一元二次方程的解法及应用B26.pdf

1、1 一元二次方程的解法及应用B26 2 3 4 1、 （2020 成都 26 题 8 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商 家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件） 与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件）1213141516 y（件）120011001000900800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x

2、为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 2、 （2019 成都 26 题 8 分）随着 5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公 司计划在某地区销售一款 5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变 化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之 间满足如图所示的一次函数关系 （1）求y与x之间的关系式； （2） 设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台） ，p与x的关系可以用px+ 来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售 价格是多少元？ 5 3、 （2018 成都 26 题

3、 8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场 上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 （1）直接写出当 0 x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少 于 200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花 卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 4、 （2017 成都 26 题 8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很

4、 多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A， B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化 宫距离为 x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次 函数，其关系如下表： 地铁站ABCDE x（千米）891011.513 y1（分钟）1820222528 （1）求 y1关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x2 11x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家 所需的时间最短？并求出最短时间 6 5、 （2016 成都

5、26 题 8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很 多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A， B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化 宫距离为 x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次 函数，其关系如下表： 地铁站ABCDE x（千米）891011.513 y1（分钟）1820222528 （1）求 y1关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x2 11x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回

6、到家 所需的时间最短？并求出最短时间 6、 （2015 成都 26 题 8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批 这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售 完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 7 7、 （2020 达州 22 题 8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（

7、元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套） 餐桌a380940 餐椅a140160 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 （1）求表中 a 的值； （2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 8、 （2020 甘孜 26 题 8 分）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b，

8、且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出 销售该商品每周可获得的最大利润 8 9、 （2020 乐山 23 题 10 分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租 赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型每车限载人数（人）租金（元/辆） 商务车6300 轿车4 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金 为多少元？ （2）某公司准备组织 34

9、名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车 前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 10、 （2020 泸州 21 题 7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两 种奖品共 30 件其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 9 11、 （2020 眉山 24 题 10 分） “绿水青山就是金山银山” ，某村为了绿化荒山，计划在植树节 当天种植柏树和杉树经调

10、查，购买 2 棵柏树和 3 棵杉树共需 850 元；购买 3 棵柏树和 2 棵杉树共需 900 元 （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的 2 倍，要 使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 12、 （2020 绵阳 20 题 12 分）4 月 23 日是“世界读书日” ，甲、乙两个书店在这一天举行了 购书优惠活动 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折 （1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元

11、）表示应支付金额，分别就两家书店 的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式； （2） “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 10 13、 （2020 南充 23 题 10 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的 生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x 20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最

12、大？最大为多少万元？（利 润收入成本） 14、 （2020 遂宁 20 题 9 分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化， 打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九年

13、级一班的同学预算一下， 本次购买至少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 11 15、 （2020 自贡 23 题 10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠疫情期 间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对 一次购物中超过 100 元后的价格部分打 8 折 （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商 场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 16、 （2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然 爆发新冠

14、肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从 2 月份起扩 大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 12 17、 （2020滨州）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克， 则一个月可售出 500 千克； 若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元， 则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每下克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最

15、大？ 18、 （2020贵阳） （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防 疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进 入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表： （表中 915 表 示 9x15） 时间 x（分钟） 0123456789915 人数 y（人）0170320450560650720770800810810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数 知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多 少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该 至少增加几个检测点