1、（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边 6 10 A C B 8 A C 30 3 2 45 自学展示自学展示 平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴, , 面上半尺生红莲面上半尺生红莲; ; 出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立, , 忽被强风吹一边忽被强风吹一边; ; 渔人观看忙向前渔人观看忙向前, , 花离原位二尺远花离原位二尺远; ; 能算诸君请解题能算诸君请解题, , 湖水如何知深浅湖水如何知深浅. . 0.5 x x+0.5 2 222 2(0.5)xx 22 40.25xxx 40.25x 3.75()x 尺尺 答：湖水深答：湖水深3.75尺尺. 自学展示自学展示 可用勾
2、股定理建立方程可用勾股定理建立方程. . 例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边 AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上， 且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 合作学习合作学习 变式：变式：如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ C A B D E 变式
3、变式 ：三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向 对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕为边上，折痕为 CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积 A B C D A D C D C A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 折叠问题的解题步骤 1 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角、标已知，标问题，明确目标在哪个直角 三角形中，设适当的未知数三角形中，设适当的未知数x x； 2 2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。 3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x的代数式表示）的代
4、数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。转化到同一直角三角形中表示出来。 4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。 例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在 BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM, 求求 1.CF 2.EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 质疑导学质疑导学 变式：变式：折叠矩形纸片，先折出折痕折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A 落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=2， BC=1
5、，求，求AG的长。的长。 D A G B C E 例例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于高分别等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm1cm，A A和和B B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相 对的端点，对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食点去吃可口的食 物物. .请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬 到到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 AB2=AC2+BC2=169, AB=
6、13. 如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽 高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？度是多少？ A B C D E E 8 6 25 10 3 10 10 3 20 5 C 如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B 到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到
7、两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 A P B A D E 1 2 4 1 1 4 5 发挥你的想象力发挥你的想象力 直角三角形、长方形可以怎样折叠，直角三角形、长方形可以怎样折叠， 要求要求折叠一次，折叠一次，给出两个已知条件，提给出两个已知条件，提 出问题，并解答问题。出问题，并解答问题。 B AD C C E F E F D A C B F E D C B A C B A D E 课堂小结课堂小结 1、标已知；、标已知； 2、找相等；、找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列、设未知，利用勾股定理，列 方程；方程； 4、解方程，得解。、解方程，得解。 作 业 18 勾股定理勾股定理 补充题补充题
