六年级数学下册教案：6正比例和反比例（苏教版）(1).doc

1、课题名称课题名称 正比例的意义正比例的意义 科科 目目 教学对象教学对象 授课人授课人 单单 位位 课时安排课时安排 数 学 六年级学生 第一课时 一、教材解读一、教材解读 正比例的意义 是苏教版小学数学六年级(下)第六单元的教学内容。 这部分知识是在学生具有比和 比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的 意义，初步渗透函数的思想。 二、设计理念二、设计理念 数学课程标准指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。 内容选择要贴近学生的实际，有利 于学生体验理解，思考与探索。 本课教学，采用“自主、合作、探究”的学习方式，力求把“感悟”与“训练”

2、巧妙地融为一体， 通过观察、比较、归纳、判断等训练，让学生主动地参与学习活动，理解意义、品味内涵。 三、教学目标三、教学目标（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 知识与技能:结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式 过程与方法: 在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳出正比例的意义，会正确判断两 个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。 情感、态度与价值观:学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的 抽象概括和分析判断能力。渗透函数思想，初

3、步建立事物是相互联系的辩证观念。 四、教学重、难点四、教学重、难点 教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。 五、教法与学法五、教法与学法 教法：从关键词句入手，以学为主，给学生充分的时间和空间，引导学生质疑，以学定教，顺学而 导；运用启发式教学，精心设计富有启发性、针对性、层次性的问题。 学法：观察、对比、归纳等方法。 六、教学媒体选择与应用六、教学媒体选择与应用 制作多媒体课件，借助图片，图文结合，更直观，更形象，增强了学生的感性认识，帮助学生更好的 理解意义。以多媒体的形式出现文字与图

4、片，激发了学生的学习兴趣，促进了师生之间的互动与交流，提 高了课堂学习效果。 七、教学过程七、教学过程 教学流程教学流程 预设师生互动预设师生互动 设计意图设计意图 一、一、理清理清 上 位 概上 位 概 1.清明假期出游，选择动车做交通工具，你知道动车的速度大约是 多少千米每小时吗？大约 200 千米/时 念，为正念，为正 比例的意比例的意 义奠基义奠基 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 200 400 600 观察大家填写的这几组数据，你有什么发现？ 揭示：时间变了，路程也随着变化。像这样一种量变化，另一种 量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。路程和时间就是 两种相关联

5、的量。 2.苏州园林远近闻名，其中最喜欢狮子林，门票 40 元/张。 数量/张 1 2 3 4 5 6 总价/元 40 80 120 160 200 240 门票数量变化，总价也随之变化，门票数量总价是两种相关联 的量。 3.去旅游少不了买东西，下面是我的花费情况： 用去/元 40 160 600 800 1500 2000 还剩/元 1960 1840 1400 1200 500 0 你知道我带了多少元吗？用去的钱和还剩的钱数是两种相关联 的量吗？ 4.指出：数学是研究，关系的学问，相关联的量之间都是有着内在 规律，今天我们就一起来研究两个变量之间的一种特殊关系。 什 么 是 相关联的量，

6、是 本 节课 的 两 个 核心 问 题之一。成正 比 例 的量 的 前 提 知识 是 相关联的量， 弄 清 相关 联 的 量 是学 习 正 比 例的 量 的关键。 对 于 何 为相关联，学 生 会 觉得 抽 象，教师从生 活 中 寻找 数 据，让学生感 受 到 两个 变 量 之 间的 依 存关系，从而 清 楚 认识 两 种 相 关联 的 量。 二、二、把握把握 本质的内本质的内 涵为正比涵为正比 例例的意义的意义 求解求解 1.引导导发现行程问题中变量与不变量之间的关系。 例 1 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240

7、320 400 480 (1) 判断： 路程和时间是两个相关联的量吗？他们的变化有什么共 同点？ (2) 探究： 为什么时间扩大几倍路程也扩大相同的倍数？原因是什 么？ (3)追问：你能写出几组相对应的路程和时间的比吗？ 并写出比值，比之八十表示什么意义？像这样的式子，写得完吗？ 如果用一个式子来概括这些算式该怎么写呢？ 借 助 一 系列的情境， 为 学 生理 解 “ 正 比例 的 意义”提供了 丰 富 的直 观 背 景 和具 体 案例。 采用“引” 、 “扶”的方法 学习例 1，让 学 生 再次 体 会 正 比例 意 义的特征。 （4） 小结： 路程和时间是相关联的量， 时间变化， 路程也随

