2022年新高考数学模拟试卷（6）.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2022 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 1 2 ai i 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为( ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 2 （5 分）已知集合 1 | 2 Ax x， |(1)Bx ylnx，则 (AB ) A |2x x B |12xx C 1 |0 2 xx D 1 |1 2 xx 3 （5 分）函数 | | ln x y x 的图像大致为( ) A B C D 4（5 分） 如果消息A发生的概率为P（A） ，

2、 那么消息A所含的信息量为（A） 2 1 log ( )P A ， 若百度李总正在一个有 4 排 8 列座位的音乐厅里听交响乐， 则发布的以下 4 条消息中， 信息 量最大的是( ) A李总在第 5 列 B李总在第 3 排 C李总在第 2 排第 6 列 D李总在某一排 5 （5 分）化简 22 sin ()sin () 63 可得( ) Acos(2) 3 Bsin(2) 6 Ccos(2) 3 Dsin(2) 6 6 （5 分）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200 人 进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知( ) 年轻人 非年轻人 总计 第 2 页

3、（共 21 页） 经常用流行用语 125 25 150 不经常用流行用语 35 15 50 总计 160 40 200 参考公式：独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc ab cdac bd ，其中nabcd 下面的临界值表供参考： (P 2 0) Xx 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C有97.5%的把握认为“经常

4、用流行用语”与“年轻人”有关系 D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 7 （5 分）已知双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线与双曲 线交于两点，若 1 ABF为等边三角形，则b的所有取值的积为( ) A10 B2 3 C14 D4 8（5 分） 如图， 在四面体ABCD中，3ABCD，11ACBD，2 3ADBC，ABC 的重心为O，则(DO ) A2 B 4 3 C 8 3 D3 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）下列关于向量

5、a，b，c的运算，一定成立的有( ) A()abca cb c B()()a bcab c C| |a bab D|abab 第 3 页（共 21 页） 10 （5 分）下列选项中，关于x的不等式 2 (1)20axax有实数解的充分不必要条件的 有( ) A0a B32 2a C0a D32 2a 11 （5 分）高斯()Gauss是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高 斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如： 2.33 ，15.31 15已知函数 21 ( ) 122 x x f x ，( ) ( )G xf x，则下列说法正确的有

6、 ( ) A( )G x是偶函数 B( )G x的值域是 1，0 C( )f x是奇函数 D( )f x在R上是增函数 12 （5 分）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分 别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一 次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数” ，事件B为“甲四面体朝下一面 的数字为奇数” ，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数” ，则下列结论正确的是( ) AP（A）P（B）P（C） B()()()P BCP ACP AB C 1 () 8 P ABC DP（A）P（B）P（C） 1

7、8 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示，则 14 （5 分） 100 (132 )x的展开式中有理项的个数为 15 （5 分）已知抛物线 2 4xy上一点A到x轴的距离为m，到直线280 xy 的距离为 第 4 页（共 21 页） n，则mn的最小值为 16 （5 分）2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文 明史得到国际社会认可 良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例， 见证了中华五千年的文 明史 考古科学家在测定遗址年龄的过程

8、中利用了 “放射性物质因衰变而减少” 这一规律 已 知样本中碳 14 的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足 5730 00 2( t NNN 表示碳 14 原有的质量） ，则经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的 .；经过测定，良渚古城遗 址文物样本中碳 14 的质量是原来的 3 7 至 1 2 ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 5730 年到 年之间 （参考数据：20.3lg ，70.84lg ，30.48)lg 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知 n S是数列 n a的前n项和，且 1 2 (*) 2 n nn a

9、SnN （）求 1 a， 2 a的值； （）令 2 n n n a b ，求证：数列 n b是等差数列； （）若数列 n C满足 1 ( 1) 1 n n n n C S ，对任意的p、 *qN，| pq CC恒成立，求 实数的取值范围 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3ABC （1）求sinC的取值范围； （2）若6cb，求sinC的值 19（12分） 如图， 四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，60DABDBF ， 且F A F C （）求证：平面ACF 平面ABCD； （）求二面角AFCB的余弦值 20 （12 分） “日行万步”正成为健康生活的代名

