1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 章末复习章末复习 【知识与技能】 进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问 题. 【过程与方法】 经历对本章知识的梳理和利用相关知识解决具体问题的过程， 进一步锻炼学 生的解题能力，加深对本章知识的理解和应用. 【情感态度】 在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中， 进一步增强学生的数学应 用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣. 【教学重点】 回顾知识要点及解题思路方法. 【教学难点】 灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题. 一、一、 知识框图知识框图,整体把握整体把握 【教学说明】教学时，教师与学生一起复习回顾本章
2、主要知识，按教学前自 己所设计的思路展示本章知识结构图，加深学生对本章知识的系统掌握. 二、释疑解惑，加深理解二、释疑解惑，加深理解 1.对于二次根式，要明确被开方数必须是非负数，也就是说，对于a，只 有当 a0 时才有意义.利用这一特点，我们可以解决某些未知数的值，如若 y=21x +1 2x+3，则 x=1/2，y=3. 2.最简二次根式是指： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.只有将二次根式化成最简二 次根式后，如果被开方数相同时，才能合并，如若最简二次根式2x 与 310 x 能合并，则 x 的值为 4. 3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和方法
3、完全相同.同样地， 多项式乘法 法则和乘法公式也仍然适用于二次根式. 【教学说明】在对上述知识回顾过程中，教师应边回顾边举例说明，促进学 生对知识的深化理解. 三、典例精析，复习新知三、典例精析，复习新知 例例 1 若1x -1x=（x+y）2，则代数式 x-y 的值为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 分析：可利用二次根式的意义，得出 x 的值，从而求出 y 值，得出结论.由 题意有x=1.因此， （x+y）2=0，y=-1，故 x-y=2，应选 C. 例例 2 估计8 1 3 2 的运算结果应在（ ） A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5
4、之间 分析：原式=43=2+3，又 132，故 32+34. 答案选 C. 例例 3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 22 44aabb+|a+b|的结 果为. 分析：由数轴可知，a0，b0，且 ba0， 故 22 44aabb+|a+b|= 2 2ab（）+|a+b|=|a-2b|+|a+b|. 又 a-2b0，a+b0，原式=a-2b-（a+b）=-3b，故应填-3b. 例例 4 已知 a=2+1，求 a3-a2-3a+2011 的值. 分析： 将 a=2+1 移项得 a-1=2， 两边平方后得到一个二次三项式， 再 “整 式代入，逐步降次”可得结论. 解：a=2+1，a-1
5、=2， （a-1）2=（2）2，即 a2-2a+1=2， a2=2a+1. a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1） +a-5a+2010=2012. 例例 6 若29xy与x-y-3互为相反数，求 x+y 的值.分析：本题考查了 非负数的性质以及二元一次方程组的求解，当多个非负数的和为 0 时，这几个非 负数都为 0. 【教学说明】实际教学时，教师可根据自己的思路从上述例题中选取几题进 行评讲，也可选用其它题目来解决学生学习本章知识时可能存在的问题，达到因 材施教，查漏补缺的目的，对于所选例题，应给予合适时间让学生独
6、立思考，然 后师生共同分析，完善结论，其中例 4、例 5、例 6 则应给出详细规范答案.通过 所选例题的教学，进一步增强学生对本章知识的理解和掌握，提高分析问题、解 决问题的能力，体验数学的严谨性、科学性及解题的灵活性. 四、复习训练，巩固提高四、复习训练，巩固提高 1.已知方程|4x-8|+ xym=0，则当 y0 时，m 的取值范围是（） A.0m1 B.m2 C.m2 D.m2 【教学说明】教师试着让学生自己完成上述题目. 【答案】 1.依题意有 4x-8=0，x-y-m=0，x=2，y=2-m，又 y0，即 2-m0，m 2，故选 C. 2.x4 且 x2； 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识，有何体会？请与同学 交流. 2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看. 【教学说明】师生共同进行回顾和小结，让学生在相互交流中积累解题方法 和经验. 1.布置作业：从教材“复习题 16”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.知识框图的呈现，其作用在于进行知识梳理，旨在让学生更好地回顾本章 的知识点，理解本章节的知识体系. 2.例题的设计，帮助了学生对本章知识点的掌握，还相应增加了难度，能更 好地对本章节的知识点进行升华，使学生对本章节的知识点不光停留在掌握上， 更能综合灵活运用.
