1、6.1.3 平方根 第六章 实数 6.1平方根 人教版数学七年级下册人教版数学七年级下册 学习目标学习目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； 3.理解数的平方根的特征. 学习重点学习重点 学习难点学习难点 平方根的概念及求法. 平方根的概念及数的平方根的特征. 9)( 2 请你填空： 3 问题1 932 93 2 已知一个数的平方是已知一个数的平方是9 9，求这个数，求这个数. . 用符号语言写成： ；1)( 2 ；16)( 2 ；36)( 2 ；49)( 2 . 25 4 )( 2 x2 1 16 36 49 x 完成下列
2、表格 .11的平方根是我们就称 25 4 问题2 已知一个数的平方已知一个数的平方，求这个数，求这个数. . 1467 5 2 14 67 5 2 . 11的平方根是或者说 定定 义义 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根. 这就是说这就是说 x2 = a，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根. 求一个数求一个数a 的平方根的运算，的平方根的运算， 叫做叫做开平方开平方. x2 1 16 36 49 x 25 4 1467 5 2 93 2 平方平方 问题1 问题2 开平方开平方 开开 平平 方方 平
3、平 方方 平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算 结论结论 _3 2 9 2 ）（ 加加 减减 乘乘 除除 平方平方 开平方开平方 互逆运算互逆运算 总结 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根. . 平方根的求法 1 + 1 + 2 2 + 3 3 1 4 9 求平方求平方 - -1 1 +1+1 +2+2 - -2 2 +3+3 - -3 3 1 4 9 求平方根求平方根 完成下图 平方平方 开平方开平方 问题3 平方 与 开平方 互为 逆运算 例1 求下列各数的平方根： （1 1）100 100 （2 2） （3 3）0.2
4、50.25 解：（解：（1 1） （2 2） （3 3） 观察例题中观察例题中 给的三个数给的三个数 16 9 ，）因为（10010 2 .10100的平方根是所以 ，）因为（ 16 9 4 3 2 . 4 3 16 9 的平方根是所以 ，）因为（25. 05 . 0 2 . 5 . 025. 0的平方根是所以 正数的平方根有两个，正数的平方根有两个， 它们互为相反数它们互为相反数 结论结论 思思 考考 0)( 2 9)( 2 请填空，你发现了什么？请填空，你发现了什么？ 0 0的平方根是的平方根是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 结论结论 0 0 2 a 无解 正数有两个平方根，
5、它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 0的平方根是的平方根是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 平方根的特征： 8181的算术平方根是的算术平方根是_； 8181的平方根是的平方根是_； . 2aa：的平方根的符号表示为正数 做一做做一做 9 9 81 81 1.数a的正的平方根就是数a的算术平方根； 总结 （3 3）- -1 1的平方根是的平方根是- -1 1； （ ） （4 4）0.010.01是是0.10.1的一个平方根的一个平方根. .（ ） 2.2.填表填表. . 8 8 16 0.36 3 5 3 5 9 25 64 4 4 0.6 0.6 练练 习习
6、1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1 1）0 0的平方根是的平方根是0 0； （ ） （2 2）1 1的平方根是的平方根是1 1； （ ） 书书P46P46 1 1、2 2 x 2 x 0001. 001. 0 2 1 负数没有平方根负数没有平方根 一、一、你学习了哪些数学知识？你学习了哪些数学知识？ 二、在运算时要注意什么？二、在运算时要注意什么？ 1.1.平方根的概念平方根的概念 2.2.平方根的求法平方根的求法 3.3.平方根的特征平方根的特征 1.1.书写格式书写格式. . 2.2.正数的平方根有两个，别遗漏正数的平方根有两个，别遗漏. . 3.3.0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根；负数没有平方根. . 4.4.计算要认真计算要认真. . 课堂小结 必做题：必做题： 书书P47P47 习题习题6.1 6.1 题题2 2、题题3 3 课后作业 选做题：选做题： 1.若一个数若一个数x的平方根是的平方根是2-2a和和 4a，求，求a和和x的值的值. 音乐能激发或抚慰情怀，音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活，科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。但数学能给予以上的一切。 克莱因克莱因
