1、难点名称： 在立体图形表面寻找两点间最短路径， 并构建合适的直角三角形求最短路线 C B 数学数学- -八年级八年级（下下）- -第十七章第十七章 目录 contents 01 如图，从A地到B地可乘飞 机，也可以坐高铁（A-C-B)， 请指出从A地到B地的最短行程 C B A 新课导入 在一个圆柱体石凳上，若小明在吃 东西时留下了一点食物在B处，恰好一只 在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想 从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ 02 B A 知识讲解 请同学们利用手中的数学学具及棉线模拟蚂 蚁爬行情况，探究蚂蚁怎样爬行路程最短？ B A 4 2 3 1 A B B A d C A B C B
2、A M 1、通过动手做实验，找到了最短路径，刚刚 找到的最短路径是多少？怎么求呢？ A B 我们发现最短路线是曲线，化曲为直 进行丈量即可得数学模型中AB两点之间最 短路径。曲线在圆柱的侧面上，沿过A点 的高将圆柱的侧面展开，找出B点的位置， 即可求得平面上线段AB的长度。 2、运用学过的知识精确求出线段AB的长度 B A 侧面展开图 B 解：在RtABC中，由勾股定理得 C 22 BCACAB A C 高 底面圆周长的一半 C A 03 有一个圆柱形油罐，要以A点环 绕油罐建梯子，正好建在A点的正上 方点B处，问梯子最短需多少米(已知 油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m， 取3）? 巩固
3、练习 A B A B A B A B 解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米. 04 如图，是一个边长为1的正方体 硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿 着正方体的外表面到达B处吃食物， 求蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 拓展提升 A B 解：由题意得AC =2，BC=1, 在RtABC中，由勾股定理得 AB = AC + BC =2 +1 =5 AB= ，即最短路程为 . 55 B B 1 A 1 1 B 1 A 1 1 B C D 05 利用立体图形的 建立合理的数学模型将已知 条件到同一个直角三角形 中，根据即可 小结 C B
