1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第十七章勾股定理解决折叠问题第十七章勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 实际问题转化为数学问题的能力，利用勾股定理解决折叠问题. 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 利用勾股定理解决折叠问题. 从学生角度分析为 什么难 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力 难点教学方法难点教学方法 通过专题讲练，学生掌握解题规律，能灵活的利用勾股定理解决实际问题. 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、一、 回顾旧知识：
2、回顾旧知识： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边 为 c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用 3.勾股定理表达式的常见变形：勾股定理表达式的常见变形： a2 =c2b2 b2 =c2 a2 222222 ,cabacbbca a2 + b2 = c2 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二二、专题精析：专题精析： 专题二、方程思想与折叠问题 例1、 小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已
3、知AB=8CM,BC=10CM, 求 EC 的长. 例 2.如图，在矩形 ABCD 中，BC=8，CD=4，将矩形沿 BD 折叠，点 A 落在 A处，求重叠部分BFD 的 面积。 X=3 8-X=5 例例 3 将正方形将正方形 ABCD 折叠折叠,使顶点使顶点 A 与与 CD 边上的中点边上的中点 M 重合重合,折痕交折痕交 AD 于于 E,交交 BC 于于 F,边边 AB 折叠后与折叠后与 BC 边交于点边交于点 G(如图如图). 求求 证证:DE:DM:EM=3:4:5 X2+(4a)2=(8a-x)2 X=3a 8a-x=5a DE:DM:EM=3:4:5 解题技巧：勾股定理可以直接解决
4、直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边解题技巧：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边 和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解 42+x2=(8-x)2 S BFD=5 4 2=10 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 当堂练习：当堂练习： 练习练习 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 。现将直角边。现将直角边 AC 沿沿 直线直线 AD 折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边 AB 上，且
5、与上，且与 AE 重合，求重合，求 CD 的长的长 A 练习练习 2、RtABC 中，中，AB=9，BC=6，B=90，将，将ABC 折叠，使折叠，使 A 点与点与 BC 的中点的中点 D 重重 合，折痕为合，折痕为 MN，则线段，则线段 BN 的长为（的长为（ ） 解：点 D 为 BC 的中点，BD=CD BC3；由题意知：AN=DN（设 AN=DN=x） ， 则 BN=9-x； 由勾股定理得：x=（9-x）+3 解得：x=5，BN=9-5=4，即 BN 的长为 4 小结小结 三三、课堂小结：课堂小结： 解题方法解题方法(1)(1)实际问题实际问题 构造直角三角形构造直角三角形 数学模型数学模型 (2) 找出边找出边与边的数量关系与边的数量关系 (3)设未知数设未知数,借助勾股定理列方程借助勾股定理列方程 (4)通过解方程解决问题通过解方程解决问题 C D B E x x 8-x 4 6 6
