1、第六章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 平方根是初中数学中的重要概念，与之 对应的开平方运算是学生在学习了加、减、 乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一 种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是 学习实数的准备知识，同时也是今后学习二 次根式、一元二次方程等知识的基础平方 根是偶次方根的特例 课件说明 （1）了解算术平方根的概念 （2）会求一些数的算术平方根， 并用算术平方根符号表示 学习重点：算术平方根的概念和求法 学习难点：理解 和被开方数 是非负数. 学习目标 aa 2 8 参与就有收获，展示就会成功. 2 46416 2 11121 2 15225 2 08. 00064.
2、0 2 13. 00169. 0 学校要举行美术作品比赛，小欧想学校要举行美术作品比赛，小欧想 裁出一块面积为裁出一块面积为2525平方分米平方分米的正方形画的正方形画 布，画上自己的得意之作参加比赛，这布，画上自己的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取多少？块正方形画布的边长应取多少？请你说 一说解决问题的思路 因为因为5 52 2=25=25， 所以正方形画框的所以正方形画框的 边长为边长为5 5分米分米. . 7 正方形正方形 的面积的面积 /dm2 1 9 16 36 边长边长 /dm 25 4 2 aa 1 3 4 6 5 2 （1）若正方形的面积如下，请填表）若正方形的面积
3、如下，请填表 （2）你能指出它们的共同特点吗？ 上面的问题，实际上是上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，已知一个正数的平方， 求这个正数求这个正数的问题的问题. . 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x 的平方等于的平方等于a,a, 即即 , ,那么这个那么这个正数正数x x 叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根. . a ax 2 a的算术平方根的算术平方根记为：记为： 读作：“读作：“根号根号a”, a叫做叫做被开方数被开方数. 算术平方根 规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 ， . 00 即 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方
4、根： （1 1）100100； （2 2） ； （3 3）0.00010.0001. . 64 49 解解：（：（1）因为因为 =100， 所以所以 100的算术平方根为的算术平方根为10， 即即 =10. 10 2 100 所以 的算术平方根是的算术平方根是 . 即即 64 49 8 7 . 8 7 64 49 （3）因为 0.012 = 0.0001， 所以0.0001的算术平方根为的算术平方根为0.01， 即即 .01. 00001. 0 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1 1）100 100 （2 2） （3 3）0.00010.0001 64 49 ,
5、 64 49 8 7 2 （2）因为 1、 a的算术平方根(a0)表示为_. 2、 = 9, 则9的算术平方根是_, 3、 _. 4、0的算术平方根是_,表示为_. 3 0 0 0 0 a 32 3 9 5 5、判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1 1）5 5是是2525的算术平方根；的算术平方根； （2 2）3636的算术平方根是的算术平方根是 - -6 6 ； （3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0； （4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根的算术平方根. . 6 0.1 0.01 5、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根： (1) 0.
6、0025； (2) 121； (3) 32. 05. 00025. 0) 1 (11121)2(393) 3 ( 2 解: 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 1、-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？ 2、 是什么数？是什么数？ 被开方数被开方数a是是非负非负数，即数，即a0 拓展探究：拓展探究： 也就是说，也就是说， 具有双重非负性，具有双重非负性， 1、被开方数、被开方数a是非负数，是非负数， 即即 a0； 2、本身的结果是非负数，、本身的结果是非负数， 即，即， 0. a 是是非负非负数，即数，即 0 aa a a 下列各式是否有意义？为什么？ （1
7、） ；（2）- ；（3） ；（4） 解：（1）无意义；（2）有意义； （3）有意义；（4）有意义； 想一想 4- 4 2 3- ）（ 2 10 1 1 1、一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a a，正数，正数x x叫做叫做a a的算术平方的算术平方 根，记作根，记作 ，0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0. . 2 2、会根据算术平方根概念，写出一个非负数的算术、会根据算术平方根概念，写出一个非负数的算术 平方根的求解过程平方根的求解过程. . 3 3、会求、会求 （其中（其中x x是平方数）的值是平方数）的值. . 4 4、 是一个非负数，其中是一个非负数，其中a a也是一个非负数也是一个非负数. . 本节课主要学习了什么内容？本节课主要学习了什么内容？ aX x a 谢谢！
