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1、小学数学基础知识小学数学基础知识 1 1、自然数：、自然数：用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7叫做自然数。自然数包括 0 和正整数。 整数包括负整数、0 和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。0 不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。0 既可以表示“没有” ，也可以 表示起点，还表示分界线。 2、数对：、数对：用数对表示位置时，表示为（列，行） 3、数的读法和写法：、数的读法和写法：读数和写数都要从高位起。 4、分数：、分数：把“单位 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中 一份的数叫做分数单

2、位。例如： 7 12 的分数单位是 1 12 ，它有 7 个这样的分数单位。 5、真分数：、真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 6、假分数：、假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 7、带分数：、带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分 数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 8、分数的基本性质：、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小 不变，这叫做分数的基本性质。 9、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 10、小数：、小数：分母是 10、100、100

3、0的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 11、 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数， 个、 十、 百以及十分之一、 百分之一 都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 12、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 13、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再 在数的后面添写“万”字或“亿”字。 14、整数和小数的数位顺序表： 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万

4、位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 （ 一 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 15、小数包括有限小数和无限小数。无限小数包括循环小数和不循环小数。 循环小数包括纯循环小数和混循环小数。 16、小数的基本性质：、小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，叫做小数的基本性质。 17、百分数【税率、利息、折扣、成数】 1） 、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百

5、分比，百分 数通常用“%”表示。 2） 、分数与百分数比较： 3） 、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数） ，再把小数化成 百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 4)、熟记常用三数的互化。 2 1 =0.5=50% 3 1 0.333=33

6、.3% 3 2 0.667=66.7% 4 1 =0.25=25% 4 3 =0.75=75% 5 1 =0.2=20% 5 2 =0.4=40% 5 3 =0.6=60% 5 4 =0.8=80% 6 1 0.167=16.7% 6 5 0.833=83.3% 8 1 =0.125=12.5% 8 3 =0.375=37.5% 8 5 =0.625=62.5% 8 7 =0.875=87.5% 10 1 =0.1=10% 20 1 =0.05=5% 50 2 =0.04=4% 40 1 =0.025=2.5 50 1 =0.02=2% 5)、出勤率出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格

7、率合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 6)、税前税前利息=本金利率时间 7） 、税后税后利息=税前税前利息(1-5%) 8） 、几折(成)表示十分之几，表示百分之几十；几几折(成)表示十分之几点几，表示百分之 几十几。 不同点不同点 相同点相同点 分分 数数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数 之间的关系 百分数百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 小学数学基础知识小学数学基础知识 2 一，一， 四则运算四则运算 加法加法：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数 减法：减法：减法是加法的逆运算；被减数减数差；减数=被减数差；

8、被减数=差+减数 乘法：乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数因数积；一个因数=积另一个 因数 除法：除法：除法是乘法的逆运算。被除数除数商。除数=被除数商；被除数=商除数 二，二， 运算运算定律定律 1、加、减法的运算定律：、加、减法的运算定律： 加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc) 减法的运算定律：abc a(bc) 2、乘、除法运算定律：、乘、除法运算定律： 乘法的交换律：abba 乘法的结合律：abca(bc) 乘法分配律： （ab）cacbc 或(ab)cacbc 除法的运算定律：abca(bc) 3、商不变的性质：、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同

9、时乘上或除以相同的数(0 除外)，商的大小 不变(余数的大小有变化)。 4、积不变性质：、积不变性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。 5、乘法的意义：、乘法的意义： l、求几个相同加数的和是多少？（用乘法计算）例如：2713，表示求 13 个 27 的和是 多少?也可以表示求 27 的 13 倍是多少? 2、求一个数的几分之几是多少? （用乘法计算）例如：2703 的意义：求 27 的十分 之三是多少？ 6、除法的意义：、除法的意义： l、把一个数平均分成若干份，每份是多少? （用除法计算）例如：243，表示把 24 平 均分成 3 份，每份是多少？ 2、一个数是另一

10、个数的多少倍。 （用除法计算）例如：243，表示 24 是 3 的多少倍? 3、求一个数里有几个几。 （用除法计算）例如 243 表示 24 里面包含有几个 3。 4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算。 7、整除与除尽：、整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为 0)。 除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。 例如：l502，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。 又如：103333，既不叫整除，也不叫除尽，叫除不尽。 三，三， 因数和倍数： （不包括因数和倍数： （不包括 0 的整数）的整数） 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 1、43=12，12 是 4

11、的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。 因数和倍数是相互依存缺一不可。例如： “3 是因数” ，是错的。只能说 3 是 12 的因数，或 12 的因数有 3。又例如： “12 是倍数” ，也是错的。只能说 12 是 3 的倍数，或 3 的倍数有 12。 2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 4、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。 2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。 3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。 同时是同时是 2、3、5 的

12、倍数的特征：的倍数的特征： 个位上一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是 30，最小三位数是 120。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。 6、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数质数（或素数） 。 7、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 8、在 120 这些数中： （1 既不是质数，也不是合数） 奇数奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 质数质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 （共 8 个，和为 77。

13、） 合数合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 （共 11 个，和为 132。 ） 100 以内的质数：以内的质数：2 3 5 7 l1 13 17 19 23 29 3l 37 4l 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 9、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的质数质数是 2，最小的合数是 4。 10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 11、互质数：互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。例如 8 和 9，11 和 13，6 和 7。 12、任意两个不同的质数都是互质

14、数。相邻的两个整数一定互质，1 和任何整数互质， 但互质的两个数不一定都是质数。如 8 和 9 互质，但它们都是合数。 13、公因数：、公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。 最大公因数：最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。 14、两个互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。当两个数是倍数关系时，较 小数是他们的最大公因数，较大数是他们的最小公倍数。 15、分解质因数：分解

