2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（11）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（11） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 |(2)Ax yxx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 2 （5 分）复数 215 1iii 等于( ) A0 Bi Ci D1 3 （5 分）命题 2 :280p xx ，命题:|1|3qx，则p是q的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4 （5 分）cos105(

2、) A 23 4 B 23 4 C 26 4 D 62 4 5 （5 分）已知 4 (3 )()xy axy展开式中含 23 x y项的系数为 14，则正实数a的值为( ) A 9 7 B 7 9 C2 D1 6 （5 分）读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中 有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易 五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数 为( ) A120 B130 C150 D180 7 （5 分）已知 3 log 0.5a ， 0.3 log0.5b ， 0.4 log0.5c

3、，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dcab 8 （5 分）已知函数 f（x）sinx（04）的图像关于直线对称，将函数 f（x） 的图像向右平移个单位得到函数 g（x）的图像，则 g（x）在上的值域为 （ ） A B C D 9 （5 分）四面体ABCD中，ABBC，CDBC，2BC ，且异面直线AB与CD所成的 第 2 页（共 19 页） 角为60若四面体ABCD的外接球半径为5，则四面体ABCD的体积的最大值为( ) A2 3 B4 3 C 3 3 D 3 6 10（5 分） 在ABC中，BD为AC边上的中线，E为BD的三等分点且2DEBE， 则(CE ) A

4、 15 66 BABC B 51 66 BABC C 15 66 BABC D 51 66 BABC 11 （5 分）已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 左支上的一点， 1 F， 2 F分别是双曲线 的左、右焦点， 12 PFF， 21 PF F，双曲线离心率为e，则 tan 2 ( tan 2 ) A 1 1 e e B 1 1 e e C 2 2 1 1 e e D 2 2 1 1 e e 12 （ 5分 ） 已 知 函 数 2 1 ( ) lnx f x x ， 若 对 任 意 不 相 等 的 12 2 1 ,(0,x x e ， 1212 22 1212 (

5、)()() | f xf xm xx xxx x 恒成立，则实数m的取值范围为( ) A(，3 B 7 (, 2 C(，4 D 9 (, 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 14 （5 分）直线3yxb与函数( ) x f xex相切，则实数b 15 （5 分）若抛物线 2 4yx上有一条长为 10 的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离 为 16 （5 分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，2PABC，30

6、BAC，则三棱锥 PABC的外接球表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列 n a中， 1 2a ， 24 8aa （）设2 n a n b ，求证：数列 n b是等比数列； （）求数列 nn ab的前n项和 第 3 页（共 19 页） 18 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 平面PAD 平面ABCD，/ /ABCD，ABAD， 1 2 CDPDADAB （1）求证：平面PBC 平面PAB； （2）若2APDC，求二面角DPCB的正弦值 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0)

7、 xy Cab ab ，离心率 3 2 e ，且过点 3 (1,) 2 （）求椭圆C的标准方程； （）若直线1x 上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆于A，B两点， 交直线3x 于C点，是否存在实数使得 PAPBPC kkk恒成立？若存在，求出；若不 存在，说明理由 20 （12 分）某校高三年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由 1 名男 生和 2 名女生组成比赛中每人投篮n次 * ()nN，每人每次投篮及相互之间投篮都是相互 独立的已知女生投篮命中的概率均为 1 3 ，男生投篮命中的概率均为 2 3 （1）当2n 时，求小组共投中 4 次的概率； （2）当1n

8、时，若三人都投中小组获得 30 分，投中 2 次小组获得 20 分，投中 1 次小组获 得 10 分，三人都不中，小组减去 60 分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布 列及数学期望 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2)f xalnxxax，其中aR （）若曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线的斜率为 1，求a的值； （）讨论函数( )f x的单调性； （） 若函数( )f x的导函数( )fx在区间(1, ) e上存在零点， 证明： 当(1, )xe时， 2 ( )f xe 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 第 4 页（共 19 页

9、） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 23 （1）已知1abc，证明： 222 49 (2)(2)(2) 3 abc （2）若对任意实数x，不等式 3 |21| 2 xax恒成立，求实数a的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（11

