小六数学第4讲：枚举法（学生版）.docx

1、第四讲 枚举法 1.1.计数问题分为两个大类：计数问题分为两个大类： 2.2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.3.枚举法的根本思想在于分类， 通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问 题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照 顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序” 的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.5.计次序：计次序： 6.6.不计次序：不计次

2、序： 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。 例例 1 1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7 7， 则小明胜；若点数和为则小明胜；若点数和为 8 8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 例例 2 2：数一数，右图中有多少个三角形。数一数，右图中有多少个三角形。 例例 3:3:在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？ 例例 4 4 有一只无盖立方体纸箱，将

3、它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开 图？图？ 例例 5 5：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一 门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安 排？排？ 例例 6 6：一次数学课堂练习有一次数学课堂练习有 3 3 道题，老师先写出一个，然后每隔道题，老师先写出一个，然后每隔 5 5 分

4、钟又写出一个。规定：分钟又写出一个。规定： （1 1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做 新题； （新题； （2 2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解 完各题的不同顺序共有多少种可能？完各题的不同顺序共有多少种可能？ 例例 7 7：是否存在自然数是否存在自然数 n n，使得，使得 n n 2 2 n n2 2 能被能被 3 3 整除？整除？ A A 1.A、B、C、D、E、F

5、 六支球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出 A、B、C、D、 E 五队已分别比赛了 5、4、3、2、1 场，由此可知，还没有与 B 队比赛的球队是（ ） A. C 队 B. D 队 C. E 队 D. F 队 2写自然数 1、2、3、1000，一共写了个 0（ ） A. 90 B. 171 C. 189 D. 192 3.已知 x，y 都有整数，且 xy=6，那么适合等式的解共有8组 4.将 6 拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？ 5.小明有 10 块糖，如果每天至少吃 3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？ B B 6.用五个 12 的小矩形纸片覆盖右图的

6、25 的大矩形，共有多少种不同盖法？ 7.15 个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 8.数数右图中共有多少个三角形？ 9.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一盘，并最终获胜。问：各盘的胜负情况有 多少种可能？ 10.经理有 4 封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第 3 封信 时第4封信还未到， 此时如果第2封信还未打完， 那么就应先打第2封信而不能打第1封信。 打字员打完这 4 封信的先后顺序有多少种可能？ C C 11.从 150 这 50 个自然数中选取两个数字， 使它们的和大于 50， 共有多少种不同的取法？ 12.从 150 这 50

7、 个自然数中选取两个数字，使它们的和不大于 50，共有多少种不同的取 法 13.求证：若整数 n 不是 5 的倍数，则 n 2也不是 5 的倍数。 14.除以 4 余 1 的两位数共有几个？ 15.今有一角币 1 张、贰角币 1 张、伍角币 1 张、一元币 4 张、五元币 2 张。这些纸币任意 付款，可以付出多少种不同数额的款？ 1.由若干个小正方体堆成大正方体,其表面涂成红色,在所有小正方体中,三面被涂红的有 a 个,两面被涂红的有 b 个,一面被涂红的有 c 个。那么啊 a，b，c 三个数中（ ） A. a 最大 B. b 最大 C. c 最大 D.哪个最大与小正方体的个数有关 2.10

8、块蛋糕分给甲、乙两人，每人至少 1 块，求一共有多少种不同的分法？ 3.10 块蛋糕分成两堆，求一共有多少种不同的分法？ 4.1，2，3，4 四个数字组成一个没有重复数字的四位数 abcd，若 ac，cd，求一共有 多少种方法？ 5.把4位数x先四舍五入到十位， 所得之数再四舍五入到百位， 所得之数再四舍五入到千位， 恰好得到 2000，则 x 的最小值和最大值是多少？ 1.从 1，2，3，4 四个数中选取 3 个数组成一个没有重复数字的 3 位数，求一共有多少种方 法？ 2.有甲、乙、丙三个工厂一共要定 300 份报纸，每个工厂最少定 99 份，最多定 101 份，求 一共有多少种订报纸的方

9、法？ 3.从 1，2，3，4 四个数中选取 3 个不同的数字组成一组，求一共有多少种方法？ 4.将 300 拆成三个整数的和， 并且每个整数不小于 99， 不大于 101， 求一共有多少种方法？ 5.从 18 中取出 3 个不同的数字使得 3 个数字的和等于 11，一共有多少种取法？ 6.一共有 6 件相同的礼物分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，每个人至少分一件，求一共有 多少种分法？ 7.一共有 6 件相同的礼物分成 4 份，求一共有多少种分法？ 8.妈妈买来 7 个鸡蛋，每天至少吃 2 个，吃完为止，一共有多少种不同的吃法？ 9.妈妈买来 7 个鸡蛋，将它们分成若干份，一共有多少种不同的分法？ 10.从两个 1，两个 2，1 个 3 中选出 3 个数字组成 3 位数，那么一共可以组成多少个不同的 3 位数