2021届江苏省扬州市高三下学期期初调研测试数学试题及答案.docx

1、第 1 页 共 9 页 扬州市 2021 届高三年级期初调研 高三数学 2021.02 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1设集合 A= 2 |40 x x ， 3 |log1Bxx，则 AB（ ） A(2，3) B(2，2) C(0，3) D(0，2) 2已知复数 3 13 i z i ，其中 i 为虚数单位，则z=（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 3已知向量 a，b 满足|a|2，b(1，1)，ab2，则 cos（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 4如图，我国古代算盘每个档（挂珠的杆）上有 7 颗算珠，用梁 隔开， 梁上面 2 颗叫上珠， 上珠每颗代表数值 5， 下面 5 颗叫下珠， 下珠每颗代表数值 1，现从某一档

3、的 7 颗算珠中任取 4 颗（这 4 颗 算珠最小表示数值 4，最大表示数值 12） ，则所取的算珠表示的数 值是 8 的概率为（ ） A 5 7 B 4 7 C 3 7 D 2 7 5已知点 F 是抛物线 2 20 xpy p的焦点，O 为坐标原点，若以 F 为圆心，|FO|为半径的圆 与直线330 xy相切，则抛物线的准线方程为（ ） A3 B 2 3 3 C2 D2 6我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，它是世界数学史上光辉的一页， 定理涉及的是整除问题现有这样一个整除问题：将 2 到 2021 这 2020 个整数中被 3 除余 1 且 被 5 除余 1 的数、按从

4、小到大的顺序排成一列构成数列an，那么此数列的项数为（ ） A 133 B 134 C 135 D 136 7已知0 ， 4 4 ，且 3 cos0， 3 2sincos0 2 ，若 4 cos 5 ，则tan（ ） A 1 2 B 1 3 C3 D3 第 2 页 共 9 页 8 十八世纪早期， 英国数学家泰勒发现了公式 357 sin 3!5!7! xxx xx 21 1 1 22 ! n nx n ， （ 其 中xR， * nN， n ！ 1 2 3 n0 ！ 1 ） ， 现 用 上 述 公 式 求 11111 11 2!4!6!22 ! n n 的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A

5、sin30 B sin33 C sin36 D sin39 二、多项选择题二、多项选择题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的全部选对的得符合题目要求的全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9.在 7 1 x x 的展开式中，下列说法正确的有( ) A所有项的二项式系数和为 128 B所有项的系数和为 0 C系数最大的项为第 4 项和第 5 项 D存在常数项 10已知 x0，y0，且

6、2xy2，则下列说法中正确的（ ） Axy 的最大值为 1 2 B4x2y2的最大值为 2 C4x2y的最小值为 4 D 2x xy 的最小值为 4 11已知函数 sin3 cosf xxx，则下列说法中正确的有（ ） A函数 f x的值域为1，2 B直线是 6 x 函数 f x图象的一条对称轴 C函数 f x的最小正周期为 D函数 f x在 910 109 ，上是增函数 12我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥） ” ，而与其所有棱都相切的称 为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥） ”的棱长都为 1，则下列说法中正确的有（ ） A正方体的棱切球的半径为2 B正四面体的棱切球的表面

7、积为 2 C等长正六棱柱的棱切球的体积为 4 3 D等长正四棱锥的棱切球被棱锥 5 个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为 7 12 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题三、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13 已知一个圆锥的侧面积为 6， 它的侧面展开图是一个半圆， 则此圆锥的体积为 14已知 2 XN，且021P XP X，则_. 15一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星 的距离分别是 6（亿千米）和 3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的

8、 实轴所在直线夹角分别为 2 和 3 ，则这颗彗星与太阳的最近距离是_ 16已知函数ykxb与函数 11xx yee 的图象交于 A，B，C，且|AB|BC| 2 2 1 1e e ， 第 3 页 共 9 页 则实数 k 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17(本小题满分 10 分) 已知平面四边形 ABCD 中，ABDC，BAC 4 ，ABC 3 ，AB31，BD7 （1）求 BC 的长； （2）求BCD 的面积. 18(本小题满分 12 分) 已知数列a

9、n的前 n 项和为 Sn，a11， 条件：an+1an2n 1；条件：S n1an+1 请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列an的通项公式； （2）设 22 log1 nn ba，记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABCD 中，ABD 与BCD 都为等边三角形，平面 ABD平面 BCD，M，O 分别为 AB，BD 的中点，AODMG，N 在棱 CD 上且满足 2CNND，连接 MC，GN （1）证明：GN平面 ABC； （2）求直线 AC 和平面 GND 所成角的正弦值 第 4 页 共

10、9 页 20.(本小题满分 12 分) 某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据，并制成如下表格： 年份 x 2015 2016 2017 2018 2019 成交额 y（百亿元） 9 12 17 21 27 （1）小组成员小明准备用线性模型 ybxa刻画 y 与 x 的关系，请帮助小明求出线性方程；参考公式：线 性回归方程 ybxa中的 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx （2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到下图： 年份 小 王 提 出 ， 从 图 上 来 看 ， 刻 画y 与 x 的 关 系 选 用 线

11、 性 模 型 明 显 不 合 理 ， 而 二 次 函 数 2 0yaxbxc abcRa， ，模型或指数函数模型 x ya bc（a，b，cR，b0，b1）均有 可能 已知中国人均可支配收入 y1与中国互联网用户人均该平台消费额 y2呈正线性相关， 请你依据以下图表 中的信息，帮助小王选择一个合理的函数模型，并简要说明理由（不需要求出 a，b，c） （3） “双十一”活动中，顾客可以享受优惠也可能会冲动消费，导致所购物品闲置 （闲置物品全部在某 二手平台上以原价的 50%售出） 某商户对标价 100 元的某种商品采取了 3 种销售形式促销：普通购物，秒 杀购物，直播购物该小组收集了相关信息整理

12、得下表： 普通购物 秒杀购物 直播购物 销售量占比 70% 10% 20% 折扣率 5% 20% 15% 所购物品闲置率 20% 40% 30% 用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？ 第 5 页 共 9 页 注：100% 标价-售价 折扣率 标价 ；100% 所购物品闲置总额 所购物品闲置率 所购物品购买总数 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 222 ln x f xexmxmg xaxxaxx， （1）若函数 f x在1x处取极小值，求实数 m 的值； （2）设0m，若对任意0 x，不等式 f x g x恒成立，求实数 a 的值 22.(本小题满分 12 分

13、) 已知椭圆 22 22 100 xy ab ab ，的离心率为 2 2 ，右准线方程为2 2x （1）求椭圆方程； （2）P(0，1)，A、B 为椭圆的左右顶点，过 A 作斜率为 k1的直线交椭圆于 E，连接 EP 并延长 交椭圆于 F，记直线 BF 的斜率为 k2，若 k13k2，求直线 EF 的方程 第 6 页 共 9 页 2020-2021 学年度第二学期期初调研测试学年度第二学期期初调研测试 高三数学参考答案高三数学参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6. B 7.A 8.B 9.AB 10.ACD 11.AC 12.BCD 13.3 14. 1 15.2 16. 1 e e 第 7 页 共 9 页 第 8 页 共 9 页 第 9 页 共 9 页