10、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 |(2)Ax yxx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 【解答】解：集合 |(2) |02Ax yxxxx剟 |2xBy y，0 |1xy y， |12(1ABxx，2 故选：B 2 （5 分）复数 215 1iii 等于( ) A0 Bi Ci D1 【解答】解： 164 215 1 (1)1 1 10 11 i iii ii 故选：A 3 （5 分）命题 2 :280p xx ，命题

11、:|1|3qx，则p是q的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 【解答】解：命题p，由 2 280 xx，得42x ， 命题q，由|1|3x ，得42x 剟， ( 4,2) 4，2， p是q的充分不必要条件 故选：B 4 （5 分）cos105( ) A 23 4 B 23 4 C 26 4 D 62 4 【解答】解：cos105cos(4560 )cos45 cos60sin45 sin60 212326 22224 故选：C 第 6 页（共 19 页） 5 （5 分）已知 4 (3 )()xy axy展开式中含 23 x y项的系数为 14，则正实

12、数a的值为( ) A 9 7 B 7 9 C2 D1 【解答】解：因为 4 ()axy展开式的通项公式为： 444 44 ()()( 1) rrrrrrrr r Taxyaxy 痧； 4 (3 )()xy axy展开式中含 23 x y项的系数为： 22231 44 3 ( 1)( 1)14aa 痧； 1a 7 ( 9 a 舍） ； 故选：D 6 （5 分）读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中 有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易 五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数 为( ) A

13、120 B130 C150 D180 【解答】解：本题的大意为： 毛诗 、 春秋和周易共 94 本，3 个人读毛诗一册， 4 个人读春秋一册 ，5 个人读周易一册，问由多少个学生？ 111 94() 345 47 94 60 120（人) 故选：A 7 （5 分）已知 3 log 0.5a ， 0.3 log0.5b ， 0.4 log0.5c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dcab 【解答】解：画出函数 3 logyx， 0.3 logyx， 0.4 logyx的图象，如图所示： 第 7 页（共 19 页） ， 从图象可知：abc， 故选：A 8 （5 分）

14、已知函数 f（x）sinx（04）的图像关于直线对称，将函数 f（x） 的图像向右平移个单位得到函数 g（x）的图像，则 g（x）在上的值域为 （ ） A B C D 【解答】解：函数 f（x）sinx 的图像关于直线对称， 可得k+，kZ，可得 3k+，kZ， 且 04，可得， 故，可得， ， ， 故选：A 9 （5 分）四面体ABCD中，ABBC，CDBC，2BC ，且异面直线AB与CD所成的 角为60若四面体ABCD的外接球半径为5，则四面体ABCD的体积的最大值为( ) 第 8 页（共 19 页） A2 3 B4 3 C 3 3 D 3 6 【解答】解：构建直三棱柱ABECDF，设G，

15、H分别为ABE，CDF的外心， 连接GH，取其中点O，则O为直三棱柱ABECDF的外接球的球心， 也为四面体ABCD的外接球的球心， 异面直线AB与CD所成的角为60，60ABE 设三棱柱底面三角形ABE的外接圆半径为r，则512r ，2 sin602 3AEr ， 再由余弦定理， 22222 2cos6012AEABBEAB BEABBEAB BE， 22 122ABBEAB BEAB BEAB BEAB BE， 11 13 sin602 3 33 26 A BCDABE CDF VVAB BEBCAB BE ， 故四面体ABCD的体积的最大值为2 3 故选：A 10（5 分） 在ABC中，

16、BD为AC边上的中线，E为BD的三等分点且2DEBE， 则(CE ) A 15 66 BABC B 51 66 BABC C 15 66 BABC D 51 66 BABC 【解答】解：如图所示， CECBBE， 1 3 BEBD， 1 () 2 BDBABC 15 66 CEBABC 故选：A 第 9 页（共 19 页） 11 （5 分）已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 左支上的一点， 1 F， 2 F分别是双曲线 的左、右焦点， 12 PFF， 21 PF F，双曲线离心率为e，则 tan 2 ( tan 2 ) A 1 1 e e B 1 1 e e C 2

17、2 1 1 e e D 2 2 1 1 e e 【解答】解：依题意，在 12 PFF中，由正弦定理得： 2121 | sinsinsin180() PFPFF F 与 合比定理得： 2121 | sin180()sinsin F FPFPF ，即 22 sin()sinsin ca ， 2sincossinsincoscossintantan sin() 222222222 sinsin 2cossinsinsincoscossintantan 222222222 c e a ， 1 tantan 212 e e ， tan 1 2 1 tan 2 e e 故选：B 12 （ 5分 ） 已 知

