1、勾股定理的逆定理 人教版新课标八年级下册 古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角 按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个 直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子 分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结， 4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是一个角便是直角直角。 下面的三个数分别是一个三下面的三个数分别是一个三 角形的三边长角形的三边长a，b，c： 5 12 1
2、3 （1）这组数都满足）这组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）它是直角三角形吗？）它是直角三角形吗？ 动手画一画动手画一画 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为斜边为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取
3、正值边长取正值 ABC ABC （SSS） C= C(全等全等 三角形对应角相等）三角形对应角相等） C= 900 BC =a= BC CA =b= CA AB=c= AB c a b BC A a b B C A 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形 证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b 在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形 （直角三角形的定义）（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直
4、角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为斜边为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角年所对的角为直角. a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 逆定理逆定理 定理定理 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析
5、：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方 和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。 解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是是 是是 不是不是 是是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. 自主评价：自主评价： 1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 2、勾股定理逆定理的作用，证明直角三、勾股定理逆定理的作用，证明直角三 角形角形 3、总结直角三角形的几种证、总结直角三角形的几种证 法。法。 作业：作业：34页，页， 习题习题17.2 第第1题、第题、第4题题
