1、- 1 - 绵阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 AxN|1x1，Bx|log2x0，若|ab|2，则 ab A.2 B.23 C.43 D.8 4.已知函数 f
2、(x)x3sinx2，若 f(m)3，则 f(m) A.2 B.1 C.0 D.1 5.已知 cossin( 6 )0，则 tan A. 3 3 B. 3 3 C.3 D.3 6.已知曲线 yex(e 为自然对数的底数)与 x 轴、 y 轴及直线 xa(a0)围成的封闭图形的面积为 ea1。现采用随机模拟的方法向右图中矩形 OABC 内随机投入 400 个点，其中恰有 255 个点 落在图中阴影部分内，若 OA1，则由此次模拟实验可以估计出 e 的值约为 A.2.718 B.2.737 C.2.759 D.2.785 - 2 - 7.已知命题 p：若数列an和bn都是等差数列，则ransbn(
3、r，sR)也是等差数列；命题 q： x(2k，2k 2 )(kZ)，都有 sinxcosx。则下列命题是真命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 8.对全班 45 名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为 80，方差为 25，现发现数据收集时有 两个错误，其中一个 95 分记录成了 75 分，另一个 60 分记录成了 80 分。纠正数据后重新计 算，得到平均数为x，方差为 s2，则 A.x80，s225 D.x25 9.已知圆 x2y24x2y10 上，有且仅有三个点到直线 ax3y30(aR)的距离为 1， 则 a A. 3 3 B. 3 2 C.1 D.3 10.若函数 f(x)x
4、3( 2 a 3)x22ax3 在 x2 处取得极小值，则实数 a 的取值范围是 A.(0，6) B.(，6) C.(6，) D.(6，) 11.已知正实数 x，y 满足 ln x y lg y x ，则 A.2x2y B.sinxsiny C.lnxlny D.tanx160 9 an，求 n 的最小值。 19.(12 分) 如图，在ABC 中，点 P 在边 BC 上，PAC30 ，AC3，AP1。 (1)求APC； (2)若 cosB 5 7 14 ，求APB 的面积。 - 4 - 20.(12 分) 已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 A(x0，22)为抛物线上一点，若点
5、 B(2，0)满 足 FAFBAB0。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 B 的直线 l 交 C 于点 M，N，直线 MA，NA 分别交直线 x2 于点 P，Q，求 PB BQ 的 值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)(2m2)xnlnx 1 2 mx2(mR)，曲线 yf(x)在点(2， f(2)处的切线与 y 轴垂 直。 (1)求 n； (2)若 f(x)0，求 m 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题 记分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为(x2)2y26。曲线 C2的参数方程为 2 2 2 2 1 xt t 1 yt t (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ( 2 2 ，R)。 (1)求曲线 C1与 C2的极坐标方程； (2)已知直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，与曲线 C2交于点 C，若|AB|：|OC|5：2，求 的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|x3|x2|。 (1)求不等式 f(x)0，b0，c0，abcmabc，证明：abbcac9。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