15、质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。 16、求最大公因数与最小公因数的方法：短除法，分解质因数，列举法， 17、一个最简分数，分数的分母只有质因数“2 或 5” ，这个分数就能化成有限小数。如果含 有 2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。 18、 比和比例的联系与区别比和比例的联系与区别： 比 与 比 例 的 区 1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的 两项叫做

16、比例的的外项，中间的两项叫做 比例的内项。 别 3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的 数（0 除外） ，比值不变。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。 19、比同分数、除法的联系与区别：比同分数、除法的联系与区别： ab=a：b= （b 不等于 0） 20、求比值与化简比的区别求比值与化简比的区别： 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义， 用前 项除以后项。 是一个数。可以是整数、小 数或分数。 化简比 根据比的基本性质， 把 比的前项和后项都乘或除 以相同的数（零除外） 。 是一个比。它的前项和后项 都是整数，并且是互质数。 21、正比例

17、：、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。用字母表示：yx=k(一定) 22、反比例：、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表 示 y x=k(一定) 比例尺：比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比。比例尺有数值比 例尺和线段比例尺两种，它们可以互相转换。 比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 23.、比

18、例尺比例尺=图上距离实际距离= 24、方程与等式 1） 、含有未知数的等式叫做方程。 2） 、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3） 、求方程的解的过程，叫做解方程。 4） 、方程和等式的联系与区别： 方方 程程 等等 式式 联联 系系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区区 别别 含有未知数 不一定含有未知数 25、用字母表示数 2a 与 a 2意义不同：2a 表示两个 a 相加，a2表示两个 a 相乘。即：2a=aa，a2= aa。 小学数学基础知识小学数学基础知识 3 26、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 27、条形统计图的特点：、条形统计图的特点：

19、要清楚地表示出各种数量的多少时用条形统计图。 28、折形统计图的特点：、折形统计图的特点：不但要表示出各种数量的多少，还要能清楚地看出各种数量的增减 变化情况时用折线统计图。 29、扇形统计图、扇形统计图的特点：的特点：要清楚地表示出各部分数量占总数的百分之几时用扇形统计图。 30、中位数、众数、平均数中位数、众数、平均数 名称名称 意义意义 计算方法计算方法 中位数中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和2 众数众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 平均数平均数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数份数 小学数学基础知识小学数学基础知

20、识 4 31、直线、射线、线段的联系与区别、直线、射线、线段的联系与区别 32、平行线：、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 33、垂线、垂足：、垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。 34、角：、角：锐角(大于 0o小于 90o的角)、直角(等于 90o的角)、钝角(大于 90o而小于 180o的角)、 平角(等于 180o的角)、周角(等于 360o的角)。 35、三角形按角分按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分按边分，可以分为等边

21、三角形、等腰三角形和任意三角形。 36、三角形的内角和等于 180 度。 37、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 38、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 39、长方体和正方体的特点：、长方体和正方体的特点：长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点：它们的不同 点是长方体至少有 4 个面是长方形，而正方体的 6 个面都是正方形。正方体可以看作特殊的 长方体。 40、圆柱和圆锥的特点：、圆柱和圆锥的特点： 圆柱有 3 个面，上下两个平面叫做底面，另一个曲面叫做侧面。圆锥有两个面，它的底 面是一个圆，它的侧面是一个扇形。等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的 3

22、 倍，圆锥的 体积是圆柱的三分之一。 面积和占地面积：面积是用来表示一个物体表面的大小。 占地面积就是所占地面的面积的大小(立体图形底面的面积)。 41、体积和容积、体积和容积(容量容量)： 体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。 体积：体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 容积：容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积。 42、轴对称图形：、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(这因为对称 轴是一条直线)。 43、表面积：、表面积：立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。

23、44、正方形：、正方形： 周长边长4 C4a 面积边长边长 Sa2 长方形：长方形： 周长(长宽) 2 C2(ab) 面积长宽 Sab 平行四边形：平行四边形：面积底高 Sah 三角形：三角形： 面积底高2 Sah2 梯形：梯形： 面积(上底下底)高2 S(ab)h2 圆形：圆形：周长直径圆周率 Cd 周长2半径圆周率 C2r 面积圆周率半径半径 Sr2 正方体：正方体： 表面积棱长棱长6 S表6a2 体积棱长棱长棱长 Va3 长方体：长方体： 表面积(长宽长高宽高)2 S2(abahbh) 体积长宽高 Vabh 圆柱体：圆柱体： (1)侧面积底面周长高 S2rh (2)表面积侧面积底面积 S

24、2rh2r2 (3)体积底面积高 Vr2h 圆锥体：圆锥体：体积底面积高3 V 1 3 Sh 45、常用数据：常用数据： 常用 值 常用平方数 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 20=62.8 25= 78.5 32=100.48 2.25=7.065 6.25=19.625 112=121 122=144 152=225 252=625 46、进率表、进率表 长度：长度：1 千米=1000 米 1 米l0 分米 1 分

25、米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 米100 厘米 面积面积(地面面积地面面积)： 1 平方千米100 公顷 l 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 体积体积(容积容积)：l 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 l 升1000 毫升 1 立方分米1 升 l 立方厘米l 毫升 质量：质量：1 吨1000 千克 1 千克1000 克 时间：时间：l 世纪100 年 1 年12 个月 大月(1、3、5、7、8、10、12)有 3l 天；小月(4、6、9、11)有 30 天；平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天 1 天

26、24 小时 1 小时60 分 1 分60 秒 公历年的平年、闰年：公历年的平年、闰年： 平年：把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，有 365 天。其中二月份有 28 天。闰年：把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)没有余数 时就把这一年叫做闰年。计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，则除以 400， 能整除的是闰年，不能整除的是平年。 数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间