18、 函 数 2 1 ( ) lnx f x x ， 若 对 任 意 不 相 等 的 12 2 1 ,(0,x x e ， 1212 22 1212 ( )()() | f xf xm xx xxx x 恒成立，则实数m的取值范围为( ) A(，3 B 7 (, 2 C(，4 D 9 (, 2 【解答】解：对任意不相等的 12 2 1 ,(0,x x e ， 1212 22 1212 ( )()() | f xf xm xx xxx x 恒成立， 则 12 12 22 12 |( )()| () | f xf x m xx xx ，即 12 22 12 |( )()| 11 | f xf x m

19、xx 恒成立， 第 10 页（共 19 页） 令 2222 11111 ()( )(1) 2 lnx gf xln xxxx ，(0 x， 2 e， 则 1 ( ) 2 g xxxlnx， 4 x e， 4 317 ( )() 222 g xlnx g e ， 又 22 1212 2222 1212 11 |()()| |( )()| 1111 | gg f xf xxx xxxx 表示曲线( )yg x在 4 e，)上不同的两点割线的斜率 的绝对值， 则 12 22 12 |( )()|7 11 2 | f xf x xx ， 则 7 2 k?，即k的范围(， 7 2 ， 故选：B 二填空题

20、（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 5 3 【解答】 解： 由题意， 约束条件的可行域如图阴影部分，(1A，1) (3B，2)，(2,3)C， 2 1 y z x 的几何意义是可行域内的点与( 1, 2) 点连线的斜率， 所以z取得最大值，只需斜率取得最大值， 由图形可知PC连线的斜率取得最大值为 325 213 故答案为： 5 3 第 11 页（共 19 页） 14 （5 分）直线3yxb与函数( ) x f xex相切

21、，则实数b 222ln 【解答】 解： 设直线3yxb与曲线的切点为 0 (P x， 0) y，( ) x f xex，( )1 x fxe， 因为直线3yxb与函数( ) x f xex相切， 0 13 x e ， 解得 0 2xln， 2 0 222 ln yelnln，( 2,22)P lnln， 又( 2,22)P lnln在直线3yxb上，2232lnlnb ，222bln 故答案为：222ln 15 （5 分）若抛物线 2 4yx上有一条长为 10 的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离 为 4 【解答】解：由题意知，设 2 4yx的准线方程为1x ，过A作 1 AAl于 1 A

22、 过B作 1 BBl与 1 B，设弦AB的中点为M，过M作 1 MMl于 1 M， 则 11 1 | | 2 AABB MM ，|ABAFBF，(F为抛物线的焦点） ， 即| 10AFBF， 11 | |AFBFAABB 11 | 10AABB， 1 2| 10MM， 1 |5MM， M到y轴的最短距离为：514 故答案为：4 第 12 页（共 19 页） 16 （5 分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，2PABC，30BAC，则三棱锥 PABC的外接球表面积为 20 【解答】解：如图，设外接球的球心为O，设ABC的外接圆的圆心为 1 O， 因为PA平面ABC， 所以 1 1 1 2 OOP

23、A， 设ABC的外接圆的半径为R， 则由正弦定理可得 2 24 sinsin30 BC R BAC ， 所以2R ， 在Rt 1 OO A中， 22 125OA， 则三棱锥三棱锥PABC的外接球表面积为 2 4( 5)20 故答案为：20 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列 n a中， 1 2a ， 24 8aa （）设2 n a n b ，求证：数列 n b是等比数列； （）求数列 nn ab的前n项和 【解答】解： （）证明：设等差数列 n a的公差为d，由题意可得：2238dd，解 得1d ，2(

24、1) 11 n ann 由2 n a n b 得 1 2n n b ，又 2 1 1 2 2 2 n n n n b b ， 2 1 24b ，数列 n b是首项为 4，公比为 2 的等比数列； （ ） 解 ： 由 （ ） 可 得 1 (1)2n nn abn ，数 列 nn ab的 前n项 和 为 第 13 页（共 19 页） 231 (2341)(222) n n 2 2 (21)2 (12 )(3) 24 2122 n n nnn n 18 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 平面PAD 平面ABCD，/ /ABCD，ABAD， 1 2 CDPDADAB （1）求证：平面PBC

