（新教材）2021年高中数学人教B版必修第四册同步练习：10.1.2　复数的几何意义.docx

1、第十章复数 10.1 复数及其几何意义 10.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(2020 江苏高二期中)已知复数 z=1- i,则复数 z 的模为( ) A. B. C.2 D.4 答案 C 解析|z|= - =2.故选 C. 2.在复平面内,复数 1-i的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 解析复数 z=1-i的共轭复数为 =1+i,对应的点位于第一象限.故选 A. 3.复数 z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点为 Z(a,b),若|z|1,则点 Z的轨迹是( ) A.直线 B.线段 C.圆

2、 D.单位圆以及圆内的部分 答案 D 解析复数 z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点为 Z(a,b),|z|1, 点 z的轨迹是在以原点为圆心,1为半径的圆上及其内部,故选 D. 4.在复平面内,O为原点,向量 对应的复数为-1+2i,若点 A 关于直线 y=-x的对称点为 B,则向量 对 应的复数为( ) A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 答案 B 解析A(-1,2)关于直线 y=-x 的对称点 B(-2,1),向量 对应的复数为-2+i. 5.当 m1时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3、 D.第四象限 答案 D 解析 m0,m-10.又因为|z|= ,所以 a2+4=5,解得 a=1. 故选 C. 7.已知复数 z 在复平面上对应的点为 Z(2,-1),则下列说法正确的是( ) A.z=-1+2i B.|z|=5 C. =2+i D.z是纯虚数 答案 C 解析根据复数 z在复平面上对应的点为 Z(2,-1),则 z=2-i,故 A 错;|z|= - ,故 B 错; =2+i, 故 C 正确;D 显然错误.故选 C. 8.已知复数 z=x-2+yi的模是 2 ,则点(x,y)的轨迹方程是 . 答案(x-2)2+y2=8 解析由模的计算公式得 - =2 , (x-2)2+y2=8

4、. 9.复数 3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数 a 的值为 . 答案 5 解析由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知 a=5. 10.(2020 上海高二课时练习)已知复数 z=sin +1+icos (R),则|z|的最大值为 . 答案 2 解析|z|= ,当 sin =1,即 =2k+ ,kZ时,|z|取最大值为 2. 11.设 z=(sin -1)+(sin -cos )i在复平面内对应的点在直线 x+y+1=0上,则 tan 的值为 , 若 ( ),则 z= . 答案 -1- i 解析由题意,得 sin -1+sin -cos +1=0

5、,tan = .若 0, ,则 sin = ,cos = ,则 z= -1- i. 12.(2020 山东高二期中)已知复数 z=(a2-4)+(a+2)i,aR. (1)若 z 为纯虚数,求实数 a的值; (2)若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0上,求实数 a 的值. 解(1)若 z为纯虚数,则 a2-4=0,且 a+20,解得实数 a的值为 2; (2)z 在复平面上对应的点(a2-4,a+2)在直线 x+2y+1=0上,则 a2-4+2(a+2)+1=0,解得 a=-1. 能力提升练 1.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB

6、的中点,则点 C 对应的复数是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 答案 C 解析 A(6,5),B(-2,3), C 为 AB 的中点,C(2,4), 点 C对应的复数为 2+4i,故选 C. 2.已知 0a2,复数 z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是( ) A.(1, ) B.(1, ) C.(1,3) D.(1,5) 答案 B 解析|z|= ,0a2, 1a2+1 , 即 A -B,sin Acos B. cos B-tan A=cos B- cos B-sin A0, 所以点(cos B-tan A,tan B)在第二象限,故选 B. 5.已知复

7、数 z1=cos x+2f(x)i,z2=( sin x+cos x)+i,xR,在复平面上,设复数 z1,z2对应的点分别为 Z1,Z2, 若Z1OZ2=90,其中 O是坐标原点,则函数 f(x)的最大值为( ) A.- B. C.- D. 答案 B 解析由题意,Z1(cos x,2f(x),Z2( sin x+cos x,1), Z1OZ2=90, sin xcos x+cos2x+2f(x)=0, 即 2f(x)=- sin 2x- =- sin 2x- cos 2x- , f(x)=- sin( ) , 则函数 f(x)的最大值为 .故选 B. 6.(多选题)(2020 全国高一单元测

8、试)设 z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,tR,i为虚数单位,则以下结论正确的 是 ( ) A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数 C.z一定不为实数 D. 在复平面内对应的点在实轴的下方 答案 CD 解析因为 2t2+5t-3=2 t+ 2- - ,t2+2t+2=(t+1)2+10, 所以复数 z在复平面内对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故 A错误; 当 - 即 t=-3,或 t= 时,z为纯虚数,故 B错误; 因为 t2+2t+20恒成立,所以 z 一定不为实数,故 C 正确; 由选项 A 的分析知,因为 z对应的点在实轴的上方,所以 对应的点在

9、实轴的下方,故 D 正确.故选 CD. 7.(2020 山东泰安实验中学高一期中)下列命题正确的是 ( ) A.复数 z1,z2的模相等,则 z1,z2是共轭复数 B.在复平面内,虚轴上的点对应的复数都是纯虚数 C.复数 z是实数的充要条件是 z= 是 z 的共轭复数) D.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为 A,B,C,其中 O 为坐标原点,若 =x +y (x,yR),则 x+y=1 答案 C 解析对于 A,模相等的复数不一定是共轭复数,比如:z1=1+i,z2=-1+i,这两个复数的模相等,但不是共轭 复数,故 A 不正确;对于

10、B,除原点外,虚轴上的点都对应纯虚数,故 B 不正确;对于 C,设 z=a+bi, =a-bi, 若 z= ,则 b=0,所以复数 z是实数,若 z是实数,则 b=0,则 z= ,所以 C 正确;对于 D,由条件可知 =(3,- 2), =(-1,2), =(1,-1),若 =x +y (x,yR),则(3,-2)=(-x+y,2x-y),所以- - - 解得 所以 x+y=5,故 D不正确.故选 C. 8.已知两向量 a,b 对应的复数分别是 z1=-3,z2=- +mi(mR),且 a,b 的夹角为 60,求 m 的值. 解因为 a,b 对应的复数分别为 z1=-3,z2=- +mi(mR

11、), 所以 a=(-3,0),b=(- ). 又 a,b 的夹角为 60, 所以 cos 60= - (- ) - (- ) , 即 ,解得 m= . 素养培优练 1.设 z为纯虚数,且|1-z|=|-1+i|,求复数 z. 解z为纯虚数, 设 z=ai(aR 且 a0), 又|-1+i|= , 由|1-z|=|-1+i|,得 , 解得 a=1. z=i. 2.已知复数 z 对应的向量为 (O为坐标原点), 与实轴正向的夹角为 120, 的终点 Z 在第二象 限,且复数 z 的模为 2,求复数 z. 解根据题意可画图形如图所示. 设点 Z 的坐标为(a,b),a0. | |=|z|=2,xOZ=120, a=-1,b= , 即点 Z 的坐标为(-1, ), z=-1+ i.