8、之变化。 当路程和所对应的时间比的比值一定时，我们说路程和时间成正比 例关系，路程和时间是成正比例的量。 （5）提炼关键词：相关联的量（变化） 比值一定（不变） （6）判断两个量是否成正比例需要满足两点要求,让学生说一说。 （7）揭题，这就是我们今天要学习的内容正比例的意义。 2. 自主探究购物情境中变量与不变量的关系 试一试:购买一种铅笔的数量和总价如下表: 数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.4 0.8 1.2 自学提示： (1)填一填，说一说总价和数量的变化。 (2)算一算，总价和对应量的比值大小相等吗？ (3)写一写，你能用式子表示总价和对应数量的关系吗？ (4)判一判，铅

9、笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 3.比较归纳两种成正比例的量的表达式（字母表达式） （1）异中求同：在前面的两个问题中，成正比例的两种量都有什么 共同特点？ （2）丰富感知：生活中还有类似的变中不变的规律吗？ （3）抽象概括：如果用 x、y 表示两个相关联的量,用 k 表示它们的 比值,正比例关系可以如何表示? y/x=k(一定) (4)追问：如果 x 与 y 成正比例，那么 y 与 x 成正比例吗？ 通过“放” 让学生自学 “试一试”, 体会正比例 意义的本质 特征。 然后通过 观察、比较、 讨论，水到渠 成 引 出正 比 例的意义，使 抽 象 的数 学 概念，通过具 体式子 80/1=

10、160/2= 480/6=80( 相 同)，变得让 学生看得见， 摸得着了。 三、三、深化深化 理 性 认理 性 认 识识，为正为正 比例的意比例的意 义扩容义扩容 1.在游戏中深化理解正比例的意义。 青蛙只数 嘴的张数 眼的只数 脚的条数 1 1 2 4 2 2 4 8 2.在比较中深化理解正比例的意义 （1）对比交流：正方形的周长和边长成正比例吗？为什吗？面积和 边长呢？ （2）小结：成正比例的量必须符合两个条件： 两种相关联的量对应的比值一定。 3.在回顾中深化理解正比例的意义 我们回到课始的几种量，它们是成正比例的量吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 200 400 6

11、00 数量/张 1 2 3 4 5 6 总价/元 40 80 120 160 200 240 用去/元 40 160 600 800 1500 2000 还剩/元 1960 1840 1400 1200 500 0 正 比 例 和 反 例的 应 用，一方面让 学 生 抓住 正 比 例 的核 心 要素“比值一 定” ，另一方 面，让学生意 识 到 正比 例 不 仅 存在 于 数量之中，也 存 在 于图 形 之中。 通 过 课 始 问 题的 判 断，使得课堂 首尾呼应，加 深 了 学生 对 于 正 比例 的 理解。 四、四、提炼提炼 核 心 内核 心 内 容容，为正为正 比例的意比例的意 义立传义

12、立传 通过这节课的学习和研究，你对正比例的意义有了怎样的认 识？ 与同桌说一说，然后以下面的形式汇报。 今天我探究了我明白了我还想研究什么 好 的 课 不 仅 让学 生 带 着 问题 解 决 的 满足 感 走进课堂，还 要 让 他们 带 着 对 新问 题 的 好 奇心 和 探究，欲投入 到 未 来的 学 习中，采用个 人 书 写心 得 及 体 会报 的 方式结课，有 利 于 学生 静 心 与 自己 展 开 对 话， 生 方 ， 新的 问 题，进而产生 强 烈 的探 究 欲望。 八、板书设计八、板书设计 正比例的意义 路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例 总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例 两个量相关联 判断方法 变量： （一种量变化，另一种量也随着变化） 定量： （ 相对应的两个数的比值一定） 这两种相关联的量就成正比例 九、课后反思九、课后反思