10、词，某学校工会积极组织该校教职工参与 第 5 页（共 21 页） “日行万步”活动，界定日行步数不足 8 千步的人为“不健康生活方式者” ，不少于 14 千步 的人为“超健康生活方式者” ，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该 校 300 名教职工，统计他们的日行步数（均不低于 4 千步，不超过 20 千步） ，按步数分组， 得到频率分布直方图如图所示： （1）求 300 名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据以区间的中点值为代表， 结果四舍五入保留整数） ； （2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布 2 ( ,)N ，其中， 为样本平均数， 标准

11、差的近似值为 2， 求该校被抽取的 300 名教职工中日行步数 （千步） (14,18)的人数（结果四舍五入保留整数） ； （3）用样本估计总体，将频率视为概率若工会从该校教职工中随机抽取 2 人作为“日行 万步”活动的慰问奖励对象，规定： “不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人 0 元； “一般生活方式者” 奖励金额每人 100 元； “超健康生活方式者” 奖励金额每人 200 元 求 工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望 附 ： 若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布 2 (,)N ， 则()0 . 6 8 2 6P， (22 )0.9544P ，(33 )0.9974P 21

12、（12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点为 1 F，右焦点为 2 F，焦距为 2，过 1 F的 直线交椭圆于A，B两点，且 2 ABF的周长为 8 （1）求椭圆E的方程； （2）若ABx轴，求 2 ABF的面积 第 6 页（共 21 页） 22 （12 分）已知函数 (21) ( )() 1 ax f xlnxaR x 有两个极值点 1 x和 2 x （）求实数a的取值范围； （）把 22 21 12 xx xx 表示为关于a的函数g（a） ，求g（a）的值域 第 7 页（共 21 页） 2022 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解

13、析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 1 2 ai i 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为( ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解： 1221 255 aiaa i i ，要使原式是实数， 则 21 0 5 a ， 1 2 a ， 故选：B 2 （5 分）已知集合 1 | 2 Ax x， |(1)Bx ylnx，则 (AB ) A |2x x B |12xx C 1 |0 2 xx D 1 |1 2 xx 【解答】解： 1 |, |1 2 Ax xBx x， 1 |1 2 ABx

14、x 故选：D 3 （5 分）函数 | | ln x y x 的图像大致为( ) A B C D 【解答】解：根据题意，函数 | | ln x y x ，其定义域为 |0 x x ， 有 | | lnxln x xx ，则 | | ln x y x 为偶函数，排除BC， 当x时，( )0f x ，排除A， 第 8 页（共 21 页） 故选：D 4（5 分） 如果消息A发生的概率为P（A） ， 那么消息A所含的信息量为（A） 2 1 log ( )P A ， 若百度李总正在一个有 4 排 8 列座位的音乐厅里听交响乐， 则发布的以下 4 条消息中， 信息 量最大的是( ) A李总在第 5 列 B李

15、总在第 3 排 C李总在第 2 排第 6 列 D李总在某一排 【解答】解：由题意知，信息量最大时P（A）应该最小， 因为P（李总在第 5 列） 1 8 ，P（李总在第 3 排） 1 4 ，P（李总在第 2 排第 6 列） 1 32 ， P（李总在某一排） 1 4 ， 故选：C 5 （5 分）化简 22 sin ()sin () 63 可得( ) Acos(2) 3 Bsin(2) 6 Ccos(2) 3 Dsin(2) 6 【解答】解：因为()() 632 ， 所以sin()cos() 63 ， 所以 2222 sin ()sin ()cos ()() 6333 sin cos2()cos(2

