2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1平方根-课件(8).pptx

1、教学目标： 1.知识与技能： 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.过程与方法： 学会平方根表示法，并运用以上知识解决实际问题。 3.情感态度与价值观： 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践 到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 1、什么叫算术平方根？ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x 为a的算术平方根。 x可以用_表示 a 只有 才有算术平方根。 非负数 2、计算 （1） = ； 9 16 （2） = ； 3 4 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小 鸥很高兴，她想裁出一块面积为鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm25dm2 2 的正方形

2、画布，画上自己的的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？布的边长应取多少？ 52=25 255的平方的平方 525的的_ ? 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 即：若x2=a，那么x叫做a平方根。 例如： 32=9；（3）2=9； 3和3是9的平方根； 简记为3是9的平方根。 概念： 25的平方根是多少？的平方根是多少？ 25 5 -5 平方 （ ）2 =25 5 - 5 （ ）2 =25 25的平方根为的平方根为5. 思考： （1 1）100 100 （2 2） （3 3）0.00010.0001 64 49

3、 解解： 例例1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1）（ ）2 =100， 100的平方根为的平方根为10. 10 的平方根为的平方根为 64 49 （2）（ ）2 = 64 49 8 7 . 8 7 （3）（ ）2 =0.0001， 01. 0 0.0001的平方根为的平方根为0.01. 练习：求下列各数的平方根：练习：求下列各数的平方根： （1） 1.69 4 1 2)2( 口答：口答： （1 1） 169169的平方根是什么的平方根是什么? ? （2 2） 0 0的平方根是什么的平方根是什么? ? 25 4 （3 3） 的平方根是什么的平方根是什么? ? 13 0 5 2 没

4、有没有 （4 4） 有没有平方根有没有平方根? ?为什么为什么? ? 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 正数正数有有 个平方根，它们个平方根，它们 ； 0的平方根是的平方根是 ； 负数负数 平方根；平方根； 两两 互为相反数互为相反数 0 没有没有 思考： 归纳： 1.下列各数有平方根吗？说明理由。下列各数有平方根吗？说明理由。 （1）- 4 （2）（）（- 4）2 （3）- 42 （4）0 （5）（）（-2）3 （6）|3| （7） （8）x2+1 当这个数为当这个数为正数正数时，它有时，它有两个两个平方根；当这个数为平方根；当这个数为0时，它有一个平方根时，它有

5、一个平方根0；当；当 这个数为这个数为负数负数时，它时，它没有没有平方根。平方根。 判断一个数有没有平方根，只要看这个判断一个数有没有平方根，只要看这个 数的数的符号符号。 14. 3 练习1 a 1 196 0.81 102 a的平 方根 16 1 5 1 14 0.9 10 4 9 2.填表：填表： 练习2 解：解：正数有两个平方根，它们互为相反数。 (1)x(1)x的一个平方根是的一个平方根是3 3，则另一个平方根是，则另一个平方根是 ，x=x= 。 -3 9 (2)3y(2)3y- -2222和和2y2y- -3 3是是m m的两个平方根，的两个平方根， 试求试求m m的值。的值。 3

6、y3y- -22+2y22+2y- -3=03=0 y=5 y=5 m= m= 49)2253()223( 22 y 练习练习 3 （1）3是是9的一个平方根；的一个平方根； （2）16的平方根是的平方根是4； （3）-9的平方根是的平方根是 - 3； 4.判断：判断： （4）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ; （5）若若x2 = 16，则则x = 4. 平方根的表示法：平方根的表示法： （1） 表示正数表示正数a a的正的平方根，的正的平方根， a （2） 表示正数表示正数a a的平方根，的平方根， a （3） 在在 中，中，a0。 a 正数正数a的平方根用符号“的平方根用符号“ ” 表

7、示，表示， 读作：“正、负根号读作：“正、负根号a”。 a - - 表示正数表示正数a a的的负的负的平方根；平方根； a 即 =10. （1 1）100 100 （2 2） （3 3）0.00010.0001 64 49 解解： 的平方根为的平方根为 64 49 （2）（ ）2 = 64 49 8 7 例例1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： . 8 7 （1）（ ）2 =100， 100的平方根为的平方根为10. 10 100 64 49 即 = . 8 7 练习表示法练习表示法 （3）（ ）2 =0.0001， 01. 0 0.0001的平方根为的平方根为0.01. 即 =0.0

8、1. 0001.0 练习：求下列各数的平方根：练习：求下列各数的平方根： （1） 1.69 4 1 2)2( （3） 232 （4）（）（- 4）2 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方开平方 平方 开平方开平方与与平方平方互为互为逆运算逆运算。 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。 称为中在，aa 被开方数被开方数。 注意：注意：开平方运算的结果往往不是唯一的。开平方运算的结果往往不是唯一的。 求一个数求一个数a的平方

9、根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。 口头练习：将下列各数开平方：口头练习：将下列各数开平方： 2 73 144 49 22) 1 (）（）（ 例题例题 求下列各式的值：求下列各式的值： （1 1） （3 3） 121 64 （2 2） 81. 049 求下列各式中求下列各式中x的值的值: （1） x2=6 （2） 64x2=25 （3） (x-1)2=9 x= 解： （1） x2=6 x是是6的平方根。的平方根。 64 25 )2( 2 x 。x的平方根是 64 25 8 5 x 6 x-1=3 x=4 x= - 2 x-1是是9的平方根。的平方根。 （3） （x-1）2=9 当

10、当x-1= 3 时，时， 当当x-1= - 3 时，时， x=4 或或x= -2. 0251243 0256922) 1 ( : 2 22 ）（）（ ）（ 的值：求下列各式中练习 x xx x 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小 鸥很高兴，她想裁出一块面积为鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm25dm2 2 的正方形画布，画上自己的的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？布的边长应取多少？ x x是是2525的平方根。的平方根。 解解: :设设这块正方形画布的边长这块正方形画布的边长为为x xdmdm, ,

11、根据题意得：根据题意得： x x2 2=25=25 x=5 其中其中x= x= - -5 5不合题意，应舍去。不合题意，应舍去。 取取x=5 答答: :这块正方形画布的边长这块正方形画布的边长为为5 5dmdm。 解得解得: :x=5x=5 小 结 1、一般地，如果一个数的平方等于、一般地，如果一个数的平方等于a，那么，那么 这个数叫做这个数叫做a的的平方根平方根（也叫（也叫二次方根二次方根）。）。 如果如果x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。的平方根。 2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。 3、正数正数有有 个平方根，它们个平方根，它们 ； 0的平方根是的平方根是 ； 负数负数 平方根；平方根； 两两 互为相反数互为相反数 0 没有没有 （读作：（读作： “正、负根号“正、负根号a”。）。） 记作：记作：x=x= 作业：作业： 教材教材P4/ 1. 3.P4/ 1. 3. 补充题补充题: 1.已知已知m的平方根是的平方根是2a-3和和a-12，求，求m的值。的值。 ._4. 2的平方根是 的平方根是的平方根是_。 2 )5(