（新教材）高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题16 数列的概念（学生版+解析版）.doc

1、专题专题 16 数列的概念数列的概念 一、单选题一、单选题 1 （2018 平遥县综合职业技术学校高二期中）数列 353 , 1 , 442 的第 6 项是（ ） A1 B2 C3 D4 2.（2020 湖北省江夏实验高中高一期中）在数列an中，Sn2n23n(nN*)，则 a4等于( ) A11 B15 C17 D20 3 （2020 馆陶县第一中学高一期中）已知数列1, 3, 5,21,n，则 11是这个数列的（ ） A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项 4 （2020 河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列 n a中，若 1 1a ， 1 32 nn aa ，则 3 a=

2、A16 B17 C18 D19 5 （2020 江苏省高二期中）若数列的前4项分别是 1 2 、 1 3 、 1 4 、 1 5 ，则此数列一个通项公式为（ ） A 1 1 n n B 1 n n C 1 1 1 n n D 1 1 n n 6 （2020 安徽省六安一中高一月考）已知数列 n a的通项公式是 31 n n a n ，那么这个数列是（ ） A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 7 （2020 湖北省高一期中）在数列 n a中， 1 1 4 a ， 1 1 1(1) n n an a ，则 2019 a的值为（ ） A 4 5 B 1 4 C5 D以上都不对 8 （202

3、0 武邑宏达学校高三月考（文） ）大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五 十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾 经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列 中奇数项的通项公式为（ ） A 2 2 nn B 2 1 2 n C 2 1 2 n D 2 2 n 9 （2020 陕西省高新一中高一月考）已知数列满足，则的值为（ ） A2 B-3 C D 10 （2018 民勤县第一中学高二期中（文） ）下列叙述正确的是（ ） A数列1，3，5，7与7，5，3

4、，1是相同的数列 B数列0，1，2，3，可以表示为 n C数列0，1，0，1，是常数列 D数列21n是递增数列 11 （2020 金华市曙光学校高一开学考试）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（ ） A 21 n an B( 1) (12 ) n n an C( 1) (2 1) n n an D 1 ( 1)(21) n n an 12 （2018 安徽省怀宁县第二中学高三月考（文） ）已知数列 n a的前n项和 2 6 n Snn，第k项满足 58 k a，则k （ ） A9 B8 C7 D6 二、填空题二、填空题 13 （2020 河北省涿鹿中学高一月考）数列 1 2 , 2 3

5、, 3 4 , 4 5 ， 5 6 ,的一个通项公式为 n a _ 14 （2019 贵州省凯里一中高一期末）若数列 n a满足 1 2,1 1 1,1 n n n a n a ，则 3 a _. 15 （2019 浙江省高一期中）在数列 11 0,.,. 42 n n 中，第 3 项是_； 3 7 是它的第_项. 16 （2020 贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列 n a中, 1 2a , 1 1 1 n n a a （n N）,则 2020 S_ 三、解答题三、解答题 17 （2019 全国高一课时练习） 已知数列 n a满足 21 2 nnn aaa ， 且 1 01 2 3 4 1

6、1 3 6 5aa， 求 1 11 3 aa，. 18 （2019 贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列 n a满足2(*) nn Sna nN. （1）计算 1, a 2, a 3, a 4, a 5 a； （2）并猜想 n a的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）. 19 （2019 全国高一课时练习）在数列 n a中， 2 293 n ann . （1）-107 是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 20数列an满足 a1= 1 ,an+1 +2anan+1- an =0. （1）写出数列的前 5 项； （2）由（1）写出数列an的一个通项公式；

7、 （3）实数 1 99 是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？ 21.（2019 全国高二）已知数列 n a的前n项和 2 321 n Snn， （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前多少项和最大 22数列 n a的通项 * 10 1 11 n n annN ，试问该数列 n a有没有最大项？若有，求出最大项；若 没有，说明理由. 专题专题 16 数列的概念数列的概念 一、单选题一、单选题 1 （2018 平遥县综合职业技术学校高二期中）数列 353 , 1 , 442 的第 6 项是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 易得该数列为后项与前项的差都为

8、1 4 ,故前 6 项是 35 3 7 ,1,2 44 2 4 .故第 6 项为 2. 故选：B 2.（2020 湖北省江夏实验高中高一期中）在数列an中，Sn2n23n(nN*)，则 a4等于( ) A11 B15 C17 D20 【答案】A 【解析】 当1n 时， 11 1aS ， 当2n时， 2 2 1 232131 nnn aSSnnnn 45n， 当1n 时，上式也满足，故45 n an. 所以 4 4 4511a . 故选：A 3 （2020 馆陶县第一中学高一期中）已知数列1, 3, 5,21,n，则 11是这个数列的（ ） A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项