16、 )sin(2) 3266 ， 故选：B 6 （5 分）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200 人 进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知( ) 年轻人 非年轻人 总计 经常用流行用语 125 25 150 不经常用流行用语 35 15 50 总计 160 40 200 参考公式：独立性检验统计量 2 2 () ()()()() n adbc ab cdac bd ，其中nabcd 下面的临界值表供参考： 第 9 页（共 21 页） (P 2 0) Xx 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 x 2.072

17、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 【解答】解：根据独立性检验计算观测值 2 X， 即验统计量 22 2 ()200(125 152535) 4.1673.841 ()()()()1604050 150 n adbc ab cdac bd 根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系， 故选：A 7 （5

18、 分）已知双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线与双曲 线交于两点，若 1 ABF为等边三角形，则b的所有取值的积为( ) A10 B2 3 C14 D4 【解答】解：如图所示， 21 | 2BFBFa， 12 | 2AFAFa， 1 ABF为等边三角形， 11 | | |ABAFBF， 22 | 4|BFAFaAB 1 | 4BFa， 2 | 6BFa 在 12 BFF中，由余弦定理可得： 222 121212 |2|cos60FFBFBFBFBF， 化为 22 77ca 6b 当直线AB与双曲线的实轴垂直时， 1 ABF为等

19、边三角形， 可得： 2 32 2 2 b c a ，1a ，解得2b ， 则b的所有取值的积为：262 3 故选：B 第 10 页（共 21 页） 8（5 分） 如图， 在四面体ABCD中，3ABCD，11ACBD，2 3ADBC，ABC 的重心为O，则(DO ) A2 B 4 3 C 8 3 D3 【解答】解：如图，将四面体ABCD还原到长方体AEBHGCFD中， 易知四面体ABCD的棱是长方体AEBHGCFD的面对角线， 则 222222 222 3( 11)(2 3) 4 22 ABACBC DEEAEBEC ， 连接EF交BC于M， 连接AM， 则AM为BC边的中线，ABC的重心O为A

20、M靠近M的 三等分点 把长方体的对角面AEFD单独画出，如图，记P为AM和ED的交点 因为ADPMEP，且2 PDAPAD PEMPEM ，所以P为AM靠近M的三等分点， 即重心O与P点重合，故 28 33 ODPDED 故选：C 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有( ) 第 11 页（共 21 页） A()abca cb c B()()a bcab c C| |a bab D|abab 【解答】解：对于A，由向量数量积对加法满足分配律知等式成立，所以A对；对于B， 左边为c的共

21、线向量，右边为a的共线向量，所以等式未必成立，所以B错； 对于C，由向量数量积定义知不等式成立，所以C对； 对于D，由向量三角不等式知，不等式成立，所以D对； 故选：ACD 10 （5 分）下列选项中，关于x的不等式 2 (1)20axax有实数解的充分不必要条件的 有( ) A0a B32 2a C0a D32 2a 【解答】解：设函数 2 (1)2yaxax， 当0a 时，若0y ，则0， 22 (1)8610aaaa 当0a 时，若0y ，则20 x ，解得2x ， 当0a 时，若0y ，则0， 22 (1)861aaaa， 由 2 610aa ，解得32 2a 或32 20a ， 综上

22、所述， 当0a时， 不等式 2 (1)20axax一定有实数解， 不等式 2 (1)20axax 有实数解，不一定0a， 故0a是不等式 2 (1)20axax有实数解的充分不必要条件 故选：AC 11 （5 分）高斯()Gauss是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高 斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如： 2.33 ，15.31 15已知函数 21 ( ) 122 x x f x ，( ) ( )G xf x，则下列说法正确的有 ( ) A( )G x是偶函数 B( )G x的值域是 1，0 第 12 页（共 21 页） C( )