25、 平面PAB； （2）若2APDC，求二面角DPCB的正弦值 【解答】 （1）证明：取PB中点E，PA中点F，连接DF、EF、EC， 所以/ /EFAB，2ABEF，又因为/ /ABCD，2ABCD， 所以/ /EFCD，且EFCD， 所以四边形EFBC为平行四边形，所以/ /CEDF， 因为平面PDA平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，ABAD，又因为AB平 面平面ABCD， 所以AB 平面PAD，又DF 平面PAD，所以ABDF， 因为PDPA，F为PA的中点，所以DFAP， 因为/ /CEDF，所以CEAB，CEAP， 又APABA，AB平面PAB，所以CE 平面PAB， 又因为C

26、E 平面PBC，所以平面PBC 平面PAB （2）解：取AD中点O，取BC中点G， 由（1）可建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下： (0O，0，0)，(0P，0，3)，( 1C ，2，0)，(1B，4，0)，( 1D ，0，0)， ( 1PC ，2，3)，(1PB ，4，3)，( 1PD ，0，3)， 设平面PCB和平面PCD的法向量分别为(mx，y，) z，(nu，v，)w， 第 14 页（共 19 页） 230 430 PC mxyz PB mxyz ，令3z ，(1, 13)m ， 230 30 PC nuvw PD nuw ，令3w ，(3n ，0，3)， 设二面角DPCB的的

27、大小为， |615 |cos| | |5512 m n mn ， 2 10 sin1 5 cos 故二面角DPCB的正弦值为 10 5 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，离心率 3 2 e ，且过点 3 (1,) 2 （）求椭圆C的标准方程； （）若直线1x 上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆于A，B两点， 交直线3x 于C点，是否存在实数使得 PAPBPC kkk恒成立？若存在，求出；若不 存在，说明理由 【解答】解： （）由题意可得 3 2 c e a ，且 22 13 1 4ab ，又 222 bac， 解得： 2 4a ， 2 1b

28、 ， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 4 x y； （）当直线l的斜率为 0 时，根据椭圆的对称性，设( 2,0)A ，(2,0)B，(3,0)C， 设点(1, )Pt， 2 () 33 PAPB t tt kk， 2 PC t k， 又因为 4 3 PAPBPC kkk，所以 4 3 ； 当直线l的斜率不为 0 时，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，(1, )Pt， 直线l的方程为：1xmy， 第 15 页（共 19 页） 联立直线l与椭圆的方程： 2 2 1 1 4 xmy x y ，整理可得： 22 (4)230mymy ， 则 12 2 2 4 m yy m ，

29、 12 2 3 4 y y m ，故 12 12 11 PAPB tyty xx kk 1221 12 ()(1)()(1) (1)(1) tyxtyx xx 1221 2 12 ()()()()tymytymy m y y 22 2 23 2 44 3 4 m t mm m m 26 3 mt m ， 易知点 2 (3,)C m ，则 2 2 22 PC t mt m m k， 假设存在实数， 则 262 32 mtmt mm ，无解， 因此不存在这样的使得 PAPBPC kkk恒成立， 综上所述，只有当直线l与x轴重合时， 4 3 20 （12 分）某校高三年级举行班小组投篮比赛，小组是以

30、班级为单位，每小组均由 1 名男 生和 2 名女生组成比赛中每人投篮n次 * ()nN，每人每次投篮及相互之间投篮都是相互 独立的已知女生投篮命中的概率均为 1 3 ，男生投篮命中的概率均为 2 3 （1）当2n 时，求小组共投中 4 次的概率； （2）当1n 时，若三人都投中小组获得 30 分，投中 2 次小组获得 20 分，投中 1 次小组获 得 10 分，三人都不中，小组减去 60 分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布 列及数学期望 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 男 生 投 中2次 ， 女 生 投 中2次 的 概 率 为 21222 2 212212123 2 ()()()

