1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 1 课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 一、新课导入 1.导入课题 同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为 5 的正方形的边长是多少？(2)面积为 S 的正方形的边长是多少？(3) 圆柱的体积为 V， 高为 5， 则它的底面半径 r 是多少？(学生回答结果， 老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？ 2.学习目标 （1）掌握二次根式的基本特征. （2）理解二次根式有意义的条件. 3.学习重、难点 重点：准确判断一个式子是不是二次根式. 难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据. 二、分层学习 1.自学指
2、导 （1）自学内容：教材 P2 例 1 上面的部分. （2）自学时间：3 分钟. （3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义. （4）自学参考提纲： 教材思考中三个问题的答案依次为 上述四个式子有什么共同特征呢？ 共同特征：它们表示一些正数的算术平方根. 什么样的式子叫做二次根式？ 形如a(a0)的式子叫做二次根式. 想一想：如果 a0，则a是否是二次根式？ 不是 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点. 差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.
3、 （2）生助生：学生相互研讨疑难之处. . 4.强化 （1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16， 3 4，5，1 2 x. 答案：3,16,1 2 x是二次根式； 3 4,5不是二次根式， 3 4因为不是开平方，5的被开方数为负数. （2）解答教材 P3 第 1 题. 令长方形的长、宽分别为 3xcm，2xcm，则 3x 2x=18，得 x2=3，x=3，3x=33，2x=23.长方形的长、 宽分别为 33cm 和 23cm. （3）形如a(a0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号.注意：被开方数 a0. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 2 P例 1 及后面的思考
4、部分. （2）自学时间：3 分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： 确定式子2x中字母 x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？ 答案：依据是二次根式的概念，x2. a 取何值时，下列各二次根式有意义？ 1a； 32 a； a； a5. 答案：a1; a 2 3 ; a0; a5. 若aa11有意义，则 a 的值为 1 . 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚. 差异指导：指导学生分析使 2 x与 3 x在实数范围内有意义的条件. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 （1）
5、确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是： 根据a中 a0 的条件列不等式；解不等式；确定字母的取值范围. （2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑. 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘 了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点， 也是本章的第一个知识点， 为之后学习二次根式的加减
6、乘除、 勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（60 分） 1.(10 分)已知一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 3 . 2.(10 分)使3x有意义的 x 的取值范围是 x-3 . 3.(10 分)下列各式中一定是二次根式的是( B ) A.1x B. 2 ) 1( x C.1 2 a D. x 1 4.(10 分)二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是( D ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 5.(20 分)当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2a； (2)a3； (3) 2 5a； (4)12 a. 解：(1) a-2; (2) a3; (3) a 为任意实数；(4) a 2 1 . 二、综合运用(20 分) 6.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)1 2 x； (2) 2 ) 1( x； (3) 2 1 x ； (4) 1 1 x x . 解：(1)x 为任意实数；(2)x 为任意实数；(3)x2;(4)x-1 且 x1. 三、拓展延伸(共 20 分) 7.求使 x x 2 1 在实数范围内有意义的 x 的取值范围. 解：由题意得 , 0-2 , 01 x x 1x2.
