2.2.2北师大版七年级数学下册-第2章-相交线与平行线-《探索直线平行的条件-利用内错角、同旁内角判定两条直线的平行》.ppt

1、2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （难点） 学习目标 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 导入新课导入新课 回顾与思考 同位角相等，两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1 观察3与5的位置关系： 在直线EF的两侧 在直

2、线AB、CD的之间 3 5 4和6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 讲授新课讲授新课 内错角、同旁内角的概念 一 变式图形：图中的1与2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察4与5的位置关系 在直线EF的同旁 在直线AB、CD的之间 4 5 3和6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 变式图形：图中的1与2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同

3、旁 F Z U 总结归纳 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错 角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个 角中，同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；内错角：4与5，1与6,；同旁 内角：1与5，4与6. 变式：A与8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系 的角?A与5呢?A与6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和3，1和4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：1与2是内错角，1和3同旁内 角，1和4是同旁内角

4、. 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：如果1=4，由对顶角相等，得 2=4，那么1=2.因为3和4互 补，即4+3=180，又因为1=4， 所以4+3=180，即1与3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗?为 什么？ 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁 内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和 同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？ 解： 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等）， 1=2. a/b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a

5、 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这 两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 3=2(已知) ab（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗? c 解:能, 1+2=180（已知） 1+3=180（邻补角定义） 2=3（同角的补角相等） a/b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么 这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b

6、 a 1 3 1+2=180(已知) ab（内错角相等，两直线平行） 总结归纳 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 结 论 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 结 论 1.如图，1=30，2或3满足条件 _，则a/b. 2 1 3 a b c 2150或330 当堂练习当堂练习 2.如图.（1）从1=4，可以推出 ， 理由是 . (2)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 3.如图，已知1= 3，AC平分DAB你能判断那两条直线平行 ？请说明

7、理由？ 2 3 A B C D 1 解： ABCD. 理由： AC平分DAB（已知） 1=2（角平分线定义） 又1=3（已知） 2=3（等量代换） ABCD( 内错角相等，两直线平行) 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: 把两个角在图中描画出来 ；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型 ，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的 变式（旋转、对称）也是符合的. 课堂小结课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 1=2 3=2 2+4=180 a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 (已知) ab _相等 两直线平行 (已知) ab _互补 两直线平行 (已知) ab