1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第十七章 勾股定理的应用 难点名称难点名称 利用勾股定理解决圆柱中最短路径问题 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 填写示例 需要经历立体几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都需 要学生分析问题、解决问题。 从学生角度分析为 什么难 学生抽象逻辑思维较弱，不易把抽象立体图形转化为平面图形，立体图形抽象理 解困难。 难点教学方法难点教学方法 1.利用动画导入，增强微课趣味性； 2.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股
2、定理，解决实际问题 ，采用引导、探究、归纳教 学方法。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 播放视频：失落的蚂蚁谷，引入本课，利用勾股定理解决圆柱中最短路径问题。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 第一环节：问题展示第一环节：问题展示 1.出示课本例题： 如图，圆柱的底面半径为 6cm,高为 10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少厘 米（结果保留小数点后一位）？ 此题是学生接触到的解决蚂蚁觅食问题的第一题，不仅要简单更体现了解决此类问题的核心思想 和方法，帮助学生理解题意、分析问题、建立模型、解决问题。 2.转化思想，预测出以下 4 种爬行图。
3、 3.解决问题：回到问题中“要求从 A 点爬到 B 点最短路程”在平面上如何完成？ 先将曲面转化为平面问题，再利用两点之间，线段最短解决，通过勾股定理求第三边 AB 的长。 设计意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转 化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力， 增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念本环节的安排符合学生的认知规律，从感 性认识上升到理性认识。感悟提升元认知水平面，并作方法总结，为学生举一反三奠定基础。 4.出示解题过程： 解：如图，蚂蚁爬行的最短路线是侧面展开图中 AB 的长。
4、在 RtABC 中，C=90 CB= BC=10cm 由勾股定理，得： 答：蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短路程约为 21.3 厘米。 第二环节：第二环节：变式引领变式引领 变式 1： 如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是 BC 上一点，且 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A 变式 2： 有一圆柱形油罐， 如图所示， 要从 A 点环绕油罐建梯子到 B 点， 正好 B 点在 A 点的正上方， 已知油罐的周长为 12m，高 AB 为 5m，问：所建梯子最短需多少米？ 解题思路：将曲面转化为平面问题，再利用两点之间
5、，线段最短解决，通过勾股定理求第三边的 长。在学生讲解的过程中关注学生的思维过程及解题方法，点拨在学生不理解之处。在做感悟提升。 设计意图：变式训练应由浅入深，从学生的已有经验出发由易到难，其讲解导学都是由学生完成， 这种“兵导兵”的“专业引领”要胜于老师的讲解，既培养了学生的数学语言的“严密表达”能力， 更增加了几何作图操作的“程序知识”.更可贵的是没有让学生的认识停留在“经验”层面，而是通过 让学生感悟得到提升. 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 如图，蚂蚁要以 A 点环绕油罐建梯子，使它正好落到 A 点的正上方 B 点处，问梯子最短要多少米？(已 知油罐底面周长为 12m，AB 为 5m) B A P P 小结小结 1.数学思想：实际问题转化为数学问题，立体空间转化为平面图形。 2.用所学数学知识去解决实际问题的关键步骤：审题分析实际问题；建模建立相应的数 学模型；求解运用勾股定理计算。
