新高考数学选填小题限时模拟练习（24）.docx

1、第 1 页（共 12 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（24） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的.） 1 （5 分）已知集合 |14Axx，集合 2 |log1Bxx，则(AB ) A B(1,2) C1，2) D1，4) 2 （5 分）已知命题: 2px ，0， 2 320 xx，则p是( ) A 0 2x ，0， 2 00 320 xx B 0 2x ，0， 2 00 32 0 xx C

2、2x ，0， 2 32 0 xx D 0 (x ，2)(0，)， 2 00 32 0 xx 3 （5 分）已知复数43zi，则 2 |4 |zz的值为( ) A5 B5 C15 D3 5 4 （5 分）明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段 著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一 ”注： “倍加增”意为“从塔顶 到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加” ，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为( ) A3 B6 C96 D192 5 （5 分）已知 22 :8O xy在A点处的切线与直线40 xy平行，则A点坐标为( ) A(2, 2) B( 2,2) C

3、(2, 2)或( 2,2) D(2,2) 第 2 页（共 12 页） 6 （5 分）在 6 张奖券中，有一、二等奖各 1 张，其余 4 张无奖，将这 6 张奖券分配给 3 个 人，每人 2 张，则不同获奖情况有( ) A24 种 B18 种 C12 种 D9 种 7 （5 分） 若定义在R上的偶函数( )f x在(,0)单调递减且f（2）0， 则满足(1) 0 xf x 的x取值范围是( ) A 3，1 B 3，01，) C(，30， 1 D(，31，) 8 （5 分） 1 ( )cos() 1 x f xx ln x 的图象可能是( ) ABC D 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4

4、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错得分，有选错得 0 分分.） 9 （5 分）已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确 的是( ) A若/ /mn，n，则/ /m B若m，mn，则/ /n C若，m，n，mn，则m D若m，/ /mn，n，则 10 （5 分）已知10a 且1b ，则下列不等式成立的是( ) Alog ()0 b ba B () 1 log ()log bb a ba b

5、 C () 1 log ()log ba a b D ()() 1 log(1)log(1) aa b b 第 3 页（共 12 页） 11 （5 分）如图为国家统计局网站发布的2018 年国民经济和社会发展统计公报中居民 消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现 在的统计周期和上一个统计周期之比） 下列说法正确的是( ) A2018 年 6 月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9% B2018 年 3 月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1% C2018 年 2 月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4% D2018 年 6 月CPI同比涨幅比上月

6、略微扩大 1.9 个百分点 12 （5 分）设函数( )sin()(0) 6 f xx ，已知( )f x在0，2 有且仅有 6 个零点，下 述结论正确的是( ) A( )f x在(0,2 )有且仅有 3 个极大值点 B( )f x在(0,2 )有且仅有 3 个极小值点 C在 35 41 ,) 12 12 D( )f x在(0,) 10 单调递增 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 （5 分） 已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b 若0b c ， 则t 14 （5 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中

7、两人比赛，另一人当裁判，每局比赛 结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果 相互独立，第 1 局甲当裁判，在前 3 局中乙恰好当 1 次裁判的概率 第 4 页（共 12 页） 15 （5 分）正三棱锥PABC侧棱长为7，底面棱长为2 3，则三棱锥PABC内切球表 面积是 16 （5 分）若F为双曲线 22 :1 916 xy M的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两 支各交于A，B两点，则 19 |FAFB 的取值范围是 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（24） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择

8、题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的.） 1 （5 分）已知集合 |14Axx，集合 2 |log1Bxx，则(AB ) A B(1,2) C1，2) D1，4) 【解答】解： |14Axx， |02Bxx， 1AB，2) 故选：C 2 （5 分）已知命题: 2px ，0， 2 320 xx，则p是( ) A 0 2x ，0， 2 00 320 xx B 0 2x ，0， 2 00 32 0 xx C 2x ，0， 2 32 0 xx D 0 (x ，2)(

9、0，)， 2 00 32 0 xx 【解答】解：因为命题: 2px ，0， 2 320 xx， 则 0 : 2px ，0， 2 00 32 0 xx 故选：B 3 （5 分）已知复数43zi，则 2 |4 |zz的值为( ) A5 B5 C15 D3 5 【解答】解：复数43zi， 第 5 页（共 12 页） 22 4(43 )4(43 )zzii 2 1624916129 12iiii ， 则 222 |4 |( 9)( 12)15zz 故选：C 4 （5 分）明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段 著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一 ”注： “倍

