1、19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 【知识与技能】 1.能根据所列函数表达式的性质,选择合理的方案解决问题. 2.综合运用所学知识解决实际问题. 【过程与方法】 结合实际问题的讲解,培养学生收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或 大胆猜测、建立数学模型的能力. 【情感态度】 感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用,提高学习兴趣. 【教学重点】 在实际问题情境中,应用一次函数知识解题. 【教学难点】 如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息. 一、情境导入,初步认识 利用教材上例题的阅读理解,师生共同总结. 1.数学建模的基本步骤: (1)阅读理解,审清题意; (
2、2)简化问题、建立数学模型; (3)用数学方法解决数学问题; (4)根据实际情况检验数学结果. 2.具体解决问题可按如下方式: (1)阅读题目,要求学生有意识地带着思考去读,如“你认为题目要解决的问题是 什么?” (2) 尝试建立函数关系式,选择正确方案.此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函 数?”等. 二、典例精析,解决问题 例例 1 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系印刷 业务,甲厂的优惠条件是:按每份定价 1.5 元的八折收费,另收 900 元制版费;乙厂的 优惠条件是:每份定价 1.5 元的价格不变,而制版费 900 元则六折优惠,且甲、乙两厂 都规定:一次
3、印刷数至少 500 份.分别求两个印刷厂收费 y(元)与印刷数量 x(份)之 间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围. 如何根据印刷数量选择比较合算的方案?如果这所中学要印刷2000份录取通知书, 那么应选择哪一个印刷厂?需要多少费用? 【分析】首先求出收费 y 与印刷数 x 之间的关系式,然后分类讨论,即列出关于自 变量 x 的方程和不等式.本题还可以用图象法求解. 【教学说明】本题中印刷数 x 是一个变量,不能选一个具体值替代求解. 例例 2 为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备,现有 A、B 两种型号的 设备,其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表: 经预算,该企
4、业购买设备资金不高于 105 万元. (1)请你为该企业设计,能有几种购买方案? (2)若企业每月产生污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选用哪种购买方案?购 买资金为多少? 【分析】 列出关于 x 的不等式, 求不等式的自然数解即可解决问题.我们可以设购买 污水处理设备 A 型 x 台, 则 B 型 (10-x) 台.根据题意, 得 12x+10 (10-x) 105.解得 x2.5. 因为 x 为自然数,所以 x=0 或 1 或 2.所以共有 3 种方案. 【教学说明】在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂 演练”部分. 三、师生互动,课堂小结 师生共同总结“方案选择”问题的解题思路. 完成练习册中本课时练习. 本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型,以学生的训练、交流、查漏 补缺为主要形式.