1、立方根 状 元 成 才 路 学习目标：学习目标： （1）知道什么是立方根）知道什么是立方根,什么是开立方什么是开立方,并能运用开立方并能运用开立方 与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根. （2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立 方根方根. （3)类比平方根来学习立方根，体会类比类比平方根来学习立方根，体会类比思想思想. 状 元 成 才 路 状元成才路 状 元 成 才 路 要制作一种容积 为64m3的正方 体形状的包装箱 ，这种包装箱的 棱长应该是多少 ？ 探究新知 立方根的概念与性质立方根
2、的概念与性质 设这种包装箱的棱长为x m，则 x3 = 64 这就是要求一个数，使它的立方等于64. 因为43 = 64，所以x = 4. 因此这种包装箱的棱长为4 m. 状元成才路 状 元 成 才 路 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数就叫做a的立方根或三次方根 如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 43 = 64，所以4是64的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方 开立方与立方互为逆运算. 状元成才路 状 元 成 才 路 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号 “ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被 开方数，3是根指数. a 3 3
3、 8表示8的立方根， = 2 3 8 3 8表示8的立方根， = 2 3 8 a 3 中的根指数3不能省略. 状元成才路 状 元 成 才 路 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = 0.064，所以0.064的立方根是 （ ）； 因为（ ）3 = 0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = - 8，所以-8的立方根是 （ ）； 因为（ ）3 = ，所以 的立方根是 （ ）. 8 27 8 27 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 2 3 2 3 状元成才路 状 元 成 才 路 探究 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 状 元 成 才 路 因
4、为 =_， =_， 所以 _ ; 因为 =_， =_， 所以 _ ; 3 8 3 8 3 8 3 8 3 27 3 27 3 27 3 27 探究 2 2 = 3 3 一般地， = a 3 a 3 = 状 元 成 才 路 例 求下列各式的值： （1） （2） （3） 3 64 3 1 8 3 27 64 解：（1） = 4； 3 64 （2） = ； 3 1 8 1 2 （3） = . 3 27 64 3 4 状 元 成 才 路 练习 1.求下列各式的值. （1） （2） （3） 3 1000 3 64 27 . 3 0 001 3 1（4） 10 0.1 1 4 3 状 元 成 才 路 基础
5、巩固 随堂演练 1.审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2） 4是64的立方根;（3） 是 的立方根;（4） （ 4）3的立方根是 4 ，其中正确的个数是 （ ） 1 3 1 27 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 状 元 成 才 路 2.下列各式：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 中，有意义的有（ ） 3 3 3 3 () 3 3 3 3 3 1 10 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 状 元 成 才 路 综合运用 3.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） . 3 0 027 3 8 27 3 37 1 64 3 7 1 8 = 0.3 2 3 = = 3 27 64 3 4 = = 3 1 8 1 2 = 状 元 成 才 路 如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或 向右移动3n位时立方根的 小数点就相应的向左或向 右移动n位（n为正整数）. 计算 立 方 根 状 元 成 才 路 课堂小结 1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 状 元 成 才 路 课后作业
