江苏、福建、广东、河北、辽宁、湖北、湖南、重庆等八省市新高考统一适应性模拟考试 2021届高三二模考前热身练数学（PDF版含答案）.pdf

1、试卷第 1 页，总 6 页 绝密启用前 江江苏苏、 、福 福建建、广广东东、河河北北、辽辽宁宁、湖湖北北、湖湖南南、重重庆庆等等八八省省市市 新新高高考考统统一一适适应应性性模模拟拟考考试试 22 00 22 1 1 届 届高高三三二二模模考考前前热热身身练练 数数学学 注意事项： 1 .本试卷由三个部分组成。其中，第二部分和第三部分的第一节为选择题。第二 部分的第二节和第四部分为非选择题。 2 .答卷前，考生务必用 2 B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或 签字笔将 自己所在的县（市、区） 、学校、班级以及自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用 2 B铅笔将试卷

2、类型（A ）填漆在答题卡相应位置上。 3 .回答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷（共 共 6 6 0 0 分 分） 一一、选选择择题题（本本题题共 共 8 8 小 小题题，每每小小题 题 5 5 分 分，共 共 4 4 0 0 分 分在在每每小小题题给给出出的的四四个个 选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的） 1 如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合. 若 x，yR， A x|y ， B

3、y|y 3 x,x0 ，则A#B为（） A x| 0 x2 B x| 1 2 2 已知 是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（） A B C 5D 2 5 3 我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫 天干地支. 天干有十个，就是甲 乙，丙 丁 戊 己 庚 辛 王 癸，地支有十二个，依次 是子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥. 古人把它们按照甲子 乙丑 丙寅的顺 序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子. 我国古人用这六十对干 支来表示年 月 日 时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法( 即农历) . 干支 纪年历

4、法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一. 今年( 2 0 2 0 年) 是庚子年，小华的爸爸 试卷第 1 页，总 3 页 今年 1 0 月 1 0 日是 5 6 周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（） A 庚子 B 甲辰 C 癸卯 D 丙申 4 定义在 R上的函数 y=f(x ) 满足|f(x )| 2 |x 1| ， 且 y=f(x + 1)为奇函数， 则 y=f(x ) 的图象可能是（） A B C D 5 在 中，点满足，则的 长为（） A B C D 6 6 我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐， 良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日

5、减半里；良马先至齐， 复还迎驽马，九日后二马相逢. 问：齐去长安多少里？（） A B C D 7 已知双曲线 的左 右顶点分别是，右焦点为，点 在过且垂直于轴的直线 上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双 曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（） A B C D 8 若不等式 在区间内的解集中有且仅有三个整数， 则实数的取值范围是() A B C D 二二、多多选选题题（本本题题共 共 4 4 小 小题题，每每小小题 题 5 5 分 分，共 共 2 2 0 0 分 分在在每每小小题题给给出出的的选选项项 中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得 得 5 5 分 分，有有选

6、选错错的的得 得 0 0 分 分，部部分分选选对对 的的得得 22 分分） 试卷第 1 页，总 6 页 9 在复平面内，下列说法正确的是（） A 若复数（i为虚数单位） ，则 B 若复数z满足 ，则 C 若复数 ，则z为纯虚数的充要条件是 D 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点 O为圆心，以 1 为半径的圆 1 0 已知 的展开式中各项系数的和为 2 ，则下列结论正确的有（） A B 展开式中常数项为 1 6 0 C 展开式系数的绝对值的和 1 4 5 8 D 若为偶数，则展开式中 和的系数相等 1 1 已知点是双曲线 的右支上一点，双曲线的左、右焦点， 的面积为 2 0 ，则下列说法

7、正确的有() A 点的横坐标为 B 的周长为 C 大于 D 的内切圆半径为 1 2 如图，在棱长为 2 的正方体中，为边的中点，下列结论 正确的有（） A 与所成角的余弦值为 B 过三点、的正方体 的截面面积为 试卷第 1 页，总 3 页 C 四面体的内切球的表面积为 D 正方体 中，点在底面（所在的平面）上运动并且使 ，那么点的轨迹是椭圆 第第卷卷（共 共 9 9 0 0 分 分） 三三、填填空空题题（本本题题共 共 4 4 小 小题题，每每小小题 题 5 5 分 分，共 共 2 2 0 0 分 分） 1 3 若 ，则_ _ _ _ _. 1 4 过抛物线y 2 4 x的焦点作直线交抛物线于

