18.1.2第3课时 三角形的中位线（导学案）.doc

1、18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 3 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 一、新课导入 1.导入课题 同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形 的有关问题. 2.学习目标 （1）知道什么是三角形的中位线. （2）知道三角形中位线的性质. 3.学习重、难点 重点：三角形的中位线及其性质. 难点：三角形中位线性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P47 练习下面至 P48探究上面的内容. （2）自学时间：3 分钟. （3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义. （4）自学参考提纲： 画图

2、说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？ 如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是 AE、BF、CD，中位线是 DE、DF、EF. 2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生：明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义. 差异指导：指导中位线与中线的区别. （2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处. 4.强化:三角形中位线的意义. 1.自学指导 （1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系. （2）自学时间：10 分钟. （3）自

3、学方法：测量中位线长、第三边长并猜想. （4）探究提纲： 任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何. 通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？ 如右图，ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，试量一下 DE、BC 的长，比较量出的数据，你有什么发现？ DE 与 BC 在位置上有什么关系吗？说出你的猜想. 结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是 1 , 2 DEBC DEBC. 2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理. 差异指导：指导学生结合

4、测量数据进行猜想并归纳. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化：三角形中位线的性质. 1.自学指导 （1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：由 DE=12BC 思考 DE 怎么处理可使 BC=2DE. （4）探究提纲： 如右图，D、E 分别为 AB、AC 的中点， 求证： 1 2 DEBCDEBC，. 将 DE 如何处理(延长)得到与 BC 相等的线段？ 又由 AE=CE，联想四边形 ADCF 是什么四边形？由此可得到 CF 与 BD 是什么关系？ 由中探讨的 CF、BD 的关系可得四边形 DBCF 是什么四边形？ DE BC，DE=

5、 1 2 DF，DE= 1 2 BC. 2.自学：学生结合探究提纲自主学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？ 差异指导： 由 DE= 1 2 BC 启发延长 DE 多少？由 AECE 思考四边形 ADCF 是什么样的四边形？由此可得到什么？ 找到与 BC 相等的线段. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化 （1）三角形中位线的意义. （2）三角形中位线的性质. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态

6、度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：评价作业. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位 线的，可以通过辅助线构造. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（60 分） 1.(20 分)如图，点 D，E，F 分别是ABC 三边的中点，若 AB=10cm，AC=8cm， BC=12cm，则 EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，DEF 的周长为 15cm . 2.(10 分)ABC 中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得DEF 的周长为 8 . 3.(10 分)三

7、角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形. 4.(10 分)直角三角形的两条直角边长分别 6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm. 5.(10 分)三角形的三条中位线的长分别为 3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm. 二、综合应用（20 分） 6.已知：如图，点 D，E，F 分别是ABC 三边上的中点.求证：AD 与 EF 互相平分.(提示：连接 ED，FD，先证四边 形 AEDF 是平行四边形) 证明：如图，连接 ED、FD, E、D 分别为ABC 的中点， ED= 1 2 AC，EDAC,即 EDAF. 又F 为 AC 的中点， ED=AF. 四边形 AEDF 为平行四边形， AD 与 EF 互相平分. 三、拓展延伸（20 分） 7.如图，在ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，试探究 BO 与 OD 的大小关系.(提 示：分别取 OB、OC 的中点 M、N) 解：OB= 1 2 OD, 如图，取 OB、OC 的中点 M、N，连接 EM、MN、ND.E、D 分别为ABC 的中点， EDBC,ED=12BC, M、N 是OBC 的中点，MNBC,MN= 1 2 BC. EDMN,ED=MN. 四边形 EDNM 是平行四边形. OD=OM=BM. OB=2OD.