2020-2021人教版初中数学八年级下册同步课件19-1-2第2课时 函数的三种表示方法.ppt

1、19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的三种表示方法 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 上节课我们学习了函数图象的上节课我们学习了函数图象的 意义和画函数图象的方法意义和画函数图象的方法，这节课这节课 我们结合实例来总结画函数图象的我们结合实例来总结画函数图象的 一般步骤一般步骤. 学习目标 (1)能用描点法画函数的图象能用描点法画函数的图象. (2)能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律. (3)知道函数的三种表示方法及它们的优缺点知道函数的三种表示方法及它们的优缺点. 推进新课 解析式法解析式法 知识点知识点 1 定义定义：用：用解析

2、式解析式来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做 解析式法解析式法. 想想 想想 一一 我们之前是怎么求我们之前是怎么求 函数解析式的？函数解析式的？ 例例1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不再加如果不再加 油油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随行驶路随行驶路 程程x(单位：单位：km)的增加而减少的增加而减少，耗油量为耗油量为 0.1L/km.写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子. 分析分析：行驶路程：行驶路程x是自变量是自变量，油箱中的油油箱中的油 量量y是是x的函数的函数，汽车的耗油量为汽车的耗油量为0.1L/km，则则 x

3、与与y的关系为：的关系为： y y= =5050- -0 0. .1 1x x 考虑到考虑到x代表的实际意义为行驶路程代表的实际意义为行驶路程，因因 此此x不能取负数不能取负数.而且行驶中的耗油量不能超而且行驶中的耗油量不能超 过总的油量过总的油量，所以有：所以有： 50-0.1x0 x500 0 x500 自变量的取值范围为：自变量的取值范围为： 完整的函数解析式为：完整的函数解析式为： y y= =5050- -0 0. .1 1x x( (0 0 x x 500500) ) 思思 考考 解析式法解析式法简单明了，简单明了，能够准确的反映整个变能够准确的反映整个变 化过程中自变量与函数之间

4、的对应关系化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些，但有些 实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如 气温与时间的函数关系气温与时间的函数关系. 用解析式法表示函数用解析式法表示函数 有什么优缺点？有什么优缺点？ 用解析式法表示函数用解析式法表示函数 时需要注意什么？时需要注意什么？ 1.函数解析式是一个等式；函数解析式是一个等式； 2.是用含自变量的式子表示函数；是用含自变量的式子表示函数； 3.要确定自变量的取值范围要确定自变量的取值范围. 列表法列表法 知识点知识点 2 定义定义：用：用表格表格来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做

5、列表法列表法. 例例2 在下列式子中在下列式子中，对于对于x的每一个确定的值的每一个确定的值， y都有唯一的对应值都有唯一的对应值，即即y是是x的函数的函数.从从x的取值范的取值范 围中选取一些数值围中选取一些数值，算出算出y的对应值的对应值，列表列表. (1)y=x+0.5 分析分析：从式子：从式子y=x+0.5可以看出可以看出，x取任意取任意 实数时这个式子都有意义实数时这个式子都有意义，所以所以x的取值范围的取值范围 是全体实数是全体实数. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 0.5 0.5 1.5 2.5 -2.5 -1.5 3.5 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3

6、.5 4 5 6 y 6 3 2 1.5 12 4 2.4 1.2 1 y x 6 (2) (x0) 12 7 思思 考考 列表法列表法一目了然，使用起来比较方便，但一目了然，使用起来比较方便，但列列 出的对应值是有限的出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之，不易看出自变量与函数之 间的对应规律间的对应规律. 用列表法表示函数有用列表法表示函数有 什么优缺点？什么优缺点？ 练练 习习 用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n边形的内角和边形的内角和 和和m(单位：度单位：度)关于边数关于边数n的函数的函数. 边数边数n 3 4 5 6 7 内角和度数内角和度数m 180 360 54

