1、18.218.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.118.2.1 矩形矩形 第第 1 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质 【知识与技能】 1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题. 2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质， 能运用它解决直角三角形中的线段 求值问题. 【过程与方法】 在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌 握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识. 【情感态度】 进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维. 【教学重点】 矩形的性质及其推论. 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 一、情境导入，
2、初步认识 观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的 木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；转动这个四边形使 A BBC时如图（2） ，就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四 边形 ABCD是什么图形吗？与同伴交流. 【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平 行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形. 让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课. 二、思考探究，获取新知 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称 图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具
3、有平行四边形的所 有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分. 想一想想一想 矩形除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？与 同伴交流. 【教学说明】 老师可引导学生通过矩形的边、 角、 对角线三个方面进行思考， 从而易得到矩形的性质. 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角（或矩形的四个角都相等，均为 90） ； 矩形的对角线相等.（这一性质可让学生自己证明.） 思考思考 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，则有 OA=OB=OC=OD. 如果擦去图中线段 AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看. 【教学说明】在学生得到
4、 OB=OA=OC 后，教师应引导学生将这一结论用文字 表述清楚. 【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 1 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AOB=60,AB=4cm,求矩形的 对角线的长. 解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分.OA=OB. 又AOB=60,AOB 是等边三角形. OA=AB=4cm矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8cm. 例例 2 2 如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，点 M，N 分别为对角线 AC、BD 的中点，连接 MN.求证：MNBD. 证明：连接 BM，DM.
5、ABC=ADC=90，且 M 为 AC 边中点，DM= 1 2 AC， BM= 1 2 AC，即 DM=BM.又N 为 BD 中点，MNBD（等腰三角形三线合一）. 四、运用新知，深化理解 1.如图，四边形 ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角. 2.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，OFAD 于点 F，OF=4cm，AEBD 于 点 E，且 BEBD=14，求矩形 ABCD 的周长. 【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第 2 题，可引导学 生先得出AOB 形状为等边三角形，再得出 AB=AO=2OF=8cm，即可求出. 【答案】1.解：相等的线段有：OA=OB=
6、OC=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，相等 的角有： ABCBCD=CDA=DAB=90， AOD=BOC， AOB=COD， OAB= OBA=OCD=ODC，OAD=ODA=OBC=OCB. 2.解： 在矩形 ABCD 中， AC=BD， AO= 1 2 AC， BO= 1 2 BD， AO=BO.又BEBD=1 4，BEBO=12，BE=EO.又 AEBO 于点 E，由中垂线性质得 AB=AO.ABO 为等边三角形.OAB=60.OAF=BAD-OAB=30.OFAD 于点 F， AB=AO=2OF=24=8 （cm） .AC=2AO=16 （cm） .RtABC 中， BC=
7、 22 ACAB =83 （cm）.C矩形 ABCD=2（AB+BC）=2（8+83）=（16+163） （cm） 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？ 1.布置作业：从教材“习题 18.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学 生对矩形的基本知识已经有一定的了解， 而且有前一节探究平行四边形有关知识 作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已 有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使 学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生 能力的提高.
