车相遇； （3）设甲车出发b小时时，两车相距 30 千米， 由题意可得，|60100(1)| 30bb， 解得

37、7 4 b 或 13 4 b ， 1373 442 （小时） ， 即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有 3 2 小时 27 （10 分）如图，ABC和CEF中，90BACCEF ，ABAC，ECEF，点E 在AC边上 （1）如图 1，连接BE，若3AE ，58BE ，求FC的长度； （2） 如图 2， 将C E F绕点C逆时针旋转， 旋转角为(0180 )， 旋转过程中， 直线EF 分别与直线AC，BC交于点M，N，当CMN是等腰三角形时，求旋转角的度数； （3）如图 3，将CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF 的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间

38、的数量关系并说明理由 第 23 页（共 28 页） 【解答】解： （1）如图 1 中， 在Rt ABE中， 2222 ( 58)3497ABBEAE， 7ACAB， 734EFECACAE， 90CEF，3ECEF， 2222 444 2CFEFCE； （2）如图2 1中，当CMCN时， 1 22.5 2 MCEECNACB 如图22中，当NMNC时，45MCN 第 24 页（共 28 页） 如图23中， 当CNCM时， 1 67.5 2 NCEBCM，4567.5112.5ACE 综上所述，满足条件的的值为22.5或45或112.5 （3）结论：2CFAEBP 理由：如图 3 中，过点A作A

39、DAE， 90DAEBAC ， BADCAE ， 90BACBEC ， ABPACE ， ABAC， ()ABDACE ASA ， BDECEF，ADAE， ADE是等腰直角三角形， 第 25 页（共 28 页） 2DEAE， P是BF的中点， 1 2 BPBF， 11 (2) 22 BPBFEFDE，2CFEF，2DEAE， 1 ( 22) 2 BPCFAE， 2CFAEBP 28 （12 分）如图 1，已知直线 1: lyxbk与直线 2 4 : 3 lyx交于点M，直线 1 l与坐标轴分 别交于A，C两点，且点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0) （1）求直线 1 l的函数表达式；

40、（2）在直线 2 l上是否存在点D，使ADM的面积等于AOM面积的 2 倍，若存在，请求 出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合） ，过点P作/ /PBx轴交CM于点B， 设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角PBF（点F在直线PB下方） ，设 PBF与MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值 范围 【解答】解： （1）直线 1: lyxbk与坐标轴分别交于(0,7)A，(7,0)C， 7 70 b b k ， 7 1 b k ， 直线 1 l的函数表达式为：7yx ； 第 26 页（共 28 页） （2）联立

41、 1: 7lyx 和 2 4 : 3 lyx，解得， 3 4 x y ， (3,4)M， 如图 1，过点M作MEx轴于E， 3OE，4ME ，根据勾股定理得，5OM ， 设(3 ,4 )Dnn， 当点D在射线OM上时，ADM的面积等于AOM面积的 2 倍，且边AM和OM上的 高相同， 210DMOM， 15OD， 222 (3 )(4 )15nn， 3n或3n ， 由于点D在第一象限内， 3n， (9,12)D； 当点D在射线MO上时，ADM的面积等于AOM面积的 2 倍，且边AM和OM上高 相同， 2DMOM， 5OMOD， 222 (3 )(4 )5nn， 1n或1n ， 由于点D在第三象

42、限内， 1n ， ( 3, 4)D ， 即点(9,12)D或( 3, 4) ； （3）点P的纵坐标为m， 第 27 页（共 28 页） 3 (4Pm，)m， / /PBx轴， (7,)Bm m， 37 77 44 PBmmm， 以点P为直角顶点作等腰直角PBF， 7 7 4 PFPBm， 当 7 7 4 mm时， 28 11 m ； 当 28 0 11 m时，如图 2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H， PGm， 711 77 44 FGPFPGmmm， PBF是等腰直角三角形， 45FPBF ， / /PBx轴， 45GHFF ， FGHG， 22 11 22 PBFFGH SSSPBFG 22 1711 (7)(7) 244 mm 2 9 7 4 mm ； 当 28 4 11 m 时，如图 3， 222 117494949 (7) 2243242 PBF SSPBmmm 第 28 页（共 28 页）