23、f x是奇函数 D( )f x在R上是增函数 【解答】解：根据题意， 对于A，G（1）f（1）0，( 1) ( 1)1Gf，G（1）( 1)G，则函数( )G x不 是偶函数，A错误， 对于B， 2111 ( ) 122212 x xx f x ，由121 x ，则 11 ( ) 22 f x，则有( )G x的值域是 1，0，B正确， 对 于C， 21 ( ) 122 x x f x ， 其 定 义 域 位R， 由 2111 () 122122 x xx fx ， 则 ()( )0fxf x，即函数( )f x为奇函数，C正确， 对于D， 2111 ( ) 122212 x xx f x ，

24、设1 2 x t ，则 11 2 y t ，21 x t 在R上是增函 数， 11 2 y t ，在(1,)也是增函数， 则( )f x在R上是增函数，D正确， 故选：BCD 12 （5 分）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分 别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一 次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数” ，事件B为“甲四面体朝下一面 的数字为奇数” ，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数” ，则下列结论正确的是( ) AP（A）P（B）P（C） B()()()P BCP ACP AB C 1

25、 () 8 P ABC DP（A）P（B）P（C） 1 8 【解答】解：甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形， 甲四个面上分别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8， 同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数” ， 事件B为 “甲四面体朝下一面的数字为奇数” ， 事件C为 “乙四面体朝下一面的数字为偶数” ， 则P（A） 1111 2222 1 442 C CC C P（B） 21 42 ，P（C） 21 42 ， P（A）P（B）P（C） ，故A正确； 第 13 页（共 21 页） ()P BCP（B）P（C） 11

26、1 224 ， 11 22 1 () 444 C C P AC ， 11 22 1 () 444 C C P AB ， ()()()P BCP ACP AB，故B正确； 11 22 1 () 444 C C P ABC ，故C错误； P（A）P（B）P（C） 1111 2228 ，故D正确 故选：ABD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示，则 3 2 【解答】解：由函数( )sin()(0)f xx 的图象知， 12 4333 T ，解得 4 3 T ， 所以 22

27、3 4 2 3 T 故答案为： 3 2 14 （5 分） 100 (132 )x的展开式中有理项的个数为 34 【解答】解： 1 3 1100(2 ) r r r TCx ，所以0r ，3，6，99 时为有理项，共 34 个 故答案为：34 15 （5 分）已知抛物线 2 4xy上一点A到x轴的距离为m，到直线280 xy 的距离为 n，则mn的最小值为 2 51 【解答】解： 2 4xy的焦点(0,1)F，准线为1y ， 由椭圆的定义可知：点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离， 从而A到x轴的距离等于点A到焦点F的距离减 1 第 14 页（共 21 页） 过焦点F作直线280 xy 的垂线

28、，此时|1mnAFn 最小， 则 |28| |2 5 5 AFn ， 则mn的最小值为2 51 故答案为：2 51 16 （5 分）2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文 明史得到国际社会认可 良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例， 见证了中华五千年的文 明史 考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了 “放射性物质因衰变而减少” 这一规律 已 知样本中碳 14 的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足 5730 00 2( t NNN 表示碳 14 原有的质量） ，则经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的 1 2 .；经过测定，良渚古城 遗址文

29、物样本中碳 14 的质量是原来的 3 7 至 1 2 ， 据此推测良渚古城存在的时期距今约在 5730 年到 年之间 （参考数据：20.3lg ，70.84lg ，30.48)lg 【解答】解： 5730 0 2 t NN ， 当5730t 时， 1 00 1 2 2 NNN ， 经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的 1 2 由题意可知： 5730 3 2 7 t ， 两边同时取以 2 为底的对数得： 5730 22 3 2 7 t loglog ， 3 37 7 1.2 573022 lg tlglg lglg ， 第 15 页（共 21 页） 6876t ， 推测良渚古城存在的