9、 【答案】B 【解析】 数列1, 3, 5,21,n 通项公式为21 n an， 当1121n， 解得6n， 故选：B. 4 （2020 河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列 n a中，若 1 1a ， 1 32 nn aa ，则 3 a= A16 B17 C18 D19 【答案】B 【解析】 因为 1 1a ， 1 32 nn aa ，所以 21 325aa，所以 32 3217aa.选 B. 5 （2020 江苏省高二期中）若数列的前4项分别是 1 2 、 1 3 、 1 4 、 1 5 ，则此数列一个通项公式为（ ） A 1 1 n n B 1 n n C 1 1 1 n n D 1 1

10、n n 【答案】A 【解析】 设所求数列为 n a，可得出 1 1 1 1 1 a ， 2 2 1 2 1 a ， 3 3 1 3 1 a ， 4 4 1 4 1 a ， 因此，该数列的一个通项公式为 1 1 n n a n . 故选：A. 6 （2020 安徽省六安一中高一月考）已知数列 n a的通项公式是 31 n n a n ，那么这个数列是（ ） A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 【答案】A 【解析】 31 n n a n ， 1 3113411 0 343131 3431 34 nn nnnnnn aa nnnnnn ， 1nn aa ，因此，数列 n a是递增数列. 故

11、选：A. 7 （2020 湖北省高一期中）在数列 n a中， 1 1 4 a ， 1 1 1(1) n n an a ，则 2019 a的值为（ ） A 4 5 B 1 4 C5 D以上都不对 【答案】A 【解析】 依题意 2341 123 11411 15,1,1 54 aaaa aaa ，故数列是周期为3的周期数列，故 20193 4 5 aa，故选 A. 8 （2020 武邑宏达学校高三月考（文） ）大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五 十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾 经经历过的两仪数量总和.已知该数列前

12、10 项是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列 中奇数项的通项公式为（ ） A 2 2 nn B 2 1 2 n C 2 1 2 n D 2 2 n 【答案】B 【解析】 由题意 1 0a ，排除 D， 3 4a ，排除 A，C同时 B 也满足 5 12a ， 7 24a ， 9 40a ， 故选：B 9 （2020 陕西省高新一中高一月考）已知数列满足，则的值为（ ） A2 B-3 C D 【答案】D 【解析】 由题得， 所以数列的周期为 4， 所以. 故选：D 10 （2018 民勤县第一中学高二期中（文） ）下列叙述正确的是（ ） A数列1，3，5，7与7，5

13、，3，1是相同的数列 B数列0，1，2，3，可以表示为 n C数列0，1，0，1，是常数列 D数列21n是递增数列 【答案】D 【解析】 对于 A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故 A 错误； 对于 B，数列0，1，2，3，可以表示为1n，故 B 错误； 对于 C，数列0，1，0，1，是摆动数列，故 C 错误； 对于 D，数列21n是递增数列，故 D 正确. 故选：D. 11 （2020 金华市曙光学校高一开学考试）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（ ） A 21 n an B( 1) (12 ) n n an C( 1) (2 1) n n an D 1 ( 1)

14、(21) n n an 【答案】C 【解析】 数列an各项值为 1，3，5，7，9， 各项绝对值构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， |an|2n1 又数列的奇数项为负，偶数项为正， an（1）n（2n1） 故选：C 12 （2018 安徽省怀宁县第二中学高三月考（文） ）已知数列 n a的前n项和 2 6 n Snn，第k项满足 58 k a，则k （ ） A9 B8 C7 D6 【答案】C 【解析】 当1n 时， 11 5aS ； 当2n时 2 2 1 16187 n Snnnn ， 1 27 nnn aSSn ，1n 也符合. 所以 n a的通项公式，为27 n an ，

15、所以27 k ak， 由5278k 解得67.5k，由于k为正整数，所以7k . 故选：C 二、填空题二、填空题 13 （2020 河北省涿鹿中学高一月考）数列 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ， 5 6 ,的一个通项公式为 n a _ 【答案】 1 n n 【解析】 数列 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 5 6 ,， 观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差 1， 由此得出该数列的一个通项公式为 1 n n a n 故答案为： 1 n n 14 （2019 贵州省凯里一中高一期末）若数列 n a满足 1 2,1 1 1,1 n n n