10、加增”意为“从塔顶 到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加” ，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为( ) A3 B6 C96 D192 【解答】解：根据题意，设从上向下每一层的灯的数记为 n a， 则数列 n a是以 2 为公比的等比数列， 则有 7 71 711 (12 ) (21)127381 12 a Saa ， 解得 1 3a ，则 55 61 3 296aa q ， 则该塔从塔底数第二层灯的盏数为 96 故选：C 5 （5 分）已知 22 :8O xy在A点处的切线与直线40 xy平行，则A点坐标为( ) A(2, 2) B( 2,2) C(2, 2)或( 2,2) D(2,2)

11、【解答】解：根据题意，可设与直线40 xy平行的直线方程为0 xyc，则 22 | 2 2 1( 1) c 故4c 或4（舍去） 第 6 页（共 12 页） 则所求的直线方程为40 xy 联立方程组 22 8 40 xy xy 解得 2 2 x y 或 2 2 x y ， 所以A点坐标为(2, 2)或( 2,2) 故选：C 6 （5 分）在 6 张奖券中，有一、二等奖各 1 张，其余 4 张无奖，将这 6 张奖券分配给 3 个 人，每人 2 张，则不同获奖情况有( ) A24 种 B18 种 C12 种 D9 种 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ，把一、二等奖的奖券都分给同一人，其

12、余人都得到 2 张无奖的奖券，有 1 3 3C 种获奖情 况， ，把一、二等奖的奖券各分给不同的人，有 2 3 6A 种获奖情况， 则一共有369种获奖情况， 故选：D 7 （5 分） 若定义在R上的偶函数( )f x在(,0)单调递减且f（2）0， 则满足(1) 0 xf x 的x取值范围是( ) A 3，1 B 3，01，) C(，30， 1 D(，31，) 【解答】解：( )f x是偶函数，且在(,0)上单调递减， ( )f x在(0,)上单调递增， 又f（2）0，( 2)0f， 由(1) 0 xf x 得， 0 (1)(2) x f xf 或 0 (1)( 2) x f xf ， 0

13、1 2 x x 或 0 12 x x ，解得1x或30 x 剟， x的取值范围是： 3，01，) 故选：B 第 7 页（共 12 页） 8 （5 分） 1 ( )cos() 1 x f xx ln x 的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：由10 1 x x 得11x ， 11 ()cos()cos( ) 11 xx fxxlnx lnf x xx ，则函数( )f x是奇函数，图象关于原点对 称，排除C， 当 1 2 x 时， 1 1 2 30 1 1 2 lnln ，此时 1 ( )0 2 f，排除B， 当1x 且1x 时，1 1 x x ，则 1 1 x ln x ，则( )f

14、 x ，排除D， 故选：A 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错得分，有选错得 0 分分.） 9 （5 分）已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确 的是( ) A若/ /mn，n，则/ /m B若m，mn，则/ /n C若，m，n，mn，则m D若m，/ /mn，n，则 【解答】解：对于A：若/ /mn，n，m，则/ /m，故A错误； 对于B：若

15、m，mn，则/ /n或n，故B错误； 对于C：若，m，n，mn，根据面面垂直的性质，则m，故C正 确； 第 8 页（共 12 页） 对于D：若m，/ /mn，n，根据线面垂直的判定，则，故D正确 故选：CD 10 （5 分）已知10a 且1b ，则下列不等式成立的是( ) Alog ()0 b ba B () 1 log ()log bb a ba b C () 1 log ()log ba a b D ()() 1 log(1)log(1) aa b b 【解答】解：已知10a 且1b ，1ba ，log ()0 b ba，故A正确； 由题意可得1bab， () 1 log ()log bb

16、 a ba b ，故B正确； 由题意可得10ba ， 11 01 ba ， log ()0 b a， () 1 log0 a b ， () 1 log ()log ba a b ，故C正确； 由于01a ， 1 1(0,1) b ，10b ， 故 1 1 b 与1b 的大小关系不确定，故D不正确， 故选：ABC 11 （5 分）如图为国家统计局网站发布的2018 年国民经济和社会发展统计公报中居民 消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现 在的统计周期和上一个统计周期之比） 下列说法正确的是( ) 第 9 页（共 12 页） A2018 年 6 月CPI