30、时期距今约在 5730 年到 6876 年之间 故答案为： 1 2 ，6876 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知 n S是数列 n a的前n项和，且 1 2 (*) 2 n nn aSnN （）求 1 a， 2 a的值； （）令 2 n n n a b ，求证：数列 n b是等差数列； （）若数列 n C满足 1 ( 1) 1 n n n n C S ，对任意的p、 *qN，| pq CC恒成立，求 实数的取值范围 【解答】解： （）由 1 2 (*) 2 n nn aSnN，可得 111 11 22 22 aSa， 即有 1 4a ；

31、 由 222 11 4(2)4 22 aSa，解得 2 12a ； （）证明：当2n时， 11 22n nn aS ， 又 1 22n nn aS ，相减可得 1 11 2222 nn nnnn aaSS ， 即为 1 22n nn aa ， 可得 1 1 1 22 nn nn aa ，即有 1 1 nn bb ， 可得数列 n b是首项为 2，公差为 1 的等差数列； （）由（）可得1 2 n n a n，即(1) 2n n an， 可得 11 222 nn nn San ， 1 1 ( 1)1 11() 2 n n n n n C S ， 当n为偶数时， 1 1 1 2 n n C 递增，

32、可得 7 1 8 n C ； 当n为奇数时， 1 1 1 2 n n C 递减，可得 5 1 4 n C， 则| pq CC的最大值为 573 488 ， 第 16 页（共 21 页） 可得 3 8 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3ABC （1）求sinC的取值范围； （2）若6cb，求sinC的值 【解答】解： （1）由3ABC及ABC，得24BC， 所以2 2 BC ，所以 2 AC 由 0, 0,0, A BC 得 0, 2 02,0, 2 C CC 得0 4 C ， 故sinC的取值范围为 2 (0,) 2 （2）若6cb，由正弦定理有sin6sin

33、CB， 由（1）知2 2 BC ，则sinsin(2 )cos2 2 BCC 由得 2 1 sincos212sin 6 CCC ，所以 2 12sinsin60CC ， 解得 2 sin 3 C 或 3 sin 4 C ， 又 2 sin(0,) 2 C， 所以 2 sin 3 C 19（12分） 如图， 四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，60DABDBF ， 且F A F C （）求证：平面ACF 平面ABCD； （）求二面角AFCB的余弦值 第 17 页（共 21 页） 【解答】 （）证明：AC与BD交于点O，连接FO、FD， FAFC，O是AC中点，且O是BD中点，FOAC， 四

34、边形BDEF为菱形，60DBF， FDFB，FOBD， 又0ACBD ，FO平面ABCD， FO 平面ACF，平面ACF 平面ABCD （）解：易知OA，OB，OF两两垂直， 以O为原点，OA、OB、OF分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设2AB ，四边形ABCD为菱形，60DAB， 则2BD ，1OB，3OAOF， 故(0O，0，0)，(0B，1，0)，(3,0,0)C ，(0,0, 3)F， ( 3,0, 3)CF ，( 3,1,0)CB ，(0,1,0)OB ， 设平面BFC的一个法向量为( , , )nx y z， 则 330 30 n CFxz n CBxy ，取1x

35、 ，得(1,3, 1)n ， 显然，(0,1,0)OB 为平面ACF的一个法向量， 15 cos, 5| | OB n OB n OBn ， 由图知，二面角AFCB的平面角为锐角， 二面角AFCB得余弦值为 15 5 20 （12 分） “日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与 “日行万步”活动，界定日行步数不足 8 千步的人为“不健康生活方式者” ，不少于 14 千步 第 18 页（共 21 页） 的人为“超健康生活方式者” ，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该 校 300 名教职工，统计他们的日行步数（均不低于 4 千步，不超过 20 千步）

36、，按步数分组， 得到频率分布直方图如图所示： （1）求 300 名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据以区间的中点值为代表， 结果四舍五入保留整数） ； （2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布 2 ( ,)N ，其中， 为样本平均数， 标准差的近似值为 2， 求该校被抽取的 300 名教职工中日行步数 （千步） (14,18)的人数（结果四舍五入保留整数） ； （3）用样本估计总体，将频率视为概率若工会从该校教职工中随机抽取 2 人作为“日行 万步”活动的慰问奖励对象，规定： “不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人 0 元； “一般生活方式者” 奖励金额

