2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1平方根-教案(19).docx

1、6.1 平方根（第 3 课时） 教学目标 1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并 进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。 2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 教学重难点 重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。 难点:平方根和算术平方根的联系与区别。 教学过程 一、复习引入一、复习引入 师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。 1、填空 （1）1 的算术平方根是 （2） 36 25 的算术平方根是 ， （3）9 ，（4） 2 ) 2( 2、王东同学说：“如果一个数的平方等于

2、 9，那么这个数一定是 3”，你认为他 说的对吗？ 师：从前面我们知道，这个数可以是 3，除了 3 以外，有没有别的数的平方 也等于 9 呢？ 学生思考并回答： 9)3( , 93 22 ，因此平方等于 9 的数是 3 或-3 也就是说：如果9 2 x，那么. 333xx，可以简写为或 二、定义探究二、定义探究 师：把9 2 x，那么. 333xx，可以简写为或放入表格 就可以表示成： 你能快速完成剩下的表格吗？ 填表： 2 x 9 16 49 25 4 0.36 x 3 4 7 5 2 6 . 0 学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果， 师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行

3、表示要求的某个数的值是多 少。 老师给出平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根.即:如果 x 2=a,那么 x 叫做 a 的平方根。 例如：3 和-3 是 9 的平方根，简记为3是 9 的平方根。 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。 师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。 三、观察填表，认识开平方根运算三、观察填表，认识开平方根运算:（课本 165 页中的图 10.1-2）。 学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，思考两种运算有 什么关系？ 师生归纳： 图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。例如:

4、3 的平方等于 9,9 的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算。 根据这个互逆运算的关系我们可以进行开平方运算及检验运算结果 是否正确。 设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根。 师：学习了开平方运算，我们会求一个数的平方根了吗？试一试。 例 1 求下列各数的平方根: (1)100;(2) 16 9 ;(3)0.25；（4） 4 1 2 ；（5）0 解：（1）因为100)10( 2 1 1 2 2 3 3 1 4 9 平方 开平方 所以 100 的平方根是10 即10100 （2）因为 16 9 ) 4 3 ( 2 所以 16 9 的平方根是 4

5、 3 师生一起完成第一小题的，后面小题由学生演板。 设计意图：通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述 一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。 四、观察归纳，总结平方根的性质四、观察归纳，总结平方根的性质 想一想：通过学习上面平方根的定义和求一个数的平方根的过程，你发现一个 数的平方根有什么特征了吗？ 请同学们思考并讨论下列问题: （1）正数的平方根有什么特点?（2）0 的平方根是多少?（3）负数有平方根 吗? 归纳平方根的性质：归纳平方根的性质： 1 1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方、正数的平方根有两个，它们互为相反数

6、；（其中正的平方根是算术平方 根）根） 2 2、0 0 的平方根是的平方根是 0 0； 3 3、负数没有平方根。、负数没有平方根。 下列各式分别表示什么含义，值是多少？ （1）49 （2）81. 0 （3） 16 25 五、平方根和算术平方根的比较五、平方根和算术平方根的比较 师：同学刚才说第一个是算术平方根，第三个是平方根，那平方根和算术平方根 有哪些区别和联系呢 思考：平方根和算平方根有什么异同呢？ 先独立思考再小组讨论。 平方根 算术平方根 区 别 定 义 不 同 如果一个数的平方等于a， 这个数就叫做a的平方根 如果一个正数 x 的平方等于a， 那么这 个正数就叫做a的算术平方根 个

7、数 不 同 正数a的平方根有两个 正数a的算术平方根有一个 符 号 不 同 用a表示 用a表示 联 系 1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0 的平方根和算术平方根均为 0 六、巩固练习：六、巩固练习： 1、判断下列说法是否正确： （1）0 的平方根是 0；（ ） （2）1 的平方根是 1；（ ） （3）-1 的平方根是-1； （ ） （4）0.01 是 0.1 的一个平方根。 （ ） 2、填空： （1）已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。 （2）36 的平方根是 ； （3） 的平方根是 ; （4）如果一个正数的算术平方根是 4，那么它的另一个平方根是 ； （5）平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果 一个正方形的面积为7,那么这个正方形的边长是 。 七、课堂小结七、课堂小结: : 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法. 2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验. 2 )3( 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解 决问题的基本数学思想方法. 八、作业布置八、作业布置 必做：习题 6.1 第 3 题、第 4 题、第 8 题。