1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 16.3 二次根式的加减 难点名称 探讨二次根式加减法运算的方法，熟练并准确进行二次根式加、减混合运算。 难点分析 从知识角度分析 为什么难 探索二次根式加减运算的方法和步骤；通过探究二次根式的加减运算体会数学 中的类比思想，类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减 混合运算顺序的步骤和方法。 从学生角度分析 为什么难 在二次根式的加减混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，类比整式混合运 算从单项式与多项式相乘，多项式除以单项式，多项式与多项式相乘到乘法公 式的应用，所以学生难以理解并容
2、易出错。 难点教学方法 1.通过设置一个实际问题的探究来完成二次根式的加减运算。 教学环节 教学过程 导入 复习引入 问题 1 满足什么条件的根式是最简二次根式？ （1） 被开方数不含分母； （2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 问题 2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？ 8 18 0.5 20 80 45 22 32 2 2 25 45 35 化简后被开方数相同 知识讲解 （难点突破） 问题 现有一块长 7.5dm,宽 5dm 的木板，能否采用如教科书图，16.3-1 所示的方式，在这块木板上 截出两个面积分别是 8dm 2和 18dm2的正方形木板？ 7.5 (教
3、师引导学生认真读题，分析题意。) 追问追问 1 能截出两块正方形木板的条件是什么?能用数学式子表示 这个条件么？ 师生活动：师生活动：引导学生分析出“长够，宽也够”的条件， 并把条件表示为数学式子。 1.怎样列式求两个正方形变长的和？ 8+18 2 所列算式能直接进行加减运算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试。 解： 8+18 =22+32 （化成最简二次根式） =（2+3）2 （逆用分配律） =52 因为 18=325 ，527.5 所以在这块木板上可以截出两个分别是 8dm2 和 18 dm2 的正方形木板。 （教师引导学生分析，得出共 同特征是二次根式的被开方数
4、相同。这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它 们进行合并。 ） 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么？ 怎样合并被开方数相同的二次根式？ 为什么 22+32 可以直接相加吗？ 逆用分配律 ，系数相加减 ， 二次根式部分不变 。 1. 合并同类项： （1）2X 2+5X2=7X2 (2)3X2+6X2+4Y=9X2+4Y 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 80-45=45-35=5 3.7+5 能不能再进行计算？为什么？ 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。 归纳总结归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根
5、式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并。 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变。如： ma+na=(m+n)a 要点提醒要点提醒 1. 二次根式加减法的运算步骤： “一化二判断三合并” 。 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。 在有理数范围内成 立的运算律，在实数 范围内仍然成立立。 课堂练习 （难点巩固） 例 1 计算 （1）49a+36a (2)8+ 1 50 解：原式=7a+6a 解：原式=22+ 1 52 =13a =22+2 10 =21 102 例 2 计算 （1）212-61 3+348
6、（2） （12+20）+（3-5） 解：原式=43-23+123 解：原式=12+20+3-5 =143 =23+25+3-5 =33+5 例 3 计算 1. 二次根式：12、3 2、18、27 中，与3 能进行合并的是（C） A. 12 与3 2 B. 3 2与18 C. 12 与27 D. 18 与27 2.下列运算中错误的是（A） A.2+3=5 B. 2*3=6 C. 8/2=2 D.(- 3)2=3 a 小结 法则 一般地，二次根式的加减时， 可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同 的二次根式进行合并。 运算原理 运算律仍然适用 二次根式加减 注意 运算顺序 与实数的运算顺序一样
