小六数学第17讲：工程问题（学生版）.docx

1、第十八讲 工程问题 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。 然而其内容已不仅是工程方面的， 还包括 水管注水、行路等许多方面。 工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作效率=工作量工作时间 工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作 量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成 1 2 ，工程的三分之一表示成 1 3 。 工作效率指工作的快慢， 也就是单位时间里所干的工作量。 工作效率的单位是一个复合 单位，用“工作量天”或“工作量时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不

2、写工 作效率的单位。 工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。在解答工程 问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1” ；二是 由于工作总量为 “1” ， 那么， 参与这项工作的每个人 （队） 单独做的工作效率可用此人 （队） 单独做的工作时间的倒数表示。 解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效 率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时，我们要 弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。 由于工程问题是研究工作量、 工作效率和工作时间三者间关系的问题。

3、 因此我们就要从 题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲的重 点内容。 例 1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了，乙、丙合修 2 天完成余下 工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天完成，现领工资共 180 元，按工作量分配， 甲、乙、丙应各领多少元？ 例 2：一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现由甲、 乙、丙三个合作完成此工程。在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最 后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？ 例 3：一项工程，乙队先单独做 4 天，继

4、而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的 2 倍。甲、乙、 丙三队独做，各需要多少天完成？ 例 4：一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管。单开一根进水管 20 分钟可将水 池注满，单开一根出水管 45 分钟可将水池的水放完。现在水池中有池水，4 根水管一起 打开，多少分钟后水池的水还剩下？ 例 5：2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的，8 个蟹将和 10 虾兵在同样的时间里就能打扫 完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾 兵比蟹将要多几个？ 例 6： 一比工人到甲、

5、 乙两上工地进行清理工作， 甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。 上午去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。那么这批工人有多少人？ 3 1 4 1 3 1 3 2 5 2 10 2 2 1 1 例 7：一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙 管需 10 分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要 6 分钟流尽。某次池中无水，打开甲管 若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。又过了同样时间，水池 的注了水。如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？ 例 8：一件工作，甲做了 5 小时以后

6、由乙来做，3 小时可以完成。乙做 9 小时后由甲来做， 也是 3 小时可以完成，那么甲做 1 小时后由乙来做，多少小时可以完成？ A A 1 有一项工作， 甲单独工作需要 6 天完成， 乙单独工作需要 30 天完成。 （1） 请问： 甲、 乙二人合作需要几天完成？（2）如果甲先单独工作了 3 天，乙才参加工作，请问：乙参加 进来后几天完成这项工作？（3）如果甲、 乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，请问： 完成这项工作一共用了几天时间？ 2一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续 做了 40 天才完成。请问：如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

7、 3一件工作，甲 5 小时先完成了，乙 6 小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的 部分由甲、乙二人合作，请问：还需要多少时间才能完成？ 4某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作， 需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，请问：乙还需要做多少天？ 5一项工程，甲队单独干 20 天可以完成，甲队做了 8 天后，由于另有任务，剩下的工 作由乙队单独做 15 天完成。请问：乙队单独完成这项工作需多少天？ B B 6有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李红 单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙

8、工作要 20 天。如果每项工作都可以由两人合作，那么 这两项工作都完成最少需要多少天？ 7师傅和徒弟二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务。师傅先做 5 天后，因事外 出，由徒弟接着做 3 天。共完成任务的。如果每人单独做这批零件各需几天？ 8一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成。甲先做 8 小时，乙接着做 6 4 1 4 1 10 7 小时也可以完成。如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 9加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成。现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12 天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工 3 个零件，请问：这批零件一

9、共多少个？ 10一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在他们两队一起做， 其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天。请问：乙队休息了多 少天？ C C 11.11.甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了，乙、丙合修 2 天完成余下工 程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天完成。现领工资共 180 元，按工作量分配， 请问：甲、乙、丙应各得多少元？ 12.12.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成。如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或 者由甲、乙两人合作 1 天。请问：这项工程由甲独做需要多少天？ 13.1

10、3.师徒三人合作承包一项工程，8 天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒 弟合作所需天数相同。 师傅与徒弟甲合作所需的天数的 4 倍与徒弟乙单独完成这项工程所需 的天数相同。请问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？ 14.14.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙，如果同时开放甲、丙两管，20 小时可将 满池水排空；如果同时开放乙、丙两管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时 可将空池注满。请问：如果同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需要几小 时？ 15.15.一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开 A 管，8 小时可将 满池水排

11、空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空。如果打开 A，B 两管， 4 小时可将水排空。 请问：打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？ 16.16.蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需 3 小时， 单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。现在池 内有池水。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、的顺序轮流打开 1 小时，请问：多少时 间后水开始溢出水池？ 5 2 3 1 4 1 6 1 1.1.一件工作，甲单独工做 9 天可以完成，乙单独工做 6 天可以完成。现在甲先单独做了 3 天，余下的工作由乙继续完成。请问：

12、乙需要单独做几天可以完成剩余的工作？ 2.2.某服装公司预计 30 天完成一批服装加工任务。先由 18 名工人工作了 12 天。完成了任务 的，现因任务紧急，需要提前 6 天完成全部加工任务。请问：需要增加多少名工人？ 3.3.一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在两队合作，其间甲队休息 了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息的情况） 。请问：开始到完工共用了多少 天时间？ 4.4.一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天。若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，请问：甲单独工做了几天？ 5.5.一项工程，甲单独做要 12 小时完成

13、，乙单独做要 18 小时完成。若甲先做 1 小时，然后乙 接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时， 共用了多少小时？ 6.6.甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比原来自己单独做时提高，乙的 工作效率比单独做时提高。甲、乙两个合作 6 小时，完成全部工作的。第二天乙又单 独做了 6 小时，还留下这件工作的尚未完成。请问：如果这件工作始终由甲一个人单独 来做，需要多少小时？ 3 1 10 1 5 1 5 2 30 13 1一项工程，甲 2 小时完成了，乙 5 小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合作完 成，甲共工作了_小时。 2一个水池，甲、乙

14、两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。如果乙管 先开 6 小时，还需要甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满（这时乙管关闭） ，那么乙管单独开 灌满水池要_小时。 3甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，经 8 小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用 了 6 小时到达 B 地，乙车要_小时才能从 B 地到达 A 地。 4一项工程，甲单独做工 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成，若甲先做 1 小时，然后 乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙 1 小时，两人如此交替工作，问完成任务时共用了 多少小时？ 5 地下水从一个水池的四壁渗入， 每小时渗入该水池的水量是固定的。 当这

15、个水池水满时， 打开 A 管，8 小时可将水池排空；打开 B 管，10 小时可将水池排空；打开 C 管，12 小时可 将水池排空。如果打开 A、B 两管 4 小时可将水池排空，那么打开 B、C 两管，将水池排空需 要多少时间？ 6甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其 他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的。已知丁生产了 60 个，求甲、 乙、丙各生产零件多少个？ 7抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、 乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要 8 天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才 能完成？ 8一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍。全体组员先用半天时间 割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完； 另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由 1 人去割，正好 1 天割完。问这组 共有多少人？ 5 1 4 1 13 2 4 1 11 4 5 1