1、6.2 立方根 第六章 实 数 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值（重点、难点） 学习目标 如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长 是多少？ 导入新课导入新课 ？ 观察与思考 由于43=64,因此体积为64cm3 的正方体，它的棱长是4cm. 这是已知一个数的立 方，求这个数的问题 通过上节课的学习，我们知道： 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）. 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 平方根 的概念 即：若x2=
2、a，则x是a的一个平方根（二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 立方根 的概念 讲授新课讲授新课 立方根 一 一、立方根的概念 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ” 表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3 叫做 . 3 a 根指数 请 观 赏 动 画 3 a 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 二、立方根的数学符号表示 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 三、开立方的概念 4.因为(2)3=8,所以8的立方根是_. 2.因为
3、0.53=0.125,所以0.125的立方根_. 1.因为23=8,所以8的立方根是_. 根据立方根的意义填空 6.因为( )3= ,所以 的立方根是_. 8 27 - 8 27 - 你能归纳出立方根有什么性质吗？ 5.因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根是_. 3.因为( )3= ,所以 的立方根是_. 8 27 8 27 2 3 - 2 3 练一练 2 0.5 -2 -0.5 2 3 2 - 3 1.正数的立方根是_, 2.负数的立方根是_, 3.0的立方根_. 正数 负数 0 33 .aa 还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6) 互为相反数的两个数的立
4、方根互为相反数，即 观察上面练一练1 3，回答1；4 6，回答2： 四、立方根的性质 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 a 3 a 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 (3) =10. 3 1000 典例精析 例2 分别求下列各数的立方根： (1) ; (2) ; (3) . 3 3433 27 1 3 1000 解：(1) =-7; 3 343 3 27 1 3 1 (2) = ; 例3 计算： . 33 1427 解：原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例1 的算术平方根是
5、 . 3 642 例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 4 3 3 = 3 343=7. 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1 (-) . 3 3 1.331= 1.1. 1 3 = 用计算器求立方根 二 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 3 2 解 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 3 21.260. 观察下面的运算，请你找出其中的规律 。_001. 0 _,1000 _
6、,1 333 规律是： 被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍； 被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍. 反之也成立. 333 333 216=6216000=_0.216=_ 1331=111.331=_1331000=_ 用你发现的规律填空： 已知，则， 已知，则， 1 10 0.1 1000 10 1.1 110 60 0.6 1000 10 五、开立方的性质 3 128. 23-3. （） 是 的立方根 （ ） 的立方根是 错误 正确 当堂练习当堂练习 3 3 333 2. 64 27=_ , _, 125 (2) 0.125 31_, 10_. 算一算： (1) - 的立方根是_, ( ) - 0.5 -3 10 1 4 5 1.判断正误. 3.求下列式中x的值. (1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27. 答案：（1）x=0.2；（2）x=4； 课堂小结课堂小结 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算