31、()4 333333332 4 3 C； 男生投中 1 次，女生投中 3 次的概率为 1121 222 2111232 ( ) 33333729 CCC； 第 16 页（共 19 页） 男生投中 0 次，女生投中 4 次的概率为 222 2111 ( )( )( ) 333729 ， 所以共投中 4 次的概率为 3232143 243729729243 （2）X的所有可能取值为 30，20，10，60， 2 212 (30)( ) 3327 P X ， 122 22 221111 (20)( ) 333333 P XCC， 21 2 221124 (10)( ) 333339 P XC， 2

32、124 (60)( ) 3327 P X ， 所以X的分布列为 X 30 20 10 60 P 2 27 1 3 4 9 4 27 数学期望 214440 ()302010( 60) 2739279 E X 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2)f xalnxxax，其中aR （）若曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线的斜率为 1，求a的值； （）讨论函数( )f x的单调性； （） 若函数( )f x的导函数( )fx在区间(1, ) e上存在零点， 证明： 当(1, )xe时， 2 ( )f xe 【解答】 （）解：根据条件( )2(2) a fxxa x ， 则当2x 时

33、，f（2）4(2)21 22 aa a ，解得2a ； （）解：函数( )f x的定义域是(0,)， (2)(1) ( )2(2) axa x fxxa xx ， 0a时，20 xa，令( )0fx，解得：1x ，令( )0fx，解得：01x， 故( )f x在(0,1)递减，在(1,)递增， 02a时，令( )0fx，解得：1x 或0 2 a x，令( )0fx，解得：1 2 a x， 故( )f x在(0,) 2 a 递增，在( 2 a ，1)递减，在(1,)递增， 2a 时，( ) 0fx，( )f x在(0,)递增， 第 17 页（共 19 页） 2a 时，令( )0fx，解得： 2

34、a x 或01x，令( )0fx，解得：1 2 a x， 故( )f x在(0,1)递增，在(1, ) 2 a 递减，在( 2 a ，)递增； 综上：0a时，( )f x在(0,1)递减，在(1,)递增， 02a时，( )f x在(0,) 2 a 递增，在( 2 a ，1)递减，在(1,)递增， 2a 时，( )f x在(0,)递增， 2a 时，( )f x在(0,1)递增，在(1, ) 2 a 递减，在( 2 a ，)递增； （）证明：因为 (2)(1) ( )2(2) axa x fxxa xx ， 又因为导函数( )fx在(1, ) e上存在零点， 所以( )0fx在(1, ) e上有解

35、，则有1 2 a e，即22ae， 且当1 2 a x时，( )0fx，( )f x单调递减，当 2 a xe时，( )0fx，( )f x单调递增， 所以 22 ( )( )(2)(12) 22424 aaaaa f xfalnaalnalna， 设 2 ( )(12) 4 x g xxlnxlnx，22xe， 则( )1(12)2 22 xx g xlnxlnlnxln ， 则 11 ( )0 2 gx x ，所以( )g x在(2,2 ) e上单调递减， 所以( )g x在(2,2 ) e上单调递减， 则 22 (2 )222 (12)geeln eeelneg（2） ， 所以 2 (

36、)g xe， 则根据不等式的传递性可得，当(1, )xe时， 2 ( )f xe 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； 第 18 页（共 19 页） （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 【解答】解： （）曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)

37、tR 根据 2 4 1 x t 整理得 2 4 1t x ，代入 2 2 22 (4 ) (1) t y t ，得到 22 40 xxy， 转换为标准式为 22 (2)4(04)xyx （）把直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，代入 22 40 xxy，得到 2 330tt， 所以3 AB tt，3 A B t t ， 则 2 | ()4|1115 |3 ABA B AB ABA B ttt ttt MAMBttt t 23 （1）已知1abc，证明： 222 49 (2)(2)(2) 3 abc （2）若对任意实数x，不等式 3 |21| 2 xax恒

38、成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由柯西不等式可得， 22222222 (111 )(2)(2)(2) (222)749abcabc ， 即为 222 49 (2)(2)(2) 3 abc（当且仅当 1 3 abc取得等号） ； （2）对任意实数x，不等式 3 |21| 2 xax恒成立， 即为 3 (|21|) 2 min xax， 由 111111 |21| | | 222222 xaxxaxxxaxa （当且仅当 1 2 x 时取得等号） ， 所以|21|xax的最小值为 1 | 2 a ， 第 19 页（共 19 页） 则 13 | 22 a ，解得1a或2a 则实数a的取值范围是(，21，)