1、1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 第四章 三角形 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你 该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫作这个三角形的中线 (median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 三角形的中线 一
2、 讲授新课讲授新课 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 议一议 三条中线， 交于一点 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重 心. 要点归纳 典例精析 例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若 ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_. 提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 三角形的角平分线 二 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? B
3、A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角 形并剪下，将它的一个角对折，使 其两边重合. 折痕AD即为三角形的A的平分线. A B C A D 三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分 线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫三角形的角平 分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 1=2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ? 做一做 三角形的三条
4、角平分线交于同一点. 三角形角平分线的性质 解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110. 例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条 角平分线，求ADB的度数. A B D C 1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC= BAD； 2.AE是ABC的中线（如图），那么 BC= BE. A D C B A B C E 当堂练习当堂练习 2 2 3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误
5、. A B C D E 1 2 F G H （1）AD是ABE的角平分线( ) （2）BE是ABD边AD上的中线( ) （3）BE是ABC边AC上的中线( ) 4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长. A D B C 解：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm. 5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数. A A B B C C E E 解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180, BAC=180BC=1804560=75， BAE= =37.5. AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5， AEB=37.5+60=97.5. CAE=BAE= BAC. 1 2 三角形中几条重要 线段 课堂小结课堂小结 角平分线：平分内角且与三角形对 边相交的线段. 中线：连接三角形的顶点与对边 中点的线段.
