1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 利用勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 确定一个直角三角形，建立方程 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 知识点本身内容复杂，直角三角形较多，学生无法确定利用哪个直角三角形利用 勾股定理建立方程 从学生角度分析为 什么难 思维过程交为复杂，学生会有无从下手的感觉。无法表示出直角三角形的三条边 难点教学方法难点教学方法 通过分解做题思路，变式训练，总结方法，让学生有路可寻，不至于无从下手 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 如图，
2、有一张直角三角形纸片,直角边 AB=6,BC=8。将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE 问题 (1) CDE 与ADE 折叠重合 CDE_ ADE AD= _ AE= _ (2)AC=_ EC=_ (3) BD=_ 问题引入，回顾折叠的性质及勾股定理，并利于问题（3）引出新课 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 例 1、如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠后，使点 B 恰好落在对角线 AC 上点 F 处若 AB=6，BC=8，求 BE 的长. 1、找等边,找出矩形的对边及折叠后全等三角形的对应边 解： 矩形 ABCD AB=CD=6 BC=AD=8 由翻折可知ABE
3、AFE AF=AB=6,BE=EF 2、设未知数，并用未知数表示出与其有关的线段 设 BE=EF=x,则 CE=8-x 3、确定一个直角三角形，用勾股定理建立方程,利用方程解决问题 在 RtADC 中 由勾股定理得 AC=10 CF=AC-AF=10-6=4 在 RtCEF 中 由勾股定理得 EF 2+CF2=CE2 x 2+42=(8-x)2 解得 x=3 BE=3 变式： 如图， 矩形 ABCD 沿 CE 折叠后， 点 B 落在 AD 边上点 F 处， 已知 AB=6， AD=10， 则 AE 的长是 _ 解： 1、找等边, 矩形 ABCD AB=CD=6 BC=AD=10 由翻折可知BC
4、EFCE BC=CF=10,BE=EF 2、设未知数 设 AE=x,则 BE=EF=6-x 在 RtCDF 中 由勾股定理得 DF=8 AF=AD-DF=10-8=2 3、确定一个直角三角形 在 RtAEF 中 由勾股定理得 AF 2+AE2=EF2 2 2+x2=(6-x)2 x=3 8 AE=3 8 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 落在矩形外点 E 处，EC 与 AD 相交于点 F. （1）求证：FAC 是等腰三角形； （2）求FAC 的面积. 证明： （1）由翻折可知ABCAEC
5、 2=3.AB=AE=6 矩形 ABCD AB=CD=6 BC=AD=8 AD/BC 1=2 又2=3 1=3 AF=FC AFC 为等腰三角形 （2）设 AF=FC=x,则 FD=8-x 在 RtCDF 中 由勾股定理得 DF 2+CD2=CF2 (8-x) 2+62=x2 x=4 25 AF=4 25 4 75 6 4 25 2 1 2 1 CDAF ACF S FEDA BC FEDA BC 小结小结 今天我们学习了矩形折叠的三种情况： 点 B 恰好落在对角线 AC 点 B 恰好落在矩形的边上 点 B 恰好落在矩形的外 不论哪种情况，方法都是不变的。 我们一起来回忆利用勾股定理解决折叠问题的三步： 1、找等边,找出矩形的对边及折叠后全等三角形的对应边 2、设未知数，并用未知数表示出与其有关的线段 3、确定一个直角三角形，用勾股定理建立方程,利用方程解决问题 解决问题： 作业：如图，有一张直角三角形纸片,直角边 AB=6,BC=8。将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE 问题 （3）BD=_
