1、6.1 第第3课时课时 平方根平方根 人教版数学七年级下册 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36 121 导入新课导入新课 回顾与思考 （1）32= ，（，（3）2= ； （2） ， ； 2 3 2 2 3 2 （3）0.82= ，（，（0.8）2= . 9 9 4 9 4 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？ 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3.
2、 2 3=9 讲授新课讲授新课 平方根的定义及性质 3和-3互为相反数， 会不会是巧合呢? 根据上面的研究过程填表： 2 x1 163649 4 25 x 1467 2 5 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 2 1467 5 、 、 、 4 1 16 36 49 25 、 、 、 、 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平 方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有 且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (1)2=1
3、，1的平方根为1. 一、平方根的概念 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此 零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数 的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进 一步的，所有的负数都没有平方根. 在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数. 思考 1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？ 2.-9有平方根吗？负数有平方根吗? 总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根. 判断下列各数是否有平方根，请说明理由. -4; 0; 0.000001; 100; . 16 1 练一练: aa0的平方根表示为 a 一个非负数
4、的平方根的表示方法： 二、平方根的数学符号表示 判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8； （5）-16的平方根是-4 做一做 例1 分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21. 25 9 解 由于（ 6）2=36， 因此36的平方根是6与-6. 36是正数是正数 （1）36 有两个平方根 即 36=6 . 典例精析 （2） 25 9 解: 由于 = ， 25 9 有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 5 3 25 9 5 3 - - 解: 由于（ 1.1）2=1.21， 有两个平方根 （3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 25 5 = . 93 即 即 1.21=1.1 . 2 3 5 典例精析 例2 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4， 求这个数 解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30，解得a1.所 以这个数为(2a1)2(21)29. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数 （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根 平方根的性质: 被开方数的取值范围： 只有a0时有意义，a0时无意义. 课堂小结课堂小结 谢谢观看!