8、A(x1，y1 ) ， B(x2，y2) 两点，如果x1x2 6 ，则|A B| _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 九章算术是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的几 何原本并称现代数学的两大源泉. 九章算术卷五记载：“今有刍甍，下广三丈， 表四丈，上袤二丈，无广，高一丈. 问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体 ，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面 上的投影为矩形的中心点， （长度单位：丈）. 则楔体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （体积单位：立 方丈）. 1 6 在棱长为 1的正方体中，以 A为球心半径为 的球面与正 方体表面的交线

9、长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 四四、解解答答题题( 共共 66 小小题题, 共共 77 00 分分) 1 7 在中， ，分别为角，的对边，且. （1 ）求角； 试卷第 1 页，总 6 页 （2 ）若的面积为，边上的高，求，. 1 8 已知等比数列的各项均为正数，且 ， （1 ）求数列的通项公式； （2 ）记数列的前项和为，求证： 1 9 如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成， 点为弧 的中点， 且、四点共面 （1 ）证明：平面 （2 ）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角 的余弦值 2 0 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命

10、中精确度计 算成绩的一项体育运动. 射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等 优良品质，有益于身心健康. 为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张 三来到私人靶场体验射击运动. （1 ）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设张三每 次打靶的命中率均为，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽 的现象便立刻停止射击. 记标靶上的子弹数量为随机变量， 求的分布列和数学期望. （2 ）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段：中 国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘. 这让张三不由得想起了半人半鬼，神 枪第一的那句家喻户晓的神话“

11、我赌你的枪里没有子弹”. 由此，在接下来的射击体验 中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为 M 1 9 1 7 ，弹容为 6 发的左轮 手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹. 现规定：每次射击后，都需要在下一次射 试卷第 1 页，总 3 页 击之前填充一发空包弹. 假设每次射击相互独立且均随机. 在进行次射击后， 记弹巢中空包弹的发数. （ ）当时，探究数学期望和之间的关系； （ ）若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹 巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似 认为枪中没有实弹） ，求该种情况下最小的射击次数. （参

12、考数据：、 ） 2 1 已知，函数 . （1 ）讨论函数的单调性； （2 ）已知函数存在极值点、，求证：. 2 2 已知为坐标原点，椭圆 的离心率，点在椭 圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于 . （1 ）求椭圆的标准方程； （2 ）为双曲线上的一个点， 由向抛物线做切线， 切点分别为. （ ）证明：直线与圆相切； （）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值. 参参考考答答案案 1 D2 C3 B4 D5 A 6 A7 C8 C 9 A D1 0 A C D 1 1 A B D1 2 A B 1 3 令，得， 所以. 故答案为： 1 4 8 抛物线y 2 4 x中，焦点F( 1

13、 ，0 ) ，而直线A B过焦点F( 1 ，0 ) ， 故根据抛物线定义可知. 故答案为：8 . 1 5 延长至点，使得，延长至点，使得，分别取、的中 点、， 连接、，如下图所示： 因为四边形为矩形，则且， 又因为、分别为、的中点，则且， 所以四边形为平行四边形，且， 为矩形的中心，则为的中点， 因为、分别为、的中点，则且， 所以四边形为平行四边形，所以，、互相平分， 答案第 1 页，总 2 页 因为为的中点，则为的中点， ， ，则，又且，且， 所以，四边形为平行四边形，且， 为的中点，且，则为的中点， 为的中点，且，所以四边形为平行四边形， ， 点在底面上的投影为矩形的中心点，则平面， 平面

14、， 平面， 因为四边形为矩形，则，平面， 因为且，所以，几何体为直三棱柱， 平面，平面， 因为四边形为平行四边形，则， ，同理可得， 因此，楔体的体积为. 故答案为：. 1 6 【解析】 如图， 球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点所在的三个面上，即 面、面和面上；另一类在不过顶点的三个面上，即面、 面和面上在面上，交线为弧且在过球心的大圆上，因 为， 则， 同理， 所以， 故弧 的长为，而这样的弧共有三条在面上，交线为弧且在距球 心为 1 的平面与球面相交所得的小圆上， 此时， 小圆的圆心为， 半径为， 所以弧的长为，这样的弧也有三条，于是，所得的曲线长为 ，故答案为.

