1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 1 课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a是一个非负数. 【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生 的归纳概括能力. 【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的 思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念. 【教学重点】二次根式的概念及a0 的基本性质 【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识. 一、情境导入一、情境导入,初步认识初步认识 问题问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的 3 倍，面积为 39m2，则
2、它的宽 为_m； （2）面积为 S 的正方形的边长为_； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始 落下的高度 h （单位： m） 满足关系 h=5t2， 如果用含 h 的式子表示 t， 则 t=._ 【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的 需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后 相互交流，获得对二次根式的感性认识. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 思考思考 通过对上述问题的探究，可得到形如13, 5 h S，的式子，这些式子 有什么特点？ 【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些
3、式子的特征，从而 引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a0）形式的式子称 为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点： （1）a中，a 必须是大于等于 0 的数或式子，否则它就没有意义了； （2）尽管4=2，是一个整数，但 4 仍应称为一个二次根式； （3）当 a0 时，a表示 a 的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必 然也是非负数，因而总有a0（a0） 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例例 1 下列各式中，一定是二次根式的有_ 分析：分析：判断二次根式应关注两点： （1）有二次根号“” ； （2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个
4、式子中，只有中的式子 同时符合两个要求，故应填. 例例 2 当 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义. 解： （1）中，由 x-20，得 x2； （2）中，由得 2x3； （3）中，由 2x-10，得 x1/2. 【教学说明】对于例 3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突 破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中 a0 及 a0 的双重 非负性特征. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1.填空题： （1）形如_的式子叫二次根式； （2）负数算术平方根_（填“有”或者“没有” ） 2.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义： 【教学说明】 学生自主探究， 教师巡视， 了解学生对本节课知识的掌握情况， 及时予以指导，帮助学生巩固新知. 五、师生互动五、师生互动,课堂小结课堂小结 通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方 法?你还有哪些问题?请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高. 1.布置作业：从教材“习题 16.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.教师创设情境， 给出实例.学生积极主动探索， 教师引导与启发， 师生互动. 体现教师的组织者、引导者与合作者地位. 2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩 固学生对新知的理解.