17、环比下降0.1%，同比上涨1.9% B2018 年 3 月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1% C2018 年 2 月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4% D2018 年 6 月CPI同比涨幅比上月略微扩大 1.9 个百分点 【解答】解：对于A，2018 年 6 月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%，所以A正确； 对于B，2018 年 3 月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%，所以B正确； 对于C，2018 年 2 月CPI环比上涨1.2%，同比上涨2.9%，所以C错误； 对于D，2018 年 6 月CPI同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点，所以D错误 故选：AB 1

18、2 （5 分）设函数( )sin()(0) 6 f xx ，已知( )f x在0，2 有且仅有 6 个零点，下 述结论正确的是( ) A( )f x在(0,2 )有且仅有 3 个极大值点 B( )f x在(0,2 )有且仅有 3 个极小值点 C在 35 41 ,) 12 12 D( )f x在(0,) 10 单调递增 【解答】解：当02x剟时，02x剟，2 666 x 剟， 设 6 tx ，则2 66 t 剟， 1 sin 62 ， 要使( )f x有且仅有 6 个零点， 则627 6 ， 即 3541 2 66 ，即 3541 1212 ，故C正确， 由图象知，sinyt在2 66 t 剟上

19、至少有 3 个极大值点，有且仅有 3 个极小值点， 则对应( )f x在(0,2 )上至少有 3 个极大值点， 有且仅有 3 个极小值点， 故A错误，B正确， 当0 10 x 时，0 10 x ， 66106 x ， 即 6106 t ， 第 10 页（共 12 页） 3541 1212 ， 1161 24106120 ， 61 1202 ，函数在 6106 t 上不一定单调递增，故D错误， 故正确的是BC， 故选：BC 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13（5 分） 已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b

20、若0b c ， 则t 2 【解答】解：(1)ctat b，0c b ， 2 (1)0c bta bt b， cos6010tt ， 1 10 2 t ，解得2t 故答案为 2 14 （5 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛 结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果 相互独立，第 1 局甲当裁判，在前 3 局中乙恰好当 1 次裁判的概率 【解答】解：在前 3 局中乙恰好当 1 次裁判， 第一局乙丙比赛时乙胜，第二局乙甲比赛时甲胜，第三局甲乙比赛，丙当裁判， 在前 3 局中乙恰好当 1 次裁判的概率为： P+ 故答案为： 15

21、（5 分）正三棱锥PABC侧棱长为7，底面棱长为2 3，则三棱锥PABC内切球表 面积是 4 3 【解答】解：如图所示：设顶点P在底面ABC内的射影为O，连接AO，PO， 第 11 页（共 12 页） 在正三角形ABC中， 23 2 32 32 AO ， 则在直角三角形APO中， 22 ( 7)23OP ， 三角形ABC的面积为 2 3 (2 3)3 3 4 S ， 取AB的中点M，连接PM，则PMAB， 则在直角三角形PAM中， 2222 ( 7)( 3)2PMPAAM， 所以三角形PAB的面积为 1 2 322 3 2 S ， 设正三棱锥PABC的内切球半径为R，则由等体积法可得： 111

22、 3 333 OPSRSRS ，即33 332 33 3RR， 解得 3 3 R ， 所以内切球的表面积为 2 14 44 33 R ， 故答案为： 4 3 16 （5 分）若F为双曲线 22 :1 916 xy M的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两 支各交于A，B两点，则 19 |FAFB 的取值范围是 2 3 ，0) 【解答】解：双曲线 22 :1 916 xy M的3a ，4b ， 22 9165cab， 设|AFm，|FBn， F 为双曲线的右焦点， 连接 BF ， AF ，由对称性可得四边形AFBF为平行四边形， 可得| |BFAFm ，可得26nma，6nm，且2m ca， 则 191919 |6FAFBmnmm ， 设 19 ( ) 6 f m mm ，(2)m 222 22222222 19(6)9812364(23)(3) ( ) (6)(6)(6)(6) mmmmmm f m mmm mm mm m ， 第 12 页（共 12 页） 所以当23m时，( )0f m，( )f m单调递减， 当3m 时，( )0f m，( )f m单调递增， 所以当3m 时，( )minf mf（3） 2 3 ， 当m 时，( )0f m ， 当2m 时，f（2） 195 2268 ， 所以 19 |FAFB 的取值范围为 2 3 ，0) 故答案为： 2 3 ，0)