1、课题：平方根课题：平方根 科目：数学科目：数学 年级：七年级下年级：七年级下 主讲人：主讲人： 之前我们已经学过有理数的加、减、乘、除和 乘方运算，但是在现实生活中，有些问题仅仅 运用这几种运算方式是无法解决的，今天我们 就来学习一种新的运算方式平方根平方根。 装 修 房 子 时 需 要 铺 地 垫 10.8m，刚好用去正方形 的地垫30块，你能算出每 块地垫的边长是多少吗？ 要用总的面积10.8m除以30块地垫， 得出每块地垫的占地面积为0.36m， 接下里求这块地垫的边长，这块地垫 的边长其实就是求一个数的平方，是 0.36，通过计算可以得出0.6的平方是 0.36，所以这块地垫的边长是0
2、.6m。 占地面积为0.36m 边长是0.6m 就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3戒者-3。 现在请同学们完成下列习题， 什么数的平方等于1呢？ 对，是1和-1。4又是 哪些数的平方呢？就 是2和-2。 一般地，如果一个数 的平方等于a，那么这 个数就做a的平方根， 或二次方根。 如果x=a，那么x叫做a的平方 根。例如在刚才的题目中，3和 -3的平方都是9，就可以说3 是9的平方根，这里的3就表 示+3和-3两个数。 如果
3、我们把刚才已知的平方运算的 结果9、1、4放在前面，把它们的 平方根3、1和2放在后面，我 们可以看出这是一个和平方运算成 逆运算的一种新运算。 我们把这种求一个数a 的平方根的运算，就 做开平方。 因为10的平方等于100， 所以100的平方根是10。 16 9 100、 、0.25。 因为（0.5）=0.25，所 以0.25的平方根是0.5， 因为（ ）= ，所以 的平方根是 。 4 3 16 9 16 9 4 3 正数的平方根有两个， 它们互为相反数，其 中正的平方根就是这个 数的算术平方根。 0=0 任何一个不为0的数的平方都不等 于0，所以0的平方根就是0，0只 有一个平方根。 0的
4、平方根是多少呢？ 我们已经知道了正数和0的 平方根，那同学们接着思考， 负数有没有平方根呢？ 正数和负数的平方都是正数，0 的平方是0，也就是说，在我们 现在所认识的数当中，任何一个 数的平方都不会为负数，所以， 负数没有平方根。 正数有两个平方根，它 们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根。 符号 只有当a0时有意义， a0时无意义， a 这是因为负数没有平方根。 正数a的平方根用 表示，负的平 方根用- 表示。因此正数a的平 方根就可以用符号 来表示，读 作“正、负根号a”,例如9的平方 根可以记做 ,它等于3。 a a a a 如果x=a，那么x就做a的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开 平方，与乊前所学运算不同的是， 对一个正数迚行开平方运算，有两 个结果，我们还知道 有意义的 条件是a0。 a 一个正数a有两个平方根，它 们互为相反数，可以用符号 来表示，0只有一个平方 根，0的平方根就是0，负数 没有平方根。 a