16、a n a ，则 3 a _. 【答案】1 【解析】 123 12 111 2,1,11 2 aaa aa . 故答案为：1 15 （2019 浙江省高一期中）在数列 11 0,.,. 42 n n 中，第 3 项是_； 3 7 是它的第_项. 【答案】 1 3 7 【解析】 令3n，则 13 11 22 33 n n ，所以第 3 项是 1 3 ； 令 13 27 n n ，解得7n，所以 3 7 是它的第7项. 故答案为： 1 3 ；7. 16 （2020 贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列 n a中, 1 2a , 1 1 1 n n a a （n N）,则 2020 S_ 【答案】

17、685 6 【解析】 已知数列 n a中, 1 2a , 1 1 1 n n a a （n N）, 所以 2 1 111 12 13 a a , 3 2 113 1 12 1 3 a a 4 3 11 2 3 1 1 2 a a , 所以数列 n a是周期为3的数列, 20201231 673Saaaa 13 26732 32 685 6 . 故答案为: 685 6 三、解答题三、解答题 17 （2019 全国高一课时练习） 已知数列 n a满足 21 2 nnn aaa ， 且 1 01 2 3 4 11 3 6 5aa， 求 1 11 3 aa，. 【答案】 1113 683,2731aa

18、 【解析】 21 ,2 nnn aaa 当10n时， 121110 2aaa，即 11 13652 341a ，解得 11 683a ， 当11n 时， 131211 2aaa，即 13 13652 683a ，解得 13 2731a 综上： 1113 683,2731aa 18 （2019 贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列 n a满足2(*) nn Sna nN. （1）计算 1, a 2, a 3, a 4, a 5 a； （2）并猜想 n a的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）. 【答案】 （1） 1 1a . 2 3 2 a ， 3 7 4 a ， 4 15 8 a ，

19、 5 31 16 a . （2） 1 21, 2 n n n a * nN，详见解析 【解析】 （1）当1n时， 111 2aSa， 1 1a. 当2n时， 1222 2 2aaSa ， 2 3 2 a， 当3n时， 12333 2 3aaaSa ， 3 7 4 a， 当4n时， 123444 2 4aaaaSa ， 4 15 8 a， 当5n时， 123455 2 5aaaaaa ， 5 31 16 a. （2） 1 1 1 1 21 1 2 a ， 2 2 2 1 321 22 a ， 3 3 3 1 721 42 a ， 4 4 4 1 1521 82 a ， 5 5 5 1 3121

20、162 a ， 由此猜想 1 21, 2 n n n a * nN. 19 （2019 全国高一课时练习）在数列 n a中， 2 293 n ann . （1）-107 是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 【答案】 （1）是， 10 107a ； （2） 2 13a 【解析】 （1）令 22 107, 293107,291100 n annnn ， 解得10n或 11 2 n （舍去）.所以 10 107a （2） 2 2 9105 2932 48 n annn ， 由于 * nN，所以最大项为 2 13a 20数列an满足 a1= 1 ,an+1 +2ana

21、n+1- an =0. （1）写出数列的前 5 项； （2）由（1）写出数列an的一个通项公式； （3）实数 1 99 是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？ 【答案】(1)见解析（2） 1 21 n a n （3）50 【解析】 （1）由已知可得 1 1a ， 2 1 3 a ， 3 1 5 a ， 4 1 7 a ， 5 1 9 a . （2）由（1）可得数列的每一项的分子均为 1，分母分别为 1，3，5，7，9，所以它的一个通项公式为 1 21 n a n . （3）令 11 9921n ，解得50n，故 1 99 是这个数列的第50项. 21.（2019 全国高二）已知数列 n a

22、的前n项和 2 321 n Snn， （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前多少项和最大 【答案】(1) 32,1 332 ,2 n n a n n (2) 前 16 项的和最大 【解析】 （1）当1n 时， 11 32 1 132aS ；当2n时， 2 2 1 32132111 nnn aSSnnnn 33 2n； 所以： 32,1 332 ,2 n n a n n ； （2）因为 22 321321 n Snnnn 2 16257n ； 所以前 16 项的和最大 22数列 n a的通项 * 10 1 11 n n annN ，试问该数列 n a有没有最大项？若有，求出最

23、大项；若 没有，说明理由. 【答案】最大项为 10 910 9 10 11 aa 【解析】 设 n a是该数列的最大项，则 1 1 nn nn aa aa 1 1 1010 12 1111 1010 1 1111 nn nn nn nn 解得910n * nN， 910nn或， 最大项为 10 910 9 10 11 aa 点睛：求数列最大项或最小项的方法 （1）可以利用不等式组 1 1 (2) nn nn aa n aa 找到数列的最大项；利用不等式 1 1 (2) nn nn aa n aa 找到数列的最 小项 （2）从函数的角度认识数列，注意数列的函数特征，利用函数的方法研究数列的最大项或最小项