1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、教学目标 知识与技能： 1理解勾股定理的逆定理。 2熟记一些勾股数 3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角 形。 过程与方法： 1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想 2通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用 勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理 与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。 二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。 三、教学难点：勾股定理的逆定理及其运用。
2、 四、教学过程： （一） 、创设情境，引入新课 问题： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论. 追问： “如果三角形三边长 a、b、c 满足， 222 abc 那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节 课我们一起来研究这个问题. （板书：勾股定理的逆定理） 二、新课探究： 活动 1：古埃及人曾用下面的方法得到直角 用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,然后以 3 个结，4 个结，5 个结的长度为 边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 问题 2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗? 活动 2
3、：量一量-猜想定理 （1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位： cm）画三角形： 2.5，6，6.5；4，7.5，8.5. （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数. （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想. 问题 2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点! 学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。 猜想结论：命题 如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直 角三角形。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第
4、三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。直角三角形。 三、学以致用： 活动 4：练一练-应用逆定理 例 1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=6, b=8, c=10; (2)a=13, b=14, c=15 3,2, 1)3(cba 指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较 长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。 强调：像 6 6、8 8、1010 这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数勾股数 （板书“勾股数勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还 是勾股数
5、） 勾股数必须满足两个条件： （1）以三个数为边长的三角形是直角三角形； （2）三个数必须是正整数。 （让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。 ） 活动 6：小试牛刀： 练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数. （1）3, 4， _ ， （2）6, 8， _ ， （3）7, 24, _ ， （4）5, 12，_ ， （5）9, 12，_ . cba, 222 cba cba, 2、判断由 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： (1) a6.5 , b 7.5 , c4 (2) a11 , b 60 , c61 四、课堂小结：通过本节课的学习，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理
