1、正比例函数正比例函数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.正比例函数 y=2x 的图象所过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.函数 y=2x,y=-3x,y=- x 的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限 B.y 随 x 的增大而减小 C.y 随 x 的增大而增大 D.图象都过原点 3.函数 y=(1-k)x 中,如果 y 随着 x 增大而减小,那么常数 k 的取值范围是( ) A.k1 C.k1 D.k1 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212
2、分分) ) 4.(2013钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析 式 . 5.(2012上海中考)已知正比例函数 y=kx(k0),点(2,-3)在函数图象上,则 y 随 x 的增大而 (增大或减小). 6.在正比例函数 y=(m-8)x 中,如果 y 随自变量 x 的增大而减小,那么正比例函数 y=(8-m)x 的图象在第 象限. 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)已知正比例函数 y=kx(k 是常数,k0),当-3x1 时,对应的 y 的取值 范围是-1y ,且 y 随 x 的减小而减小,求 k 的值. 8.(8 分)已知函数y=(m-
3、1)x |m|-2,当 m 为何值时,正比例函数y 随 x 的增大而增大? 【拓展延伸】 9.(10 分)正比例函数 y=2x 的图象如图所示,点 A 的坐 标为(2,0),y=2x 的函数图象上是否存在一点 P,使 OAP 的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在, 请说明理由. 答案答案解析解析 1.【解析】选 A.正比例函数 y=2x 中,k=20, 此函数的图象经过第一、三象限. 2.【解析】选 D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而 y=2x 与其 他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同. 3. 【解析】 选 B.函数 y=(1-k)
4、x 中,y 随着 x 的增大而减小,1-k1. 4.【解析】设此正比例函数的解析式为 y=kx(k0), 此正比例函数的图象经过第一、三象限,k0, 符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 答案:y=x(答案不唯一) 5.【解析】点(2,-3)在正比例函数 y=kx(k0)的图象上,2k=-3, 解得:k=- ,正比例函数解析式是:y=- x, k=- 0,y 随 x 的增大而减小. 答案:减小 6.【解析】因为在正比例函数 y=(m-8)x 中,y 的值随自变量 x 的增大而减小,所 以 m-80,所以函数 y=(8-m)x 的图象在第一、三象限. 答案:一、三 7.【解析
5、】y 随 x 的减小而减小,k0,则有 x=-3 时,y=-1;x=1 时,y= ,所以 点(-3,-1),(1, )在函数 y=kx(k 是常数,k0)的图象上,所以-1= k(-3),所以 k= . 8.【解析】因为此函数是正比例函数, 所以|m|-2=1,所以 m=3, 因为正比例函数 y 随 x 的增大而增大, 所以 m-10,所以 m=-3 不合题意,应舍去. 所以 m=3 时,正比例函数 y 随 x 的增大而增大. 9.【解析】因为点 A 的坐标为(2,0),所以 OA=2, 设点 P 的坐标为(n,m), 因为OAP 的面积为 4, 所以 OA|m|=4, 即 2|m|=4,所以 m=4, 当 m=4 时,把 x=n,y=m=4 代入 y=2x,得 4=2n, 所以 n=2,此时点 P 的坐标为(2,4), 当 m=-4 时,把 x=n,y=m=-4 代入 y=2x, 得-4=2n,所以 n=-2, 此时点 P 的坐标为(-2,-4), 综上所述,存在点 P 的坐标为(2,4)或(-2,-4).