7、0 720 900 思路分析思路分析：绘制表格，从表格中得到内角：绘制表格，从表格中得到内角 和与边数的变化规律，再写出函数关系式和与边数的变化规律，再写出函数关系式. 边数边数n 3 4 5 6 7 内角和度数内角和度数m 180 360 540 720 900 边数增加边数增加1，内角和度数增加内角和度数增加180，所以所以 n边形的内角和边形的内角和：m=180(n-2). 也就是说多边形的边数增加也就是说多边形的边数增加1，它的内角它的内角 和就会增加和就会增加180 . 图象法图象法 知识点知识点 3 定义定义：用：用图象图象来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做图象法图象

8、法. 根据例根据例2列出的表格列出的表格， 画出相应的函数图象画出相应的函数图象. -2 (1)y=x+0.5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 从函数图象可以看从函数图象可以看 出出，直线从左到右上升直线从左到右上升， 即 当即 当 x 由 小 变 大 时由 小 变 大 时 ， y=x+0.5随之增大随之增大. O x y 1 1 -1 -1 y y= =x x+ +0 0. .5 5 2 2 -2 y x 6 (2) (x0) 从函数图象可以看从函数图象可以看 出出，曲线从左向右下降曲线从左向右下降， 即 当即 当 x

9、由 小 变 大 时由 小 变 大 时 ， 随之减小随之减小. y x 6 (x0) x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 y 6 3 2 1.5 12 4 2.4 1.2 1 12 7 O x y 6 2 1 3 4 5 1 2 3 4 5 6 y x 6 (x0) 思思 考考 图象法图象法形象直观，但只能近似的表达两个变形象直观，但只能近似的表达两个变 量之间的函数关系量之间的函数关系. 用图象法表示函数用图象法表示函数 有什么优缺点？有什么优缺点？ 练练 习习 1.用解析式法与图象法表示等边三角形用解析式法与图象法表示等边三角形 的周长的周长l关于边长关于边长a的函数

10、的函数. 解析式法：解析式法： 等边三角形周长等边三角形周长l=3a (a0). 函数函数l=3a (a0)的图象是过点的图象是过点O的射线的射线(不含端不含端 点点).图象又过点图象又过点(1，3)，故只要过点故只要过点O和和(1，3)作射作射 线即可线即可.(端点为虚点端点为虚点) 图象法：图象法：(如图所示如图所示) 2.一条小船沿直线向码头匀速前进一条小船沿直线向码头匀速前进.在在 0min，2min，4min，6min时，测得小船与码时，测得小船与码 头的距离分别为头的距离分别为200m，150m，100m，50m. 小船与码头的距离小船与码头的距离s是时间是时间t的函数吗？如果是，

11、的函数吗？如果是， 写出函数解析式，并画出函数图象写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速如果船速 不变，多长时间后小船到达码头？不变，多长时间后小船到达码头？ 解析解析：用表格列出：用表格列出s与与t的对应关系，如下表的对应关系，如下表 t 0 2 4 6 s 200 150 100 50 观察上表可得出观察上表可得出t与与s的关系式为：的关系式为： s=200-25t(0t8) 所以小船与码头的距离所以小船与码头的距离s是时间是时间t的函数的函数. t 0 2 4 6 s 200 150 100 50 画函数图象画函数图象 O s(m) t(min) 50 2 100 150 200 4

12、6 8 由图象可知由图象可知，在在 第第8min时时，小船与码小船与码 头的距离为头的距离为0，即船即船 速不变时速不变时，8min后小后小 船到达码头船到达码头. 思思 考考 表示函数时表示函数时，能不能只用一种方法能不能只用一种方法？ 还是要结合图象同时使用几种方法还是要结合图象同时使用几种方法？ 例例3 一个水库的水位在最近一个水库的水位在最近5h内持续上涨内持续上涨. 下表记录了这下表记录了这5h内内6个时间点的水位高度个时间点的水位高度，其中其中 t表示时间表示时间，y表示水位高度表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1