15、 1 7 （1 ）； （2 ） ，. 解： （1 ）因为，所以， 所以，即. 由余弦定理可得， 因为，所以. （2 ）由正弦定理可得. 因为的面积为，所以，解得. 由余弦定理可得， 则. 1 8 答案第 1 页，总 2 页 解： （1 ）设等比数列的公比为， 因为， 所以， 解得， 所以； （2 ）证明：因为， 所以， 因为对， ， 即 1 9 解：（1 ） 取弧的中点， 连结， 则， 所以， 因为且，所以四边形为平行四边形，所以，所以 ， 又因为平面，平面，所以， 又平面， 所以平面 （2 ）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为直线与平面 所成角为， 则， 设平面的法向量为，由

16、可得：，令，则 ，同理可得：平面的法向量为，则 ，故平面与平面所成锐二面角的余弦值 为 2 0 （1 ）分布列见详解；数学期望为； （2 ） （ ） ； （i i ）. （1 ）由题意，的所有可能取值为：， ， 因为张三每次打靶的命中率均为， 则， 所以的分布列为 所以的数学期望为 ， 答案第 1 页，总 2 页 令 ， 则 ， 所以 可得， ， 则； （2 ） （ ）第次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第次射出实弹； 因为第次射击前，剩余空包弹的期望为， 若第次射出空包弹，则此时对应的概率为，因为射击后要填充一发空包弹，所 以此时空包弹的数量为； 若第次射出实弹，则此时对应的概率为

17、，所以此时空包弹的数量为 ； 综上，； （ ）因为当时，弹夹中有发空包弹，则； 由 （i ） 可知：， 则， 所以是首项为，公比为的等比数列， 则，即， 因此弹巢中实弹的发数的期望为， 为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于 ， 只需， 则， 所以， 为使恒成立，只需， 而 ， 又，所以最小的射击次数. 2 1 （1 ）答案见解析； （2 ）证明见解析. 【分析】 （1 ）求得，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调 递增区间和递减区间； （2 ）由题意得出，将所证不等式转化 为证明，即，令 ，构造函数，证明出对任意的 恒成立即可. 【详解】 （1 ）当时，函数的定义域为，且. 对于方程，. 当

18、 时，即时，令， 由可得； 由可得或. 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在 答案第 1 页，总 2 页 上单调递增； 当 时，即时，所以函数在上单 调递增. （2 ）由（1 ）可得，且、是的两根. 由韦达定理可得，. 设，则在处取到极大值，在处取到极小值，所以 . 因为，所以命题等价于证明， 整理得，即. 令，构造函数， 则， 令，易知在上单调递增. 因为，所以存在，使， 当时，单调递减；当时，单调递 增， 所以，所以成立， 所以. 2 2 （1 ） ； （2 ） （ ）证明见解析， （）. （1 ）设，因为为的中点， 所以周长， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2 ） （ ）由得

19、，求导得， 设，则，即， 同理： 设，因为为，的交点，所以， 由题直线的斜率存在，设其方程为， 将代入得：， 由韦达定理得，所以， 因为，所以， 所以圆心到直线的距离， 所以，直线与圆相切. （）将与， 联立方程组，可得， 由韦达定理得， 因为 答案第 1 页，总 2 页 ， 所以，所以， 又因为， 所以， 方法一： 由（ ）知：方程的 且，解得或， 所以， 令，所以或者， ， 可以看出当时，即时，有最大值，且最大值为， 所以外接圆直径的长度最大值为， 所以外接圆面积的最大值等于. 方法二： 由（ ）知：方程的且 所以或， 所以， 等号当仅当，即（舍） ， 所以外接圆直径的长度最大值为， 所以外接圆面积的最大值等于. .