1、教师姓名教师姓名 单位名单位名 称称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 17 章应用勾股定理解决几何体表面的最短路线长 难点名称难点名称 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决问题 难点分析难点分析 从知识角度分析 为什么难 本节课知识是对勾股定理的综合应用，知识点本身具有一定的难度， 需要利用转化思想吧立体图形表面的最短路线长转化成平面上两点见 线段最短 从学生角度分析 为什么难 1. 学生自身的逻辑思维能力还不够，对数学中转化思想的应用不够熟 练，数解决问题的方法比较单一形成一定的
2、难度； 2. 学生对数学中分类讨论思想存在分类分不清，分类不全的情况。 难点教学方难点教学方 法法 1. 通过数形结合思想 2.直观感知立体图形展成平面图形 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 复习勾股定理的内容，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 那么应用勾股定理如何解决几何体表面的最短路线长呢 知 识 讲 解知 识 讲 解 （ 难 点 突（ 难 点 突 破）破） 一、一、 台阶中的最短距离问题台阶中的最短距离问题 例 1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B
3、 点去吃可口的食物.请你想 一想，这只蚂蚁从 A 出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？ （渗透转化思想，把立体图形展成平面图形，利用两点间线段最短） 二、二、 圆柱中的最短距离问题圆柱中的最短距离问题 例 2、有一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为 6m，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处 爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 三、长方体中的最短距离问题三、长方体中的最短距离问题 例 3、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处 （三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ （让学生自主完成，体会分类讨论思想在
4、数学中的应用，对本节课知识形成整体感知，培 养学生动手动脑的学习习惯） 课堂练习课堂练习 （难点巩（难点巩 固）固） 小牛试刀小牛试刀 如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1 （讲解正方体的表面展开图有三种不同的类型，但由于图形的特殊性，三种情况的路线长 一样，我们只用一种情况计算即可。渗透分类讨论的思想为后面例 4 做好铺垫。 ） 小结小结 知识： 立体图形中的最短路径问题 方法： 1、 展开； 2、运用两点之间线段最短找到最短路径； 3、运用勾股定理解决问题 思想： 转化思想 建模思想 分类讨论思想