37、每人 100 元； “超健康生活方式者” 奖励金额每人 200 元 求 工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望 附 ： 若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布 2 (,)N ， 则()0 . 6 8 2 6P， (22 )0.9544P ，(33 )0.9974P 【解答】解：（1）依题意， 0.01 50.01 70.0890.58 110.22 130.06 150.03 170.01 1911.6812x ； （2）因为(12N， 2 2 )， 所以 1 (1418)(122123 2) (618)(1014)0.1574 2 PPPP ， 所以走路步数(14,18)的总人数为3000.

38、157447人； （3）由频率分布直方图知每人获得奖励为 0 元的概率为 0.02，奖励金额为 100 元的概率为 0.88，奖励金额为 200 元的概率为 0.1， 由题意知X的可能取值为 0，100，200，300，400 第 19 页（共 21 页） 2 (0)0.020.0004P X ， 1 2 (100)0.02 0.880.0352P XC， 12 2 (200)0.02 0.1 0.880.7784P XC， 1 2 (300)0.1 0.880.176P XC， 2 (400)0.10.01P X ， 所以X的分布列为： X 0 100 200 300 400 P 0.000

39、4 0.0352 0.7784 0.176 0.01 ( ) 100 0.0352200 0.7784300 0.176400 0.01216E X 21 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点为 1 F，右焦点为 2 F，焦距为 2，过 1 F的 直线交椭圆于A，B两点，且 2 ABF的周长为 8 （1）求椭圆E的方程； （2）若ABx轴，求 2 ABF的面积 【解答】解： （1）由题意 2 ABF的周长为 8，可知，48a ， 所以2a ， 由焦距为 2，所以1c ，所以 22 21 3b ， 所以椭圆E的方程为 22 1 43 xy （2）设直线AB的方程

40、为1x ， 由 22 1 43 xy ，1x ，得 2 9 4 y ， 第 20 页（共 21 页） 解得 1 3 2 y ， 2 3 2 y ， 所以 2 12 1 2| 3 2 ABF Sc yy 22 （12 分）已知函数 (21) ( )() 1 ax f xlnxaR x 有两个极值点 1 x和 2 x （）求实数a的取值范围； （）把 22 21 12 xx xx 表示为关于a的函数g（a） ，求g（a）的值域 【解答】解： （）易知( )f x的定义域为(0,)， 2 2 (23 )1 ( ) (1) xa x fx x x ， 设 2 ( )(23 )1h xxa x，其中 2

41、 912aa， 当0时，即 4 3 a 或0a 此时( )0h x 有两个根，则有 12 1 2 32 1 xxa x x ， 1 x， 2 x同号， ( )f x的定义域为(0,)， 1 0 x， 2 0 x ， 12 320 xxa， 2 3 a ， 4 3 a ， 1,212 (32) () 2 a xxx ， ( )f x在 1 (0,)x上单调递增，在 1 (x， 2) x上单调递减，在 2 (x，)上单调递增 综上可知，( )f x有两个极值点， 实数a的取值范围为 4 ( ,) 3 （）由（）知，当 4 3 a 时，( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，且 12 1 2 32 1 xxa x x ， 则 第 21 页（共 21 页） 22 33223221 12121212 12 4 ()()3(32)(32)32754272() 3 xx xxxxxxx xaaaaaa xx 设 32 4 ( )2754272() 3 g aaaaa， 则 g （a） 22 811082727(341)27(31)(1)0aaaaaa， g（a）在 4 ( ,) 3 上是单调递增的， 4 ( )( )2 3 g ag， g（a） (2,)， 即g（a）的值域为(2,)