1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第六章 实数中“6.1 平方根”的第 3 课时6.1.3 平方根 难点名称难点名称 平方根的概念及数的平方根的特征 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 1. 算术平方根和平方根既有区别又有联系，容易混淆概念； 2. 以往教的运算的结果都是唯一的，而平方根中正数有两个平方根，意味着在 开平方运算时有两个结果； 3. 在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中没有遇到不能运算的数（除 0 不能作除数） ，而开平方中负数没有平方根
2、。 从学生角度分析为 什么难 学生初次接触抽象的平方根概念，很难理解；其次会不习惯正数有两个平方 根，负数没有平方根，这在其他的运算中不会遇到. 难点教学方法难点教学方法 1. 以具体数的问题引入，探究问题的实质，进而由具体到抽象地给出平方根的概念； 2. 再用概念看同一个问题，加深对概念的理解；又换角度看同一问题，再结合图，直观的描述平方根 的运算过程，更进一步加深对概念及求法的理解； 3. 通过让学生观察、对比、思考、探究的形式，给出平方根的概念，发现平方根的特征. 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 问题 1 请填空 9)( 2 问题 2 完成下列表格 本节课的主线就是对这两个
3、问题的认识，及再认识，换角度认识中突出重点，突破难点，归纳总结出 知识点. 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 活动一、探究问题，归纳概念活动一、探究问题，归纳概念 1.请填空 9)( 2 从问题实质入手： 一个数的平方是 9，求这个数. 再给出答案3 2. 完成下列表格 同样从问题实质入手： 已知一个数的平方分别是 1、16.，求这个数. 发现与问题 1 的实质一样，用问题 1 的形式给出符号语言： 11 2 ，164 2 ，366 2 等 利用问题 1 的解法得到答案。 进一步以11 2 举例，给出.11的平方根是我们就称. 11的平方根是或者说 从而引出平方根的定义，有具体到抽象
4、，易于理解。 3. 定义： 一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说ax 2 ， 那么x叫做a的平方根. 4. 由定义再看问题 1，可以理解为问题是求 9 的平方根，同样的理解问题 2，引出： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 这个过程是对问题 1 和 2 的再认识，加深对概念的理解，突破难点. 活动二、观察问题，认识新运算活动二、观察问题，认识新运算 1.从运算的角度再看问题 1 和问题 2，得出结论：平方和开平方互为逆运算. 2.总结 3.给出平方根的求法：根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.通过完成下图，进一步感受平方和 开平方互为逆运算
5、的关系，加深对平方根概念及求法的理解. 活动三、例题讲解，发现特征活动三、例题讲解，发现特征 1.通过例题，进行开平方运算，观察 100， 16 9 ，0.25 都是正数，它的平方根的特点，归纳正数的平 方根的特征.同时掌握书写格式. 例 1 求下列各数的平方根： （1）100 （2） 16 9 （3）0.25 2.通过思考题，归纳 0 和负数的平方根的特征 思考：请填空，你发现了什么？ 0)( 2 ， 9)( 2 3.例题和思考的设计很直观归纳出平方根的特征，学生也容易懂. 平方根的特征： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根. 4.做一做 通过对这两题的
6、分析，初步感受算术平方根与平方根的区别和联系，同时总结出：1.数a的正的平方根 就是数a的算术平方根；2.正数a平方根的符号表示为：a . 课堂练习课堂练习 （难点巩固（难点巩固） 练习：书练习：书 P46P46- -47 47 题题 1 1，题，题 2 2 1. 判断下列说法是否正确： （1）0 的平方根是 0； （ ） （2）1 的平方根是 1； （ ） （3）-1 的平方根是-1； （ ） （4）0.01 是 0.1 的一个平方根.（ ） 2. 填表 小结小结 1. 本节课你学习了什么数学知识？ 平方根的概念、平方根的求法、平方根的特征 2. 本节课在运算时要注意什么？ （1）书写格式. （2）正数的平方根有两个，别遗漏. （3）0 的平方根是 0；负数没有平方根. （4）计算要认真.