13、)在平面直角坐标系中描出表中数据对应在平面直角坐标系中描出表中数据对应 的点的点，这些点是否在一条直线上这些点是否在一条直线上？由此你发现由此你发现 水位变化有什么规律吗水位变化有什么规律吗？ 下图所描出的是表中数据对应的点下图所描出的是表中数据对应的点. 这些点在一条直线上这些点在一条直线上. 水位越来越高水位越来越高. 水位高度水位高度y是否为时间是否为时间t的函数的函数？如如 果是果是，试写出一个符合表中数据的函试写出一个符合表中数据的函 数解析式数解析式，并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象.这这 个函数能表示水位的变化规律吗个函数能表示水位的变化规律吗？ y=0.3t+3(0t5

14、) 能能 (3)据估计这种上涨情况还会持续据估计这种上涨情况还会持续2h，预，预 测再过测再过2h水位高度将达到多少米？水位高度将达到多少米？ 再过再过2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t527时，时， y0.3t3的函数值，的函数值， 故有故有y0.3735.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值也可利用函数图象估计出这个值. 归归 纳纳 表示函数时表示函数时，要根据具体情况选要根据具体情况选 择适当的方法择适当的方法，有时为了全面的认识有时为了全面的认识 问题问题，需要同时使用几种方法需要同时使用几种方法. 随堂演练 基础巩固 1.向最大容量为向最大容量为60升的热水器内注水，每

15、分钟升的热水器内注水，每分钟 注水注水10升，注水升，注水2分钟后停止注水分钟后停止注水1分钟，然后继续分钟，然后继续 注水，直至注满注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的则能反映注水量与注水时间之间的 函数关系的图象是函数关系的图象是( ) D A B C D 2.星期日上午星期日上午9时小王从家中出发到距家时小王从家中出发到距家900米米 处的书店买书处的书店买书，如图是如图是9时时10时这段时间内他与家时这段时间内他与家 的距离随时间变化的图象的距离随时间变化的图象.根据此图象根据此图象，请你用简短请你用简短 的语句分别叙述小王在的语句分别叙述小王在9时时10分至分至9时时15分

16、与分与9时时30分分 至至9时时50分这两段时间内活动的情况：分这两段时间内活动的情况： 9时时10分至分至9时时15分：分： ； 9时时30分至分至9时时50分：分： . 在家在家 在书店买书在书店买书 3.用描点法画出函数用描点法画出函数y=x+2的图象的图象. 解：列表解：列表 x x - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 y y 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 、描点、连线后得到的图象如图所示、描点、连线后得到的图象如图所示. 4.用描点法画出函数用描点法画出函数y=-6x的图象的图象. 解：列表解：列表 x x - -1 1 - - 0 0 1 1 y y 6

17、6 3 3 0 0 - -3 3 - -6 6 并描点、连线后得到的图象如图所示并描点、连线后得到的图象如图所示. 综合应用 5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所 示，观察图象回答：示，观察图象回答： (1)弹簧没挂物体的长度是多少？弹簧没挂物体的长度是多少？ 解：当解：当x=0时，时，y=10，即弹，即弹 簧没挂物体的长度是簧没挂物体的长度是10 cm. (2)弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹 簧的长度是多少？簧的长度是多少？ 弹簧所挂物体的最大质量弹簧所挂物体的最大质量 是是20kg； 这时弹簧的长度为这时

18、弹簧的长度为20cm. 课堂小结 函数的表函数的表 示方法示方法 1.解析式法解析式法 3.图象法图象法 2.列表法列表法 拓展延伸 如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所 录绘该室某天的气温随时间变化的图象录绘该室某天的气温随时间变化的图象.请结合下表请结合下表 观察图象记录中的观察图象记录中的7个点个点，大致估计表中缺失的数据大致估计表中缺失的数据 并补写出来：并补写出来： . 21 时刻时刻 t t( (时时) ) 0 0 4 4 8 8 1212 1616 2020 2424 温度温度 T T( () ) 1616 18.118.1 19.919.9 2222 1919 17.217.2 21 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业